Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

97

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Әбу Досмухамбетов атындағы дарынды балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты
Петропавловск қаласы.
11  сынып.
Мұғалімі: Четтыкбаева Р.А.

Сабақтың негізгі мақсаты :

Көрсеткіштік теңдеулердің стандартты емес шешу тәсілдерін есептер шығару барысында көрсету

  1. Ауызша есептер шығару

Теңдеуді шешіңдер:

 

1нұсқа

1)3х=27

2) 5х-2=25

3)(x=49

4) 2х+8= 1/32

5) 6х-4=-6

6) 3х+2+3х =90

7) (2/3)х · (3/2)х =1

2нұсқа

  • 2х=32
  • 6х-3=36

3) (2/3)x=1,5

4) 52х-1 =1/5

5) 9х-1=-9

6) 2х-1+2х =6

7) 5lхl = 5-1

 

2.Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

1) 4х+2-10·3х═2 ·3х+3-11 ·2

Шешуі

(оқушылар мұғалімнің көмегімен шығарады)

22х+4+11·2= 2·3х+3 +10·3х .Дәреженің қасиетімен қолдансақ, аламыз:

2·24+11·2=2·3x ·33+10·3x, онда 16·2+11·2=54 ·3x+10·3x,

27 ·2 =64·3х немесе 33· 4х =43 ·3х . Теңдеудің екі жақ бөлігін 33 ·3х >0 бөлеміз, онда (4/3)х =(4/3)3 , бұдан х =3.

Жауабы: 3

2) 27х+12х═2·8х

Шешуі.

Теңдеудің екі жақ бөлігін 8х >0 бөлеміз. (3/2)+ (3/2)х =2,

(3/2)х =у деп белгілейміз, онда у3+ у -2 =0,  (у3 -1) + (у -1) =0,

(у-1)(у2+у+1)+ (у -1) =0,

(у -1)(у2+у+2) = 0, бұдан  у -1 = 0 немесе  у2+у+2 = 0,

                                           у = 1 ,                 D =1-8 = -7<0 шешімі жоқ.

Егер у = 1 болса,онда (3/2)х  = 1,

(3/2)х  = (3/2)0,    х = 0.

Жауабы: 0

  1. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу жасанды әдістері.

Теңдеулерді шешіңдер:

1 мысал.   3х+4х═5х   

Пифагор үштікті еске алып, х=2 түбірін табуға болады.

5х>0 кез келген х үшін, онда (3/5)х+ (4/5)х=1

у= (3/5)х және у=(4/5)хкемімелі функциялар болғандықтан,

у=(3/5)х+ (4/5)х кемімелі функция болады. Оның графигі у= 1 түзуімен

бір ғана нүктеде қиылысады.Сондықтан берілген теңдеудің түбірі х=2.

 

 

2 мысал.

Шешуі.

 

— ге тең екенін байқап,

жаңа айнымалы еңгіземіз. , онда

теңдеуді шешеміз. y2-4у+1=0,

 

 

немесе

 

х=2                                  х= -2

Жауабы: ± 2

  1. Графиктік тәсілі

Шығармашылық  тапсырма

Орындаған 11сынып оқушысы Тажібаева Мерей 

 

 

 

5.Өзіңді тексер:

Теңдеулерді шешіңдер:

  • 316х+2·81х═5·36х Жауабы: 1; 0,5
  • Жауабы: ± 2

6.Тест

1) теңдеуінің шешімі

  1. A) 3 B) 2         C) 1         D) 0        E) -1

 

2)   теңдеуінің  шешімі

  1. A) 3 B) 2         C) 1       D) 0          E) 5

 

3) теңдеуінің  шешімі

  1. A) 2 B) 3         C) 1       D) 0          E) 0;2

 

4)    теңдеуінің  шешімі

  1. A) 3 B) 3;1        C) -1      D) 1       E) 3;-1

 

5)   теңдеуінің түбірлері  жатқан аралық

  1. A) B)                C)                D)        E)

 

 

Дұрыс жауаптар:

1А         2С         3А         4Е        5А

Дәптерлерін ауыстырып, оқушылар берілген жауаптарымен салыстырып, бір-бірінің жұмыстарын тексереді.

Сабақтың қорытындысы. Бағалау.

 

Үйге тапсырма:

№ 206(1), № 209(1,4),212(2) және кеспе қағаздағы есептер.