ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ

93

ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ 

Сабақ мақсаты:

1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;

2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету;

3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

 

Сабақ барысы:1) Ұйымдастыру бөлімі

2) Өткенге шолу (өайталау сұрақтары)

3) Жаңа сабақ түсіндіру

4) Кітаппен жұмыс ( №257-№261)

5) Сабақты бекіту (тест жұмысы)

6) Сергіту сәті (Кросворд шешу)

7) Қорытындылау, үйге тапсырма.

 

Қайталау сұрақтары:

  1. ах2 +вх+с=0  түріндегі теңдеу қалай аталады?
  1. в2 -4ас   формуласымен есептелетін сан қалай аталады?
  1. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
  2. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
  3. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
  4. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?
  5. 2 -5х-3=0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.
  6. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

 

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

 

 

Теңдеулер

    Түбірлер

х1 және х2

 

х1+ х2

 

х1 · х2

  Х2 – 2х – 3 = 0

 

Х2 + 5х – 6 = 0

 

Х2– х – 12 = 0

 

Х2+ 7х + 12 = 0

 

Х2– 8х + 15 = 0

 

 

 

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

 

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Дәлелдеу керек:     х1+х2= -р ;  х12=q

 

х2 +pх+q=0   (келтірілген квадрат теңдеу)

p  – екінші коэффициент

q  – бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:   D=p2-4q

 

 

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар:                          және

 

 

 

Түбірлердің қосындысы:

 

 

 

Түбірлердің көбейтіндісі:

 

 

. Сонымен,     х1+х2= -р ;

                                                                                          х12=q

 

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

 

Теорема (кері теорема). Егер  p ,q, x1, x2   сандары үшін    х1+х2= -р ;   х12=q  шарттары орындалса, онда   х1, х2  сандары   х2 +pх+q=0  теңдеуінің түбірлері болады.

 

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері  : х1 =3  және х2  =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:

 

Х2-(3-5)х+(3*(-5))=0

Х2+2х-15=0

 

№257

Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі
Х2-2х-35=0
Х2+4х+3=0
Х2-8х+7=0
Х2-8х-9=0
Х2+10х-11=0
Х2+4х-1=0

№261 Түбірлері х1 мен х2  болатын теңдеулерді жазыңдар:

 

 

  Түбірлері  Қосындысы   Көбейтіндісі     Теңдеу
х1=-2, х2=3
х1=-5, х2=6
х1=-4, х2=-3
х1=1,5 , х2=4
х1=0,6 , х2=2
х1=-0,8  , х2=1,5
х1=2-, х2=2+
х1=-3-, х2=-3+

 

 

Тест сұрақтары:

  1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

Х2-8х+15=0

А) 8; 15      В) -8; 15     С) 8; -15       D) -8; -15    Е) 5; -18

 

  1. Түбірлері х1=-1, х2=-7 болатын теңдеуді жазыңдар:

А)   Х2+8х+15=0        В)  Х2+8х+7=0             С) Х2-8х+7=0

  1. D) Х2+8х-7=0          Е)  Х2-8х-7=0

 

3.Х2+рх-35=0   теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және  р-ны табыңдар.

А) 2; 5      В) -2; 5     С) -5; -2       D) 2; -5    Е) 5; -1.

 

  1. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: Х2+11х+10=0

А) 11; 10      В) -1; 10     С) 1; 10       D) 1; -10    Е) -1; -10

 

  1. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:

А) 5х2+8х-3=0    В)  х2+8х+15=0      С)   9х2+х-15=0

  1. D) 2х2-5х+1=0     Е)  3х2-х+5=0

Үйге тапсырма:  §8.

№151, №152 есептер