Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланыстар

105

Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланыстар.

Құзіреттілікке жеткізетін сабақтың мақсат-міндеттері:

а) ақпараттық: тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы бұрыштар тарауында өткен материалдарды қорытындылап, бекіту;

ә) коммуникативтік: математикалық сауаттылықты арттыру;

б) проблемалық: негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді өрнектерді ықшамдауда тиімді қолдануға, тригонометриялық өрнектердің мәндерін ұтымды қолдануға үйрету.

Сабақтың түрі: дәстүрлі

Сабақтың типі: қайталау

Сабақтың әдісі: ҮӨЖ-нің, деңгейлеп-саралап оқытудың элементтері, сұрақ-жауап

Оқытудың түрі: ұжымдық, даралап оқыту

Оқыту құралдары: оқулық, интерактивті тақта, дидактикалық материалдар

Пәнаралық байланыс: алгебра, дүние жүзі тарихы

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру бөлімі.

ІІ. Үй жұмысын тексеру бөлімі.

ІІІ. Формула білесің бе?

  1. Сергіту сәті.
  2. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар.
  3. Үй тапсырмасын беру бөлімі.

VII. Миға шабуыл (логикалық есептер).

VIII. Тарихи мәліметтер.

ІХ. Қорытынды бөлімі.

І. Ұйымдастыру бөлімі.

Сәлеметсіңдер ме, балалар! Жоқ оқушыларды түгендеу, класс тазалығын тексеру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру бөлімі.

№170

Берілгені:

a=12;

b=c+8;

Табу керек: c- ?

Шешуі: b=8-c; c2=a2+b2

c2=144+64-16c2+c2

144+64-16c=0

-16c=-208

c=14

Жауабы: c=14

ІІІ. «Формула білесің бе?» (қайталау сұрақтары)

  1. Пифагор теоремасын атаңыз. / c2=a2+b2/
  2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. sinα=a/c/
  3. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. cosα=b/c /.
  4. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын айтамыз. tgα=a/b /.
  5. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасын айтамыз. ctgα=b/a /.
  6. Сергіту сәті.

Жауабы: тригонометрия

«Жартысын тап» /негізгі тригонометриялық формулаларды қолданып сәйкестендіреді/

tgα sin2α
ctgα sinα
cos(90 – α) 1+ctg2α
sin(90 – α) sinα/cosα
1/cos2α cosα
1/sin2α 1+tg2α
1 — cos2α cosα/sinα

 

  1. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар

 

  №1.

Берілгені: ∆АВС – тең бүйірлі

ВС=30;  AB==BC=25

Табу керек: AD — ?

Шешуі:  қарастырамыз, тікбұрышты,

BD= ;

AD = ;

Жауабы: AD = 20

 №2.

Берілгені: ABCD төртбұрыш

А=900

          DBC=900;

AC=24; DC=34; BD=16

Табу керек: АВ — ?

Шешуі:  қарастырамыз

;

қарастырамыз,

;

Жауабы:  AB = 18

 

№3.

Берілгені: ∆АВС – тікбұрышты

ADB=1200

CD=6; AD=BD

Табу керек: AB — ?

Шешуі:  қарастырамыз. 300 қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең.

CD = 12;

AD = BD = 12; CB = 12 + 6 = 18;

 

Жауабы:

№6.

Берілгені: ∆АВС – тікбұрышты үшбұрыш

a2-b2=28;

c=10

Табу керек: BC=a — ?

Шешуі:

Жауабы: a = 8.

№10.

Берілгені: АВСD – теңбүйірлі трапеция

AD=DC=CB=6; AB=10

Табу керек: h — ?

Шешуі: ;

.

Жауабы: .

 

  1. Үй тапсырмасын беру бөлімі.

№4, №5, бақылау жұмысына дайындалу.

 

VII. Миға шабуыл (логикалық есептер).

  1. Айжан мен Маржанның әкелерінің аттарын ата. Айжан мен Маржан – Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан үш жас кіші болса, бұлардың әкелерінің аттары кім?

Жауабы: Асқар – Маржан, Айжан – Мұрат.

  1. Математика олимпиадасында Азамат, Байсал, Диас алғашқы үш орынға ие болды. Азамат 1 – ші және 2 – ші орын ала алмады, ал Байсал 2 – ші орын алған жоқ. Диас 3 – ші орын алған жоқ. Азамат, Байсал, Диас нешінші орындар алды?

Жауабы: Байсал – 1, Диас – 2, Азамат – 3.

Сергіту сәті. «Тез есепте!»

1.Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша, оның гипотенузасын   анықтау:

а=3 және в=4 ; жауабы: с=5;              а=8 және  в=6, жауабы: с=10.

  1. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша, оның екінші катетін анықтау:

с=41 және а=9; жауабы: в=40;          с=13 және  а=5, жауабы: в =12

  1. Есептеңіз:

√3ctg450cos600sin600 ; Жауабы: ;         2sin300 + 2cos600 + tg450; жауабы: 3

 

VIII. Тарихи мәліметтер.

Ежелгі грек математигі Прокл V ғасырда өзінің Евклидтің “Бастамаларына” берген түсіндірмесінде гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең болатыны туралы былай деп жазған: “ Ежелгі аңыздарға сенсек, бұл теореманың дәлелдемесін Пифагор тапқан. Ашқан жаңалығын өгіз сойып тойлаған.” осындай ойда грек тарихшысы Плутарх та (І ғ.) айтады. Осы және т.б. бізге жеткен мәліметтер негізінде бұл теорема Пифагорға дейін белгісіз болған деп есептеліп, оны Пифагор теоремасы деп атаған.

Мысыр мәтіндерінде бұл теорема жөнінде ешбір мағлумат жоқ. Дегенмен, қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышты мысырлық үшбұрыш деп атайды. Себебі ол ежелгі мысырлықтарға белгілі болған. Тік бұрыш тұрғызу үшін мысырлықтар жіпті тең 12-ге бөлетін түйіндер жасап, ұштарын байланғаннан кейін оны қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышқа келтіріп, жерге қазықтармен керіп тастаған. Сонда 3 пен 4-ке тең қабырғалардың арасындағы бұрыш тік болып шыққан. Ал бұдан көп уақыт бұрын Вавилонда тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасында байланыс бар екені белгілі болған. Қытайда гипотенузаның квадраты туралы тұжырым Пифагорға дейін 500 жыл бұрын белгілі болған. Бұл теорема Ежелгі Үндістанның ғалымдарына да таныс болған, оған “Сутрахта” кездесетін мына сөйлемдер куә:

  • Тіктөртбұрыштың диагоналін квадраты, оның үлкен және кіші қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең;
  • Квадраттың диагоналіне салынған квадраттың ауданы квадраттың өзінің ауданынан екі есе үлкен.

Қазіргі кезде Пифагор теоремасының 150-ден астам дәлелдемелері белгілі.

 

ІХ. Қорытынды бөлімі.

Оқушыларды бағалау. Қош, сау болыңыздар!