Формулалар жинағы

Формулалар жинағы

I. ТІКБҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ

a, b – катетер, c – гипотенуза. , h – биіктік,

b a

A B

— жарты периметр.

1. b² = c · c_b a²= c · c_a	Катет — гипотенузасы мен катетің гипотенузадағы проекциясының геометриялық орташасы
2. h² = c_a · c_b	Тік бұрыштың төбесінен гипотенузаға түсірілген биіктік – гипотенузадағы биіктік табаны бөліп тұрған кесінділердің геометриялық орташасы
3. a² + b² = c²	Катетер квадраттарының қосындымы гипотенузаның квадратына тең
4. егер болса, онда	30˚ — қа қарсы катет гипотенузаның жартысына тең
5.	Сырттай сызылған шеңбердің радиусы Формуласымен анықталады
6.	Іштей сызылған шеңбердің радиусы және формуласымен анықталады
7.	Ауданы және формулаларымен анықталады

II. Қиғашбұрышты үшбұрыш

; — сүйір бұрыштар, СD – биіктік, АВ – табаны.

a² = c² + b² – 2cc_b

b² = c² + a² — 2cc_a

Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең.

b a

А c_b c_a В

— доғал бұрыш b²= a² + c² +2a₁c Доғал бұрышқа қарсы жатқан квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін қосқанға тең

b a

А c B a₁

Ауданды анықтайтын формулалар

, , .

S_a — ауданы

Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы

формуласымен анықталады

S – ауданы

p – жарты периметр

Іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады

Бисектрисаны есептеу формулалары

b l_c a

А В

b₁ D a₁

Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: l_c –биссектриса

a) б)

o N

A B

AN, CM – медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді.

Медиана формуласымен есептеледі

h_a,h_b,h_{c –} cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік

формулаларын пайдаланып тапсақ:

r – іштей сызылған шеңбер радиусы

III. ТӨРТБҰРЫШТАР

A O C

Ромб

Ромбының диогналдары өзара перпендикуляр және бұрыштарын қақ бөледі

Ромбының ауданын есептейтін формулалар

A B

b h

D C

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

AC² + BD² = 2a² + 2b²

Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең

Ауданы S = ah формуласымен анықталады

B b C

M h K

A D

Трапеция

; Трапециярың орта сызығы табандарының қосындысының жартысына тең

Ауданы формуласымен анықталады

B C

c d

• O

A B

Трапеция

a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының қосындысына тең болады

C D

A • B

A E

B M

B D

•O

1 – ден 10 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттары және кубтары

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N²	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
N³	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

2 және 3 сандарының дәрежелері

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2ⁿ	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3n	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

10 – нан 99 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттарының кестесі

Ондық- тар	бірліктер
Ондық- тар	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

бұрыш	Радианмен ( градуспен ) берілген бұрыштың мәнә
функция	0 ( 0˚)	(30˚)	(45˚)	(60˚)	( 90˚)	(120˚)	(135˚)	(150˚)	(180˚)	(270˚)	(360˚)
Sin a	0				1				0	-1	0
Cos a	1				0	—		—	-1	0	1
Tg a	0		1		—	—	-1		0	—	0
Ctg a	—		1		0	—	-1	—	—	0	—

Келтіру формулалары

x
Sinx	cos a	cos a	-sin a	sin a	-cos a	-cos a	sin a	-sin a
Cosx	-sin a	sin a	-cos a	-cos a	sin a	-sin a	cos a	cos a
tgx	-ctg a	ctg a	tg a	-tg a	-ctg a	ctg a	tg a	-tg a
ctgx	-tg a	tg a	ctg a	-ctg a	-tg a	tg a	ctg a	-ctg a

Квадрат теңдеудің түбірлері		Дискриминант мәні	Квадрат теңдеудің түбірлері
Толымсыз квадрат теңдеулер	**ax²= 0 ( b = c = 0 )**	—	x₁ =0, x₂ = 0
	*ax² +bx* = 0 ( c = 0 )	—	x₁ =0,
	**ax² +c= 0 ( b= 0 )**	—	болғанда, болғанда, теңдеудің шешімі жоқ.
Толымды квадрат теңдеулер	Жалпы түрі: *ax²+bx+c=0 D=b²—4ac*	D > 0
		D = 0
		D < 0	Теңдеудің шешімі жоқ
	*b=2n* ax²+bx+c=0 D=n²—4ac	D > 0
		D = 0
		D < 0	Теңдеудің шешімі жоқ
	Келтірілген квадрат теңдеу: *ax²+px+q=0 мұндағы р=2k* D=k²-q	D > 0
		D = 0	*x=-k*
		D < 0	Теңдеудің шешімі жоқ

______________________________

жинағы, Формула, Формулалар жинағы