«Коши, Коши-Буняковский теңсіздіктерін есеп шығаруда қолдану».
Сабақ тақырыбы: «Коши, Коши-Буняковский теңсіздіктерін есеп шығаруда қолдану».
Сынып: 11Ә
Сабақтың мақсаты:Білімділік: оқушы білімін жаңа сатыға көтеру һәм өрістету; тәрбиелік:өскелең ұрпақтың эстетикалық талғам деңгейін шыңдау; дамытушылық;оқушы бойында байқампаздық, қисынды ойлау қабілеттерін қалыптастыру.
Сабақтың жоспары:
- Қажетті формулалар. Коши теңсіздігі: Егер болса, онда
теңсіздігі ақиқат болады.
Ескерту: Қатаң емес теңсіздіктен «теңдік» белгісі болғанда ғана орындалады. Теңсіздіктің n=2 болғандағы дербес жағдайы түрінде көрініс табады.
Коши-Буняковский теңсіздігі: Кез-келген және сандар легі үшін мына теңсіздік тура болады:
мұндағы
.
Ескерту: Мұндағы «теңдік» таңбасы сандары пропорционал болғанда ғана орындалады.
- Ұтымды шығарылуы (дәлелденуі) аталмыш формулаларды қарастырған мысалдарлегі.
1-мысал. Кез-келген үшін теңсіздігін дәлелдеңдер. болған себепті Коши теңсіздігін , болған жағдайында қолдансақ.
Демек, теңсіздік дұрыстығы дәлелденді деген сөз.
2-мысал.а+b+c=1 жағдайында теңсіздігінің дұрыс болатынын дәлелдеңдер. Коши-Буняковский теңсіздігін ескере отырып мынаны аламыз: (а+b+c .а+ .b+ .c ).( .Ал бұдан аталмыш теңсіздіктің ақиқаттығы көрініс береді.
3-мысал. үшін + болатынын дәлелдеңдер.
Коши теңсіздігінің дербес жағдайын 2 рет қолдану төмендегідей нәтиже береді.
4-мысал. Қос теңсіздікті дәлелдеңдер:
мұндағы
Коши-Буняковский теңсіздігінқолдану төмендегі нәтижені береді.
(a +1- )x
x( =4
осыдан қос теңсіздіктің де тура екендігі шығады.