Қарапайым модульді теңсіздіктерді шешу

Қарапайым модульді теңсіздіктерді шешу

 

Қарапайым модульді теңсіздіктер ҰБТ тапсырмаларында жиі кездеседі.  Осындай теңсіздіктерді модульдің анықтамасын ескере отырып, төмендегідей  тәсілмен жеңіл шешуге болады.


Теңсіздікті шеш:

Шешуі: модуль астындағы өрнек х+1 болғандықтан, осы өрнекті 0-ге теңестіріп, түбірін табамыз. Ол -1 саны. -1 санын  координаталық түзуде кескіндейміз.  модуль асытндағы өрнек 2-ге тең  немесе одан  кіші  болғандықтан, -1+2=1 болғандықтан, оң жағынан 1-ді белгілейміз. -1-2=-3 болғандықтан сол жағынан -3-ті белгілейміз. Теңсіздік 2-ге тең немесе кіші болғандықтан, берілген теңсіздіктің жауабы осы табылған аралық..   Бұл нүктелер  кесіндісі.

-2          +2

 

 

 

-3             -1            1             х


Жауабы: [ -3; 1]

№2. Теңсіздікті шеш:

Шешуі: Координаталық түзуде х-тің 3 нүктесінен  4-тен артық қашықтықта орналасқан барлық мәндерін көрсету қажет.

-4                 +4

 

-1                3                   7           х

Координаталық түзуде көріп отырғанымыздай, теңсіздіктің шешімі  х-тің  -1ден кіші және 7-ден артық мәндері.

Жауабы: (-∞; -1 )(7; ∞)

№3. Теңсіздікті шеш:

Шешуі: берілген теңсіздікте модульден оң шама шығатын болғандықтан, теңсіздіктің шешімі х-тің кез-келген мәні болып табылады.

Жауабы: (-∞;∞)

№4.

Шешуі: Геометриялық тұрғыда түсіндіру арқылы шығаруға берілген теңсіздіктегі айнымалының коэффициентін 1-ге теңестіру үшін теңсіздіктің екі жағын да 2-ге бөлеміз.

 

-2,5          +2,5

 

 

 

-4,5          -2           0,5

Жауабы: (-∞; -4,5][0,5; ∞)