Осьтік симметрия

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Осьтік симметрия

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: оқушыларды симметрия ұғымымен таныстыру. Геометриялық фигуралардың симметрия осьтерін табу дағдыларын жетілдіру. Түзуге қатысты симметриялы нүктелерді салуды үйрету;
2. Дамытушылық: оқушылардың ой — өрісін дамыту, ол үшін математиканың жаратылыстану пәндерімен, табиғат құбылыстарымен байланысы, симметрияны сұлулық пен әсемдікке деген қатысы туралы түсінік беру,  сабаққа деген қызығушылығын арттыру.
3. Тәрбиелік: ұқыптылыққа, әдемілікке, шапшаңдыққа тәрбиелеу, ұлттық мәдениетке деген қызығушылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: жаңа білімді меңгерту.

Әдісі: Баяндау, түсіндірмелі, тест, жұптық жұмыс, сұрақ-жауап.
Сабақтың көрнекілігі:
• интерактивті тақтада слаидтар. (Ою-өрнектер, сызблар)
• Сызғыш, циркуль, бұрыштық.
Сабақтың барысы:
         І. Ұйымдастыру бөлімі:
Мұғалім: Өткен тақырыптар бойынша қайталау сұрақтарына жауап берейік.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру  № 1207 есеп.

Қайталау сұрақтары:
1. Түзу, сәуле, кесінді дегеніміз не?
2. Биссектриса, перпендикуляр дегеніміз не?
3. Параллель түзу дегеніміз не?
4. Бұрыштар туралы түсініктерің қандай?
5. Декарт координат жүйесіндегі координаталар қалай аталады?

  1. Центрлік симметрия дегеніміз не?
  2. Центрлік симметриялық фигуралады атаңдар.
    Мұғалім: Өтілген тақырып бойынша ойымызды жинақтадық. Енді бүгінгі өтетін жаңа сабағымыз: «Осьтік симметрия» деп аталады.
    ІІІ. Жаңа сабақ: Осьтік симметрия
    Жаңа сабақтың мақсаты: Ғылым мен өндірістің дамуы үшін, табиғаттағы құбылыстардың эстетикалық талғамда болатындығын анықтап білу үшін симметрия ұғымын оқып білу керек.
    Табиғатта болатын барлық құбылыстарды: денелердің қозғалысын ұшақтар мен ракеталардың аспанда самғауын, кемелердің су бетінде, су астында жүзуін, электр жарықтарының пайда болу себептерін, өсімдіктер мен жануарлардың өсіп жетілуін, жаңа заттардың пайда болу жолдарын математикалық өрнек арқылы жазып көрсетуге болады.
    Ал біздің бүгінгі өткелі отырған симметрия тақырыбы сол әсемдік пен сұлулықты, жұптылықты, өмірге қажеттілікті, эстетикалық талғамды, қызығушылықты көрсететін тақырып. Осы тақырыпты өту барысында мынадай мәселелерді қарастырамыз:
    I. Симметрия туралы түсінік беру.
    ІІ. Осьтік симметрия туралы түсінік беру.
    1. «Симметрия» грек сөзінен алынған, ол «гармония» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді. Симметрия әр түрлі болады. Симметрияның ең қарапайым түрі — түзуге қатысты симметрия.
    2. Берілген түзуге қатысты симметриялы нүктелерді салуды үйренейік.

Ол үшін:
1/ k түзуін сызып, одан тыс жатқан А нүктесін белгілеу керек;
2/ А нүктесі арқылы k түзуіне перпендикуляр түсіру керек: АД ┴ k;
3/ перпендикулярдың k түзуінен кейінгі созындыда Д нүктесінен бастап ұзындығы АД — ға тең ДА1 кесіндісін салу керек. Сонда k түзуіне қатысты А нүктесіне симметриялы А1 нүктесі салынады.
3. Берілген түзуге қатысты берілген кесіндіге симметриялы кесіндіні салуды үйренейік.
Ол үшін кесіндінің ұштарынан берілген түзуге перпендикуляр түзулер жүргіземіз. Кесінді ұшы мен түзуге дейінгі арақашықтықты түзудің созындысында өлшеп саламыз. Сонда кесінді ұштарына симметриялы нүктелер шығады.
Түзуге қатысты симметрияда ара қашықтық сақталады, кесінді кесіндіге бейнеленеді.
Егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір — бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады.
4. Симметриялы фигуралар өзара тең болады.
Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады.

Тік төртбұрыштың   екі симметрия осі бар, шаршының төрт симметрия осі бар, шеңбердің симметрия осьтері шексіз көп.
Осьтік симметрия қазақтың ұлттық ою — өрнектерде де кесдеседі. Мысалы оның түрлері мен аттары: қошқармүйіз, қосмүйіз, гүл ою, т. б.
• Жұлдыз өрнегі – аспандағы жұлдыз көрінісіне ұқсайды.
Ол көбінесе кілемдерде жиі қолданылады.
• Қошқармүйіз – қошқардың екі шекесіне иіріліп кеткен қос мүйізіне ұқсайды. Ол ұлттық киімдерде және текемет, сырмақ, аяққап, т. б. киіз бұйымдарында кездеседі.
• Жалауша – атына сай жалауға ұқсас немесе баспа “Г” әрпі тәріздес өрнек. Кестеде жиі кездестіруге болады.
Презентация ( интерактивті тақтадан оқушылар ұлттық ою — өрнек түрімен танысады)
5. Бұрыш – осьтік симметриялы фигура.
Бұрыштың симметрия осі бойындағы бұрыштың төбесінен басталатын сәулені биссектриса деп атайды.
         ІҮ. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік есептер шығару

«А» тобы. №1169. Мына фигуралардан осьтік симметриялы фигураларды таңдап алыңдар. Оларды дәптерге көшіріп салып, симметрия осьтерін сызыңдар (6.68-сурет).

№1170. Дәптерге 6.69-суреттегідей А және А1 нүктелерін белгілп, А нүктесіне А1 нүктесі симметриялы болатындай  k түзуін сызыңдар.

 

 

«В» тобы. №1180. АВ және СД түзулері О нүктесінде қиылысады (6.73-сурет). k түзуі  — АОД және СОВ вертикаль бұрыштарының симметрия осі. Е нүктесі k түзуіндегі нүкте. СОЕ бұрышының градустық өлшемі 300. АОД бұрышының градустық өлшемін табыңдар.

 

 

Шешуі: k түзуі симметрия осі болғандықтан СОЕ=ЕОВ=300

СОВ=СОЕ+ЕОВ; 300+300=600

АОД және СОВ өзара вертикаль бұрыштар болғандықтан олар тең бұрыштар

АОД=СОВ=600

Жауабы: АОД=600

   «С» тобы. №1186. 6.75-суреттегі АВС үшбұрышының В бұрышының, А бұрышының, С бұрышының биссектрисалары оларды градустық өлшемдері 400; 300; 200 бұрыштарға бөледі. В, А және С бұрыштарының градустық өлшемдерінің қосындысы неше градус?

 

Шешуі: Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 1800-қа тең.

s, t, k – түзулері симметрия остері.

∟В=400+400, ∟А=300+300, ∟С=200+200

∟A+∟B+∟C = 1800

800+600+400=1800

Жауабы: 1800

 Ү. Жаңа сабақты бекіту тапсырмалары.
а) Т е с т  тапсырмалары. Әр оқушы дәптерге орындайды. Нәтижесін қасындағы парталас оқушы тексеріп береді.
1. Осьтік симметриялы фигураны тап:
а) нүкте;         ә) сәуле;          +б) төртбұрыш.
2. Ордината осьіне қарағанда А(- 3; 2) нүктесіне симметриялы нүктенің координатасын тап:
а) А1 (- 3;- 2)           +ә) А1 (3; 2)         б) А1 (3;- 2).
3. Квадраттың неше симметрия осі бар?
+а) 2;                   ә) 4;                       б) 1.
4. Квадраттың барлық симметрия осьтері квадратты неше үшбұрышқа бөледі?
а) 5;          + ә) 8;             б) 6.

  1. Жазыңқы бұрыш қанша градусқа тең?

а) 900;           ә) 1080;             +б) 1800.

  1. Параллель түзулердің қасиеті

а) қиылысады;           ә) 900жасайды;            + б) қиылыспайды.

Жауаптары: 1) б ; 2) ә ; 3) а; 4) ә; 5) б  6) б

б)  сабақты қорытындылау
Міне, біз бүгін осьтік симметрия жайлы білдік.. Симметрияны біз күнделікті өмірде, табиғатта, тұрмыста, қазақтың ою — өрнектерінде айқын көруге болатындығын көрдік.
Енді мына өлең жолдарын өздеріңе арнаймын.
Білім деген биік шың,
Бақытқа сені жеткізер.
Білім деген ақылшың,
Қиындықтан өткізер, — деп әрі қарай үнемі білімдеріңді жетілдіріп, өте жақсы деген бағаға оқуларыңызға тілектеспін.
1. Осьтік симметрияны қалай түсіндік?
2. Симметрияның қажеттілігі.
ҮІ. Үйге тапсырма: №1170 (2), №1172,

Оқулық математика 6 сынып, авт. Т. Алдамұратова, Т.С.Байшоланов. Атамұра — 2011.

       ҮІІ. Бағалау