Модуль действительного числа

Модуль действительного числа

Цели: ввести понятие модуля действительного числа, рассмотреть свойства  и  разъяснить  геометрический  смысл  модуля.  Ввести  функцию y = |x|; правила построения графиков, содержащих функцию y = |x|, правила решения и оформления уравнений, содержащих модуль; формировать умение работать с модулем.

Ход урока


  1. Организационный момент.
  2. Анализ самостоятельной работы.

Если самостоятельную работу в целом написали хорошо, то данные задания даются домой только тем учащимся, которые получили отрицательные оценки. Если же с работой не справились многие, то эти задания разбираются в классе.

1) Найти значение выражения:

Р е ш е н и е:

О т в е т: 72,5.

 

2) Сравнить числа:    а)  и 24;     б)  и

3) Расставить числа в порядке убывания:


III. Объяснение нового материала.

1) Учитель прелагает вспомнить понятие модуля и найти значение выражения:

|34|, |–90|,  |–0,3|.

2) Далее вводится понятие модуля действительного числа, свойства модуля.

3) Разъясняется геометрический смысл модуля на геометрической модели – числовой прямой.

S(a, b) = |ab|.

Модуль – это расстояние.

4) График функции y = |x| на доске строит один из учеников класса. Построение графика функции  выполняется по точкам.

Выписать свойства данной функции:

  1. Область определения (–¥; +¥).
  2. y = 0 при x = 0, y > 0 при
  3. Функция y = |x| является непрерывной.
  4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
  5. ymin= 0 при x = 0; ymaxне существует.
  6. Данная функция убывает на интервале (–¥; 0] и возрастает на интервале [0; +¥).
  7. Область значений данной функции луч [0; +¥).

5) Решение уравнения |x – 2| = 3 представить двумя способами:

а) Переведем аналитическую модель |x – 2| = 3 на геометрический язык:

на числовой прямой находим точки, которые удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Значит, уравнение имеет два корня: –1 и 5.

б) Построим на одной координатной плоскости два графика у = |x – 2| и у = 3.

Абсциссы точек пересечения: –1 и 5.

  1. Закрепление нового материала.

1) Рассмотреть решение заданий № 16.2; 16.3; 16.4; 16.12; 16.16 (а, г); 16.19.

2) Повторить правила решения уравнений с модулями. Решить из учебника уравнения № 16.21; 16.23.

  1. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 16, выучить правила данного параграфа. Решить задачи № 16.6; 16.11; 16.22.