Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың ауданын есептеу

Математика пәнінен ашық сабақтар

Күні: _______

11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары.

11-сабақ. 

Тақырып: Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың ауданын есептеу.

Сабақтың мақсаты: Жазық фигуралар туралы түсінік беріп және олардың ауданын табуды оқып-үйрену.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері:

  • Білімділік: Оқушыларға жазық фигуралар, олардың аудандары туралы

ұғым беріп, жазық фигуралардың аудандарын табу бойынша білім, біліктілік дағды-ларын қалыптастыру.

  • Дамытушылық: Күрделі функциялардың алғашқы функцияларын табу тәсілдерін терең меңгеру, анықталған интегралды есептеуді жете білу біліктілігін дамыту.
  • Тәрбиелік: Оқушыларды еңбексүйгіштікке, ізденімпаздыққа, ұқыптылыққа баули отырып, математика пәніне деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың көрнектілігі: PowerPoint – презентациялық бағдарлама, интерактивті тақта, таблица-схемалар, оқушы баяндауы, сызба аспаптары.

Сабақ түрі: Аралас сабақ

Оқыту әдіс-тәсілі: Бөлшектеп іздену.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру: (2 минут)
  • Сәлемдесу.
  • Журналмен жүмыс.
  • Оқушылардың сабаққа даярлығын тексеру.
  • Сабаққа мақсат қою.
  1. Өткен материалды пысықтау (7 минут).
  2. Оқушы баяндамасы: Презентация — Қисықсызықты трапеция(1-слайд)
  • Қисық сызықты трапеция

Қисықсызықты трапеция деп – жоғарыдан үзіліссіз, y=f(x)(f(x)>0) функция-сының графигімен, бүйір жақтарынан x=a, x=b және төменнен y=0  түзулерімен шектелген жазық фигураны атайды. Мұндағы абсцисса осінің  кесіндісін — қисықсызықты трапецияның табаны дейді.

  • Қисық сызықты трапецияның ауданы (флипчарт1)

Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу үшін S=F(b)-F(a) формуласын  қолданады.

Қисықсызықты трапецияның ауданы төмендегідей алгоритм бойынша есептелінеді:

  1. Бір координаталық жазықтықта берілген сызықтардың графиктерін салу;
  2. Фигураны OX осі бйымен шектелген кесіндісінің шеткі нүктелерін, яғни a және b-ның мәндерін анықтау;
  3. f(x) функциясының алғашқы функциясын табу;
  4. S=F(b)-F(a) формуласы бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын есеп—теу.
  • Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

F(b) — F(a) айырымын y=f(x) үзіліссіз функциясының  кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды да, оны былай  белгілейді. Мұнда-ғы a-ны интегралдың төменгі, ал b-ны жоғарғы шегі дейді, ал — интеграл таңбасының астындағы өрнек, x – интегралдау айнымалысы делінеді.

Анықтама бойынша:    Бұл формула — Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

  1. Алғашқы функция(анықталмаған интеграл) табу формулалары.(флипчарт2)
  2. Жаңа материалды баяндау: (12 минут)
  • Жазық фигуралар: Презентация, интерактивті тақта.

Жазық фигуралардың әртүрлі орналасу жағдайлары: (флипчарт-жф1)

y

y

 

 

 

 

o                   x                               o                   x

 

 

y                                                   y

 

 

 

 

 

o                   x                                o                   x

 

 

 

 

 

 

  • Жазық фигураның ауданын интегралмен есептеу.

y          (флипчарт-жф2)

   

                                 y=f(x)     

SS

 

y=g(x)

 

 О      a                        b         X

           (1)

1-мысал. y=x2-2x+4 және y=4 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табайық. (флипчарт-жф3)

                 

       y              y=x2-2x+4           (флипчарт-жф3)

 

 

A                       B                 Y=4

 

D                                                   

 

O      1     2                                 X

 

x2-2x+4=4 теңдеуін шешу арқылы графиктердің қиылысу нүктелерінің абсциссаларын табамыз. Олар: x1=0, x2=2. Демек, интегралдау шектері a=0 және b=2.

Штрихталған жазық фигураның ауданын есептеудің екі тәсілін қарастырайық, мұнда f(x)=4 және g(x)= x2-2x+47

1-тәсіл.

2-тәсіл. OABC тіктөртбұрышының ауданынан OADBC қисықсызықты трапецияның ауданын аламыз: SФ=SOABC-SOADBC,   SOABC=AB*BC=2*4=8.

= .               Сонда    SФ=8 —

2 мысал. y=x2-2x+5, y=x+1  функцияларының графиктерімен және x=1,  x=3 түзулерімен шектелген жазық фигураның ауданын есептейік.

 

                                                       y            y=x2-2x+5

 

 

y=x+1                                                         

 5

 

 

 

                                            -1

                                            o     1        3                      x    

 

флипчарт-жф4

Суретте штрихталып  көрсетілген жазық фигураның ауданын табу үшін (1) формуланы қолданамыз. Мұнда f(x)= x2-2x+5,  g(x)=x+1, a=1,  b=3. Сонда

       Жауабы:

  1. Жаңа материалды бекіту: (18 минут) 1-тапсырма. презентация1(2слайд)

2-тапсырма.

презентация1(3слайд)

3-тапсырма.

 презентация1(4слайд)

 

4-тапсырма(резерв).

 презентация1(5слайд)

 

Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңдар.

№60:   1.  y=x2,  y=x;             презентация2(6-слайд)

                                                                                                 y=x3

 

 

                               1                                                    1              y=1    

 

 

                                      1                                                    1

 

  1. y=x3,  y=1,   x=0.               

№61:   1.  y=(x+1)2,  y=1;        

   

                       y     y=(x+1)2                                            y           y=x3     

                                                                                                           y=x

 

                                                                                       1                 

                      1                Y=1

 

 

            -2   -1    0                     x                                     0     1              x

 

 

  1. y=x3, y=x,  x=0,   x=1.          

№62:   1.  y=x2+1,  y=5;                                 

  1. y=3-x2,  y=2.                                

 

 

  1. Үйге тапсырма беру: (2 минут) 4.   №60(2,3), №62(2,3)
  2. Сабақты қорытындылау, Оқушылар білімін бағалау. (4 минут)