Ромб және оның қасиеттері
Сабақтың тақырыбы: Ромб және оның қасиеттері
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Ромб анықтамасын білу, қасиетін тұжырымдайтын теореманы білу, дәлелдей білу, теоремалық білімді есеп шығару барысында қолдана білу.
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, есеп шығару дағдысы мен икемділігін жетілдіру, пәнге деген қызығушылығын арттыру
Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.
Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі
- Үй тапсырмасын тексеру, сұрау
- Жаңа сабақ түсіндіру
- Жаңа сабақты бекіту мен жинақтау, есептер шығару
- Қорытындылау, бағалау
- Үйге тапсырма
ІІ. Класта өтілген тақырып бойынша сұрақ қойып қайталау.
- Параллелограмм анықтамасы
- Параллелограмның қасиеттері
- Параллелограмның белгілері
- Параллелограмның периметрін табатын формула
ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:
Анықтама: Барлық қабырғалары тең параллелограмм ромб деп аталады.
Ромб деген сөйлем параллеллограмның дербес түрі болғандықтан параллелограмның барлық қасиеттері ромбының қасиеттері болады.
Оқушыларға сұрақ қойып ромбының қасиеттерін айтқызу.
- Ромбының қарама – қарсы бұрыштары тең
- Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 1800 қа тең.
- Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді
- Ромбының диагональі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі
Оқушылар енді оның қасиеттері мен бірге ромбының өзіне ғана тән мынадай қасиеті бар екен. Ол қасиеті мына теоремада тұжырымдалады.
Теорема: Ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Ромбының диагональдары оның бұрыштарының биссекрисалары болады.
Дәлелдеу: Ромб қасиеті бойынша АВ=ВС бұдан тең бүйірлі ΔАВС үшбұрышының ВО-медианасы болып табылады, ал тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана қасиетін еске түсірейік.
Оқушылар: Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген медиананың қасиетін айтады. Деме
ВОАС әрі <АВО=СВО
Осы сияқты екені дәлелденді. Енді ромбының белгілерін тұжырымдайық.
Өзіне тән қасиеттеріне кері теорема құрастырыңдар
- Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді
- Егер параллелограмның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.
- Анықтамадан шығару. Қабырғалары бір-біріне тең төртбұрыш ромб болады.
Параллелограмның биіктігінң анықтамасын сұраймын.
Енді ромбының В төбесінен түсірілген ВЕ және ВF биіктіктері туралы не айтуға болады?
Оқушылар: ΔВЕА және ΔВFС гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша бұл үшбұрыштар тең екенін айтып, онда ВЕ=ВF. Ромбының биіктіктері тең
Ромб периметрі Р=4а болады.
ІҮ. Өтілген тақырыпты бекіту.
№41. (ауызша) №42 (ауызша), №43 (ауызша), №44 (ауызша)
№46. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.
Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш
АК=ВК, BN=NC, CF=, АН=
Дәлелдеу керек: KNFH-ромб
Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK=ΔNCF=ΔHДF=ΔНАК .
Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.
№47.
Берілгені: ромб
<АВО-<ВАО=150
Табу керек: <АВС, -?
Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш
<ВАО+<АВО=900
<АВО-<ВАО=150
2<АВО =1050
2<АВО=<АВС
<АВС=1050
=1800-1050=750
Жауабы: 750 және 105
№49.
Берілгені: АВСД ромб
Табу керек: <А, <АВС?
Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта АК=АВ АК – катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан <АВК=300 болады, ал <А=900-<АВК=900-300=600
бұдан = 1200
Жауабы: 600 және 1200
№51.
Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар
Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. d1=
- е сәулесін саламыз
- сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз
- шеңбер саламыз, В€ болады
- жүргіземіз
- жүргіземіз
- деп белгілейміз. ізделінді ромб.
Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша
бұдан параллелограмм
болғандықтан ромб
ІІ жағдай d1=АС диагональі болса
- е сәулесін саламыз
- сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз
- шеңбер саламыз, С€
- жүргіземіз
- жүргіземіз
- ізделінді ром
Ү. Қорытындылап, бағалау
ҮІ. Үйге тапсырма: №48, 50, 51 (2)