8-сынып алгебра сабағының үлгісі ретінде математика сабақтарында оқушылардың танымдық іс-әрекет белсенділігін арттыру

Мұғалім сөзі: Қайырлы күн, достар! Сендермен осы сабақта жолыққаныма қуаныштымын. Егер мына тапсырманы орындасаңдар, бүгінгі сабақтың тақырыбын білесіңдер:

Анаграмманы шешу.

Таиимдкисрнн (дискриминант), кісенді (кесінді), дуеңте (теңдеу), фэкоцинетиф (коэффициент), біртү (түбір)

Мағынасы бойынша артық сөзді алып тастау

Бұл тапсырманы орындауға 1 минут беріледі. Әрбір дұрыс жауапқа 1 ұпай беріледі.

— Қалған сөздер қандай тақырыпты біріктіреді? (Квадрат теңдеулер.)

— Иә, біз бүгін квадрат теңдеулермен танысуды жалғастырамыз, өткен сабақтарда алған білімдерді еске түсіріп, жалпылаймыз, жаңа білімдер аламыз. Сонымен, дәптерлеріңді ашып, сабақтың тақырыбын жазыңдар: «Квадрат теңдеулерді шешу».

Кәнеки, біздің бірігіп істер жұмысымыздың мақсатын анықтап алайық, және әрқайсың алдарыңа осы сабақтағы өздік мақсаттарыңды қойыңдар.

(Оқушылар оқу әрекетінің мақсатын белгілейді)

Мұғалім: алдымызға мақсат қойдық. Біздің ұранымыз сол бұрынғыша қалады: «Мен не істеу керек екенін білемін. Мен қалай істеу керек екенін білемін».

Сонымен, жұмысқа кіріселік. Өз жұмыстарыңды өздерің бағалайсыңдар, әрбір дұрыс жауапқа бағалау парағына 1 ұпай қоясыңдар (қосымша қағаз)

Алынған білімнің қолданылуын көрсету.

1.Разминка

Жұмысқа кірісіп, зейіндеріңді тұрақтандыру үшін дайындық жаттығуларын орындауға шақырамын. Сендердің байқағыштық, мәселені шешуде дұрыс бағдар табу біліктеріңді тексереміз. Әрбір дұрыс жауапқа бағалау парағына 1 ұпай белгілейсіңдер.

Сұрақтар:

1.    Екінші дәрежелі теңдеу қалай аталады?

2.    Квадрат теңдеудің түбірлерінің саны неге тәуелді?

3.    Егер D нөлден үлкен болса, квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

4.    Айнымалысы бар теңдік?

5.    Нөлдің қарсыласы?

6.    Білімдегі өте нашар баға?

7.    Теңдеу шешу деген не?

8.    Бірінші коэффициенті 1-ге тең квадрат теңдеу қалай аталады?

9.    Күн жылына неше рет тұрақтанады? (Жылына бір рет, эклиптика бойымен қозғала отырып, күн солтүстік жарты шардағы өзінің жолының ең жоғарғы нүктесіне көтеріледі –  жазғы күнтұрақтану мезеті басталады, сол сияқты «түбіне» түседі – қысқы күнтұрақтану күні )

10.  Егер  дискриминант нөлден кіші болса, квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

11. Әрбір сөзде бар, өсімдікте бар, мүмкін теңдеуде де бар шығар?

Теңдеулер ерте заманнан-ақ адамзаттың ойларын тоқытқан. Орта ғасырлардағы ағылшын ақыны Чосердің тамаша бір жолдары бар, соны біз сабағымыздың эпиграфы ретінде алайық:

Теңдеулер мен теоремалар арқасында

Мен бірталай мәселелерді шешемін.

Әрине, бұл жерде квадрат теңдеулер жөнінде де айтылған деп түсінеміз. Өйткені оларды шеше білу математика үшін ғана емес, басқа ғылымдар үшін де маңызы өте зор.

2. Оқушылардың жеке жұмысы.

5 оқушы тренажермен жұмыс істейді (2-қосымша)

1-оқушы квадрат теңдеудің коэффициенттерін анықтайды;

2,3-оқушы квадрат теңдеулерді шешеді;

4,5-оқушы квадрат теңдеулерді Виет теоремасымен шешеді.

3. Фронталдық жұмыс.

Сұрақтар:

—       Мына өрнек  (x + 1)(x — 4) = 0 теңдеу бола ма?

—       Қандай рационал әдіспен шешуге болады?

(көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болғанда ғана көбейтінді нөл болады).

—       Осы теңдеуді шешіңдер (түбірлері -1; 4).

—       Басқаша әдіспен шешуге бола ма? (Иә, оны квадрат теңдеуге келтіруге болады)

—

—

—       Коэффициенттерін атаңдар (a = 1, b = 3, c = — 4).

—       Бұл теңдеу туралы не айтуға болады? (Ол толық және келтірілген)

—       Квадрат теңдеулердің тағы қандай түрлерін білесіңдер? (толымсыз)

—       Олай болса, квадрат теңдеулердің түрлерін айыра алар ма екенсіңдер, тексеріп көрейік.

Теңдеулердің түрін анықтауға тест.

Теңдеу  Толық  Толымсыз  Келтірілген Келтірілмеген Жалпы ұпай

Бағалау критерийі:  Қате жоқ – 5ұ.

1 – 2 қате – 4ұ.

3 – 4 қате – 3ұ.

Мұғалім: Жарайсыңдар, квадрат теңдеудің түрлерін есімізге түсірдік. Ал квадрат теңдеулер ерте заманда, осыдан біздің заманымызға дейін 2000 жыл бұрын Вавилонда пайда болған. 1202 жылы итальяндық ғалым Леонард Фибоначчи квадрат теңдеудің формуласын берген. Тек 17 ғасырда ғана, Ньютон мен Декарттың арқасында ол формулалар қазіргі түрге енген.

— Балалар, квадрат теңдеуді шешу кезінде біз қандай ұғымды кездестірдік? (Дискриминант).

— «Дискриминант» ұғымын ағылшын оқымыстысы Сильвестр ойлап тапқан. Көптеген терминдерді тауып енгізгені үшін ол өзін «Математикалық Адам» деп атаған.

— Ол не үшін керек? (квадрат теңдеудің түбірлерін анықтау үшін)

— Айтыңдаршы, квадрат теңдеудің түбірлерінің дискриминантқа тәуелдігі неден тұрады?

— Квадрат теңдеуді шешу алгоритмі.

— Толымсыз квадрат теңдеулер қалай шешіледі? (балалар шешу алгоритмін айтады).

Білім, білік, дағдыларды қалыптастыру.

Тапсырма. Теңдеудің ең үлкен түбірін табу керек.

—  Бұл тапсырманың әдеттегіден не өзгешелігі бар? (Ол стандарт түрде жазылмаған)

—  Бұл теңдеуді стандарт түрде қалай жазуға болады?

Оқушылар тапсырманы өз беттерімен орындайды, соңында тексеріледі.

Жауабы: 1.

Оқулықпен жұмыс: І топ – үлгі бойынша толымсыз квадрат теңдеулерді шешу: №361(1,3) Жауабы: 1) 0; -1,   3)  .

ІІ топ – үлгі бойынша келтірілген кв. теңдеуді шешу: №364(1,3)  Жауабы: 1) -1; 7,  3) -3, 6 .

ІІІ топ — №365 (3) Жауабы: 1 .

ІҮ топ — №366 (1) Жауабы: -8; 0 .

Қара жәшік.

Мына жәшіктің ішінде не жатқанын табу керек. Бұл затқа үш анықтама беремін.

—  сөздің өзгермейтін бөлігі;

— теңдеудегі орнына қойғанда оны тура теңдікке айналдыратын сан;

— өсімдіктің негізгі органдарының бірі? (түбір)

Сендер қандай өсімдіктің түбірі екенін анықтау үшін мына теңдеулерді шешулерің керек:

І топ: а)    ә) ;

ІІ топ:  б)    в)

ІІІ топ:  г)     д)

Жауаптар кестесі:

Түб.жоқ  1;1,5   -1;1,5   -1;3   1;0,6   1;-3   -1;-2   -5;-2   -0,6;1

C  а  я  н  ш  г  у  р  а

Дұрыс жауап:  Раушан

Мұғалім: Сөйтіп, қара жәшіктің ішінде раушан гүлінің түбірі жатыр екен. Ол туралы халық былай дейді: «Періштедей гүл, ал бірақ тырнағы өткір». Мынадай да аңыз бар: Анакреонның айтуынша, раушан гүлі теңізден шығып келе жатқан Афродитаның денесін жапқан аппақ көбіктен туған екен. Алғашқыда раушан ақ түсті болған, сонан соң тікенек қадалған періштенің қанына боялып, қызыл түске айналған дейді.

Тапсырма.

— Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қосындысын табыңдар.

— Заңдылықты табыңдар.

а) осы теңдеулердің түбірлеріндегі;  ә) жеке коэффициент-тер мен түбірлердің арасындағы сәйкестіктен;  б)  коэффи-циенттердің қосындысынан.

-Қандай қорытынды жасауға болады?

Теңдеулер                    Коэффиц.қосындысы         Түбірлері

Қорытынды: Егер квадрат теңдеудің коэффициенттерінің қосындысы нөлге тең болса, онда бірінші түбірі 1 болады, ал екінші түбірі Виет теоремасы бойынша     болады.

Теңдеулердің екінші тобын қарастырайық:

a – b + c –ны табыңдар.

— Заңдылықты табыңдар: а) осы теңдеудің түбірлеріндегі;

ә) жеке коэффициенттер мен түбірлердің арасындағы сәйкестіктен;  б)  коэффициенттердің қосындысынан.

— Қандай қорытынды жасауға болады?

Теңдеулер                    Коэффиц.қосындысы         Түбірлері

Алғашқыны ұғыну және игерілгенді қолдану

Мына теңдеулердің түбірлерін ауызша есептеп табыңдар.

Тарихи анықтама және есеп.

Мұғалім: Математик Лейбництің айтуы бойынша «Кім де кім өткенді білмей, қазіргімен ғана шектеліп қалғысы келсе, ол оны ешуақытта түсінбейді».

Квадрат теңдеуге берілген есептер 449-шы жылдан бастап кездеседі. Ежелгі Индияда қиын есептерді шешуден халық алдында жарысу жаппай тараған. Индияның көне кітаптарының бірінде былай айтылған: «Күннің көзі өзінің жарықталуымен жұлдыздарды көзге көрсетпейтіндігі сияқты, ғалым адам алгебралық есептерді шығара отырып, халық алдында басқалардың атағын басып кетеді».

Есептер көбіне өлең түрінде берілген екен.

ХІІ ғасырдағы индиялық математик Бхаскардың мына есебін шығаарйық:

Маймылдың бір топ баласы

Тойып алып тамаққа

Секіруін қоймады.

Сегізден бірінің квадраты

Көгалда аунап ойнады.

Он екісі құтырып,

Шырмауыққа асылды.

Барлығы неше хайуан,

Санап көрші, кәнеки,

Болсаң егер ақылды.

Шешімі:

Үйге тапсырма.  Шешудің барлық әдістеріне квадрат теңдеулер құрастырып келу. «Квадрат теңдеулер» тақырыбына оқу моделін құрып келу.

Сабақты қорыту.

Рефлексия

-Балалар, сабақта жаңадан не үйрендіңдер?

-Сендердің оқу әрекеттеріңдегі өзгерістер туралы не айта аласыңдар?

Мұғалім: Балалар, Менде сендерге арнап осы бөлмеде тығып қойған тағы бір сюрприз бар. Оның қай жерде екенін анықтау үшін мына тасырманы орындау керек:

теңдеуінің бір түбірі 3-ке тең. Егер р-нің мәнін тапсаңдар, онда партаның нөмірін білесіңдер, ал екінші түбірі сюрприз жатқан партаның қай қатарда екенін көрсетеді. (р = 4, х = 1)

Сюрприз: Ішінде «Сабақ үшін рахмет! Сендер өте жақсы жұмыс істедіңдер!» деп жазылған конверт.

№3 слайд

№4 слайд

Орыннан түсіндіру

Оқушылар тапсырманы өз беттерімен орындайды, сонан соң үлгі бойынша өзара тексереді.

№5 слайд

Оқушылар ұпайлар санын бақылау парағвна жазады.

№6 – 9 слайдтар

№10 слайд

Жұптық жұмыс

Проблемалық жағдай туғызу

1-топ – ол 1-нұсқаның оқушылары

2-топ – ол 2-нұсқаның оқушылары

№11 слайд

№12 слайд

№13 слайд

№14 слайд

№15 слайд

№16 слайд

№17 слайд

№18 слайд

№19 слайд