Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы.
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы.
Сабақтың мақсаты:
1. Білімділік: Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формуласын өрнектерді түрлендіруде қолдана білу бейімділігін қалыптастыру;
2. Дамытушылық: Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуге көрсетілген формулаларды кері тәртіпте қолдана білу қабілетін қалыптастыру, ойлауға икемділігін дамытуға ықпал ету;
3. Тәрбиелік: Есеп шешімін іздей отырып, шапшаңдыққа, ізденімпаздыққа, тиянақтылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа білім беру сабағы
Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, түсіндірмелі баяндау, топпен,сто, топтастыру.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеп, сабақ мақсатымен таныстыру.
2. Үй жұмысын тексеру. №436,№445
Интерактивті тақтада үйге берілген есептің шешуі көрсетіледі. Оқушылар өздері тексереді. Қателерін түзетеді.
3. Қызығушылығын ояту / Сабақтың айдарымен таныстыру/
«Адамзат үшін XXI ғасыр жаңа технологиялардың ғасыры болмақ, ал осы жаңа технологияларды жүзеге асырып, өмірге енгізу, игеру және жетілдіру бүгінгі мектеп оқушылары сіздердің еншілеріңізде » / Елбасымыздың оқушыларға жолдауынан/
а) Математикалық домино (сәйкестендіру)
(а — в)² =а² -2ав + в²
(а – в)(а + в) =а²-в²
( а + в)² =а² +2ав + в²
(а + в )³= а³ +3а²в + 3ав² + в³
(а – в)³= а³ – 3а²в + 3ав² – в³
б) Ауызша есептер
Бұл бөлімде оқушылар осы формулалардың жауабын тауып, ережелерін қағазға түсіріп жазады.
4. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
а³+в³ =(а+в)(а²-ав+в²) (5)
а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²) (6)
Осы формулаларды дәлелдейік. Ол үшін теңдіктің оң жағына көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда,
(а+в)(а2-ав+в2) =а3-а2в+ав2+а2в-ав2+в3=а3+в3
а2+ав+в2 өрнегі екі өрнектің қосындысының толымсыз квадраты деп аталады, ал а2-ав+в2 өрнегі екі өрнектің айырмасының толымсыз квадраты деп атайды.
(5) формуланың тұжырымдамасы былай айтылады:
екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырымының толымсыз квадратына көбейткенге тең болады.
(6) формуланы осы жолмен оқушылар өздері дәлелдейді.
(6) формуланың тұжырымдамасы былай айтылады:
екі өрнектің кубтарының айырмасы осы екі өрнектің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең болады.
1-мысал
27х3+у3=(3х)3+у3=(3х+у)(9х2-3ху+у2)
2-мысал
(m-2)(m2+2m+4)-m3 өрнегін ықшамдайық.
(m-2)(m2+2m+4)-m3= m3-8- m3=-8
5. Ой толғаныс.( Жаңа тақырыпты бекіту)
Интерактивті тақтада көрсетілген есептің дұрыс жауабын стрелкамен сәйкестендіреді.
Көбейтіндіні көпмүше түрінде жазыңдар:
1.(а+2в)(а2-2ав+4в2)
2.(3а-2в)(9а2+6ав+4в2)
3.(2а-в)(4а2+2ав+в2)
4.(3в+2а)(9в2-6ав+4а2)
а3+8в3; 27а3-8в3; 8а3-в3; 27в3+8а3
Төмендегі тапсырма интерактивті тақтадан көрсетіледі, бұл есептің шешімі жасырылып тұрады, оқушылар дәптерлеріне шығарып жауабын тақтамен салыстырады.
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:
1. 27-а³=(3-а)(9+3а+а²)
2. в³+125=(в+5)(в²-5в+25)
3.64m³-1=(4m-1)(16m²+4m+1)
4.8p³ +q²=(2p+q)(4p²-2pq+q²)
6. Есептер шығару
Оқулықтағы №403 (1-3.7 ), №404,№406,№411,№419 есептер тақтада орындалады.
№403 (1-3 )
х3+у3=(х+у)(х2-ху+у3) а3+8=(а+2)(а2-2а+4)
m3+n3=(m+n )(m2-mn+n2)
№411
а3+в6=(а+в2)(а2-ав2+в4)
№419
а3+в3-2ав(а+в)=(а+в)(а2-ав+в2)-2ав(а+в)=(а+в)(а2-ав+в2-2ав)=(а+в)(а2-3ав+в2)
- Сабақты бекіту.(Тест)
- х3 + 3х2+ 3х +1
А) (х — 1)3 В) (х + 1)3 С) х3-1 Д) х3+3х2+3х+1.
- (5а-в)(25а²+5ав+в²)
А) (а — 5)3 В) (а + 1)3 С)125а³-в ³ Д) а³+3а²в+3ав²+125.
- (2а-в)(2а+в)
А) 4а²-2в² В) 2а²-в² С) а³-1 Д) 4а²-в²
- (а-2в)²=
А) а²+4ав +4в² В) а²- 4ав +4в² С) 4а²- ав +4в² Д) а²- 4ав²
- Рефлексия
9.Оқушыларды бағалау.
10.Үйге тапсырма беру. №407(3.4), №216(2.4). №422
№216
1.(а-1)(а2+а+1)-а2(а-8)=а3-1-а3+8а2=8а2-1=-49/81
2. (в+2)(в2-2в+4)-в(в2-1) =в3+8-в3+в=8+в=22/3
3. 2х3+7(х2-х+1)(х+1) =2х3+7х3+1=9х3+1=55/64
4. у3-(у-3)(у2+3у+9) =у3-у3+27=27
№221
1. (х+2)(х2+2х+4)-х(х-3)(х+3) =26 3. (2х-1)(4х2+2х+1) =23+4х(2х2-3)
х3+8-х3+9х=26 8х3-1=23+8х3-12х
9х=18 12х=24
х=2 х=2
2. (х-3)(х2+3х+9)-х(х2-16) =21 4. 16х(4х2-5)+17=(4х+1)(16х2-4х+1)
х3-27-х3+16х=21 64х3-80х+17=64х3+1
16х=48 -80х=-16
х=3 х=1/5