Пирамида және оның қасиеттері

325

 

 

Тақырыбы:        Пирамида  және оның қасиеттері

                                                 

Мақсаты:      Студенттерге пирамида анықтамасын және олардың қасиеттерін түсіндіру.

Пирамидалардың түрлерін сызу тәсілдерін үйрету.Әртүрлі деңгейдегі есептер

шығарып үйрету және алған білімдерін тереңдету.

 

а)  білімділік:   Студенттерге тақырыпты түсіндіру және тақырыпқа байланысты есептер

шығарып үйрету.

ә) дамытушылық:    Студенттерге ойлау қабілетін,сөз байлығын дамыту және теориялық

білімін іс жүзінде  қолдана алу дағдысын  қалыпдастыру.

б)  тәрбиелілік: Пәнге қызығушылығын  арттыру.Студенттерге  дүниетанымын кеңейту,

рухани байлықты,эстетикалық,еңбексүйгіштік адамгершілік қасиеттерін

қалыптастыру.

            

Сабақтың түрі :      Жаңа сабақты меңгерту

 

Көрнекілігі:  Интерактивті тақтада слайдтар ,  Пирамида түрлері сызылған плакаттар.

Сабақтың жүрісі:                 

  1. I) Ұйымдастыру бөлімі: Студенттермен  амандасу және оларды

түгендеп,оқулық дәптерлерін тексеру.

  1. II) Үй тапсырмасын тексеру:

III) Жаңа сабақ:

Жазықтық төбесі  Р нүктесі болатын бесжақты бұрыштың барлық қырларымен  қиылысатын,сонда  бір жағы АВСDЕ бесбұрышы,ал қалған бесжағы ортақ Р төбесі бар РВА,РВС,РСDDЕ,РЕА үшбұрыштары болатын көпжақ аламыз.

 

  Анықтама:      Пирамида деп. Бір жағы кез келген көпбұрыш,ал қалған

n   жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.

Аталған көпбұрыш пирамиданың табаны, ал ортақ төбесі бар үбұрыштар бүйір жақтары, бүйір жақтарының бірігуі бүйір беті,бүйір  жақтарының ортақ  қабырғалары бүйір қырлары, барлық бүйір қырлараның ортақ төбесі пирамиданың төбесі деп аталады.

 

                       Р

Суреттегі АВСDЕ бесбұрышы пирамиданаң

табаны,АРВ,ВРС,….ЕРА үшбұрыштары бүйір

жақтары,  РА,РВ,…,РЕ-бүйір қырлары және Р

төбесі көрсетілген.

             С                                 В

 

 А                    О                      

                                        D

Е                              

                       1-сурет

 

     Пирамида белгілегенде төбесін бірінші жазады.1-Суреттегі РАВСDЕ пирамидасы деп

 оқылады. Табанының  төбелері санына байланысты пирамида: Үшбұрышты,төртбұрышты Бесбұрышты және т.с.с. болып бөлінеді.

Пирамида төбесінен табан жазықтығына түсірілген РО перпендикулярын пирамиданың

биіктігі деп атайды.

         Анықтама.      Егер табаны дұрыс көпбұрыш болып төбесінің  проекциясы

табанының центріне дәл түссе , онда пирамида дұрыс пирамида деп аталады.

2-суретте үшбұрышты дұрыс пирамида көрсетілген.

 

 

                        Р                         РАВС  Дұрыс пирамида  АВС дұрыс үшбұрыш,ал Р

төбесінің проекциясы табанының центрі О нүктесіне

дәл келеді.

 

В                    Анықтама:  Дұрыс пирамиданың бүйір жағының

пирамида төбесінен түсірілген биіктігі

пирамиданың апофемасы деп аталады.

 

О

                                          Мысалы 3-суреттегі РАВСDЕFдұрыс

А                                              С                        пирамиданың РК апофемасы.

2-сурет

Пирамиданың төбесі арқылы өтіп,табаны мен қиылысатын жазықтықтармен

қималары үшбұрыштар болады. Бүйір қыры мен табанының диагоналы арқылы өтетін қиманы пирамиданың диагоналдық қимасы деп атайды.  

                                         

Р                                 РАВСDЕF  дұрыс пирамида. ОР- биіктігі,

                                                                РК –апофемасы,АР,ВР,СР,…,FP бүйір қырлары,

АВСDЕF дұрыс алтыбұрыш

 

 

 

 

                     В                           С

 

         А                       О                    D

К

                      F                       Е                                                    

3-сурет

№8 есеп.                                                  Берілгені:           РАВСD пирамида

АВСD Тіктөртбұрыш.

Р                                        АС=12см,АР=ВР=СР=DР=10см

————————————————

Табу керек.    ОР-?

Шешуі.  ОС =

ОРС  тікбұрышты үшбұрышынан

Пифагор теоремасы бойынша

В                                      С            ОР   гипетенузасын табамыз.

ОР2=РС2-ОС2

О                                          ОР2=102-62=100-36=64

А                                         D                            ОР2=64, ОР=8см                       Жауабы.   8см

 

Сабақты қорытындылау:   1. Пирамида дегеніміз не ?   (анықтамасы)                                                                                                                                                                                         

  1.   Дұрыс пирамида дегеніміз не? (анықтамасы)
  2.   Пирамида биіктігі дегеніміз не? (анықтамасы)
  3.    Дұрыс пирамиданың апофемасы дегеніміз? (анықтамасы)

Бағалау:

Үйге тапсырма.     1. Пирамида және оның қасиеттері . №9 есеп