«Коши, Коши-Буняковский теңсіздіктерін есеп шығаруда қолдану».

 

 

Сабақ тақырыбы: «Коши, Коши-Буняковский теңсіздіктерін есеп шығаруда қолдану».


Сынып: 11Ә

Сабақтың мақсаты:Білімділік: оқушы білімін жаңа сатыға көтеру һәм өрістету; тәрбиелік:өскелең ұрпақтың эстетикалық талғам деңгейін шыңдау; дамытушылық;оқушы бойында байқампаздық, қисынды ойлау қабілеттерін қалыптастыру.

Сабақтың жоспары:

  1. Қажетті формулалар. Коши теңсіздігі: Егер болса, онда
    теңсіздігі ақиқат болады.

Ескерту: Қатаң емес теңсіздіктен «теңдік» белгісі болғанда ғана орындалады. Теңсіздіктің n=2 болғандағы дербес жағдайы түрінде көрініс табады.

Коши-Буняковский теңсіздігі: Кез-келген  және  сандар легі үшін мына теңсіздік тура болады:

 

мұндағы


.

Ескерту: Мұндағы «теңдік» таңбасы  сандары пропорционал болғанда ғана орындалады.

  1. Ұтымды шығарылуы (дәлелденуі) аталмыш формулаларды қарастырған мысалдарлегі.

1-мысал. Кез-келген үшін   теңсіздігін дәлелдеңдер.  болған себепті Коши теңсіздігін , болған жағдайында қолдансақ.

 

 

Демек, теңсіздік дұрыстығы дәлелденді деген сөз.

2-мысал.а+b+c=1 жағдайында теңсіздігінің дұрыс болатынын дәлелдеңдер. Коши-Буняковский теңсіздігін ескере отырып мынаны аламыз: (а+b+c .а+ .b+ .c ).( .Ал бұдан аталмыш теңсіздіктің ақиқаттығы көрініс береді.

3-мысал. үшін + болатынын дәлелдеңдер.

Коши теңсіздігінің дербес жағдайын 2 рет қолдану төмендегідей нәтиже береді.

 

4-мысал. Қос теңсіздікті дәлелдеңдер:

 

мұндағы

 

Коши-Буняковский теңсіздігінқолдану төмендегі нәтижені береді.

 

(a +1- )x

 

x( =4

 

осыдан қос теңсіздіктің де тура екендігі шығады.