Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы

865

Сабақ тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты :

1.Арифметикалық прогрессия, арифметикалық прогрессияның айырмасы, n- ші мүшесінің формуласы және қасиеттері жайлы түсінік беру.

  1. Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, есептер шығарудағы іскерліктерін, өз бетімен еңбектенуін, білімділігін дамыту.
  2. Оқушыларды адамгершілікке, дәлдікке, жүйелі түрде

Түрі: білімділік пен дағдыны қалыптастыру

Әдісі: Үш өлшемді деңгейлеп оқыту

Көрнекілігі: компьютер,  слайт,  кестелер,сызбалар, деңгейлік тапсырмалар

Барысы: 1) Ұйымдастыру

2) Үй жұмысын тексеру

Топшамамен жұмыс берілді. Әр оқушы өздеріне берілген топшаманы слайтардағы жауаптары арқылы тексереді.

1 топшама: аn мүшесін табу  формуласын жаз. а n= 2n болғанда үшінші, бесінші, алтыншы мүшесін тап.(Мейірбек)

2 топшама: xn шекті тізбек берілген; 3, 0, -3, -6, -12. Оның бірінші, үшінші, алтыншы мүшелерін атаңдар.(Мейрамбек)

3 топшама: (am) тізбегі an=3n-1 формуласымен берілген. a1, a2, a3 -ды табыңдар. (Марал)

4 топшама: Тізбек 1) an=5n+2, 2) bn =n3-3  формуласымен берілген. Оның үшінші мүшесі неге тең?(Дастан)

3)Жаңа материалды меңгерту

9 оқушы бір апталық демалысын өткізу кезінде шаңғы базасынан спорт бұйымдарын жалға алды. Ол берілу құны бойынша бірінші күні 800 теңге, ал келесі күндері қосымша 300 теңгеден қосып төлеп отыруы қажет. Егер оқушы спорт бұйымдарын жалға бір аптаға алатын болса, онда әр күні қанша төлеуі қажет.

Есеп бойынша мына тізбекті аламыз: 800, 1100,1400,1700,2000, 2300,2600

Мындай тізбекті АРИФМЕТИКАЛЫҚ ПРОГРЕССИЯ дейміз.

Анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты сандар қосқанда шығатын сандар тізбегін ариметикалық прогрессия диміз.

Қосылатын тұрақты сан, кез келген көршілес екі мүшесінің (алдыңғы  және кейінгі) айырымы екенін байқауға болады. Бұл санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атап, d әрпімен белгілейміз.

а1=2 және d=0,5болса,

онда а21+d=2+0,5=2,5

а32+d=2,5+0,5=3

а32+d=3+0,5=3,5 және т.с.с

арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша

а2=  а1+d

а3= а2+d=( а1+d)+d= а1+2d

а4= а3+d=( а1+2d)+d= а1+3d

а5= а4+d=( а1+3d)+d= а1+4d

аn= а1+(n-1)•d

 

1 мысалдар: 218;212;206;200;194…..арифметикалық прогрессиясының 122 мүшесін есептеңдер.

а1=218     а2=212            d= а2— а1=212-218= -6

аn= а1+(n-1)•d

а122= 218+(122-1)•(-6)=218-726=-506          Жауабы: -506

 

2 мысал: 4;9;14;19;24;29;…….арифметикалық прогрессиясы берілген. Прогрессияның 304 ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтаңдар.

 

а1=4              d= 5   аn=304

аn= а1+(n-1)•d

304= 4+ (n-1)*5

5*(n-1)=304-4

5*(n-1)=300
(n-1)=300:5

(n-1)=60

n=60+1

n=61                                      Жауабы: 61

 

 

4) Қосымша тапсырмалар.

№1    Суретте берілген кестенің төртінші, бесінші, жетінші мүшесін

табыңыз.

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

№2 Төменде  берілген  кестедегі бос орындарды толтыр.

 

a1 a2 a3 d
1 2 3 1
2 7 12 5

 

5) сергіту сәті:  андеграунт ойынын ойнату

6) кітаппен жұмыс:

№165

3;7;11; ……… арифметикалық прогрессиясының а) алтыншы; ә) отызыншы мүшесін табыңдар.

Шешуі:  аn= а1+(n-1)•d                   а1=3     d=7-3=4

а6= 3+(6-1)•4=3+20=23

а30= 3+(30-1)•4= 3+29*4=3+116=119

№166

Бірінші мүшесі 130-ға, ал айырымы -3 ке теңарифметикалық  прогрессияның а) төртінші, ә) он бесінші мүшесін табыңдар.

аn= а1+(n-1)•d                   а1=130     d=-3

а4= 130+(4-1)•(-3)=130+3*(-3)=130+(-9)=121

а15= 130+(15-1)•(-3)=130+14*(-3)=130+(-42)=88

№167

а) 1;4;7;10;13;…..       ә)3;0;-3;-6;-9;…..         б) 4;9;16;25;…. тізбектерінің қайсы арифметикалық прогрессия бола алады?

Жауабы: а, ә,

7)  Тестіні орында :

  1. a1=-2,  d=3   a6 = ?
  2.  a) -13     b) 13     с) -16     d) 16
  3. a1= 10, d= 4 , n = 11 болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін есептеңіз
  4.  a) 50      b) 81     c) 30      d) 62
  5. Жұп сандар тізбегін көрсет:

а) 1,2,3,… b) -1,-2,-3,…  с) 2,4,6,…  d) -2,-4,-6,….

8) Қорытындылау

 

9) Бағалау

 

10) Үйге тапсырма 

 

№ 168 ә)  № 169