Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Сабақтың мақсаты:

  1. Білімділік міндеті: Оқушыларға алғашқы функция мен анықталмаған интегралдың анықтамасы, алғашқы функцияның негізгі қасиетімен танысып, алғашқы функцияны табу ережелерін білу.
  2. Дамытушылық міндеті: Алғашқы функция мен анықталмаған интегралды табу бойынша білім, білік дағдыларын қалыптастыру, алғашқы функцияны табу ережелерін қолдана білу дағдыларын қалыптастырып дамыту.
  3. Тәрбиелік міндеті:

Оқуға саналы сезімге жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі:

  1. Интерактивті тақта
  2. Интерактивті тақтада:
  • Өткенге шолу: Туынды тарауын қайталау сұрақтары. Туынды кестесі.
  • Жаңа тақырып бөлімдері, алғашқы функция кестесі
  • Тест тапсырмасы
  • Сәйкестік тест

Сабақтың түрі: Жаңа білім беру сабағы

Әдістері: сұрақ – жауап, баяндау, деңгейлік тапсырма, тест тапсырмалары.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру

ІІ. Өткен сабаққа шолу

ІІІ. Жаңа сабақ түсіндіру

ІV. Жаңа білімді меңгерту

  • Деңгейлік тапсырмалар
  • Тест тапсырмалар
  1. V. Сабақты қорытындылау

Сәйкестік тест орындау

  1. Бағалау

VII. Үйге тапсырма

 

І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Өткен сабаққа шолу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Туынды анықтамасын айтыңыз, белгілерін формуламен жазыңыз.
  • Туынды табу кестесін толтыр:

 

функциясххn
туындысы

 

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:

  • Туынды табу кестесін пайдаланып: «Туындысы белгілі болған жағдайда бастапқы функцияны» қалай табуға болады?
  • Алғашқы функция анықтамасы, белгілеуі, мысалдар.
Егер у = х2 болса, онда у1= 2х

Егер у = х2 + 10 болса, онда у1 = 2х

Егер у = х2 – 64 болса, онда у1 = 2х

Егер у = х2 + с болса, онда у1 = 2х

 

 

 

  • Алғашқы функцияның негізгі қасиеті

 

 

F1(x) = f(x)

(F(x) + c)1 = f(x)

  • Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы

Ескерту:

Тұрақты шаманы табу ол

у=3х2+2

алғашқы функцияның біреуін

таңдау

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Алғашқы функцияны табу кестесі
ФункцияАлғашқы функцияның жалпы түрі
f(x) =R

R – тұрақты

F(x)= kx + c

 

f(x) = xɑ

ɑZ,ɑ-1

f(x) =F(x)= 2
f(x)= sin xF(x) = -cos x+C
f(x)= cos xF(x) = sin x+C
F(x) = tg x +C
F(x)=-ctg x +C
  • Анықталмаған интеграл анықтамасы, белгілеуі, теңдігі
  • Алғашқы функцияны табудың үш ережесі, дәлелдеу, мысал

ІV. Жаңа білімді меңгерту.        Деңгейлік тапсырмаларА

Есеп

номері

тапсырмажауабы
Функция f(х)Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
№12f(x)=4x2+x-2F(x) =
4f(x)=F(x) = —  + c
№23f(x)=3Cosx – 4SinxF(x) = 3Sinx + 4Cosx + c
№32f(x)=x3 —F(x) =  + c
4f(x)= Cos(2x + )F(x) =

 

 

В №9.2

Есептапсырмажауабы:
номеріF(x) функция

M (a;6) нүкте

Алғашқы функцияның жалпы түріГрафигі М(а;6) нүктесі арқылы өтетін F(x) алғашқы функция
№9.2f(x)=3x2 – 2

M(2;4)

F(x)= x3 – 2x + cF(2)=23-2*2+c = 4

4 + c = 4

F(x) = x3 – 2x

№9.4F(x)=3Cosx – 2

M(-1)

F(x)= 3Sinx – 2x + c3Sin

3-        c=

F(x)= 3Sinx – 2x +

С №14

  • F1(x)=4x3 – 3x2 және F(1)=3

f(x)=4x3 – 3x2    14 – 13 + c = 3,c = 3

F(x)= x4 – x3 + c                                                                        F(x)= x4 – x3 + 3

 

 

 

 

  • Тест тапсырмасын орындау
р/стапсырмаларжауаптар
І нұсқаІІ нұсқа1234
1f функция үшін берілген нүктеден өтетін алғашқы функ. F(х)-ті табыңдар. Егер:

f(x)= ; F(1)=1 f(x) = ; F(1)=1

 

 

 

-x-2 –2

 

 

 

-x2 + 2

 

 

 

-2x-1 + 3

 

 

 

-2x-1 – 1

 

2

 

a)

Алғашқы функцияның жалпы түрін жазыңдар

f(x) = 2Sin3xf(x) = 3Cos2x

 

 

—

 

 

-Sin2x +c

б)f(x) =1 +f(x) =1 +

 

x- Ctg4x+cx+ tg4x+cx- tg4x+cx+ Ctg4x+c

Жауабы: І нұсқа – 212       ІІ нұсқа – 341

  1. Сабақты қорытындылау

Сәйкестік тест

функцияалғашқы функция

, , ,