Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

Тақырыбы: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.

  1. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.
  2. Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
  3. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.

Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.

Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.


Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.

Әдіс-тәсілдер: Лекция.

                                                       Сабақ барысы                                         

  1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Үй жұмысын тексеру.

Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)

ДМ.(С тобы)  АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады.  Мұндағы  СА


Шешуі: , : ,

 

 

  1. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

I.Анықтама.  векторларының скалярлық  көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: .

Яғни, ,  ( 1)  мұндағы  ). 2 сурет

   (2)

О                      А

Қасиеттері:

.   (орын ауыстырымдылық)

+  (үлестірімділік заңы)

)() (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)

0,  онда

онда 0

Дәлелдеуі: онда , яғни

ә)  Егер , (, бұдан ;

  1. II. координаталық вектор.

.

.

III.Теорема: Екі вектордың скалярлық  көбейтіндісі  олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

Дәлелдеуі. ), ),

*(***+

  (3)

Дербес жағдай:

;              —  векторының скалярлық квадраты.

            (4)

  1. Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару

 №1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70)

Шешуі: 1.

5                    С

 

А             В

                   0     1           4

 

 

 

 

 

;

Жауабы: 0; .

№2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121)

Егер  және  болса, онда  және  векторларының арасындағы бұрышын табыңдар.

Шешуі:  ,

(*(

(

(

 

Жауабы: .

№3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып  №84)

және .  векторы  векторына перпендикуляр болатындай  санын табыңдар.

Жауабы.-2.                     .

Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып)

 

№116. Егер  және   бірлік векторлары үшін (болса, онда  және  векторлары арасындағы бұрышты табыңдар.          Жауабы.

№117. Егер  және   өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда 2-

деп алып, , ,   сандары мен  және  векторлары арасындағы бұрышты табыңдар.                  Жауабы.900

Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).

Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа)

Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту.

Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.