Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі

207

Сабақтың  тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі

Сабақтың  мақсаты:

  1. Білімділік: Көрсеткіштік функция ұғымымен, оның қасиеттері және графигімен таныстыру,
  2. Дамытушылық: оқушылардың біліктілігін, өзіндік білім көтеру қажеттілігін арттыру, есептер  шығару дағдысын  қалыптастыру;
  3. Тәрбиелік: коммуникативті құзіреттілігін қалыптастыру; өз күшіне сену жеке тұлғалық қарым-қатынастық қабілеттерін қалыптастыру:

Сабақтың типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі:  практикум

Сабақтың әдісі:  түсіндіру, сұрақ-жауап арқылы әңгімелесу, тестілеу.

Жабдығы: интерактивті тақта, оқулық, жеке тапсырмалар.

Пәнаралық байланыс: алгебра 7,8  сынып,  информатика.

Қолданылған әдебиет:

негізгі – «Алгебра және анализ бастамалары»,  2007 ж.  А.Е.Әбілқасымова,  92 – бет.

қосымша – Б.Кордемский, В.В.Зайцев. «Математикадан есептер жинағы» 12 —  бет

Сабақ кезеңдері:

  1. Ұйымдастыру  (2 мин.)
  2. Қайталау (20 мин.) (танымдылық құзырлығын қалыптастыру)
  3. Жаңа сабақты түсіндіру (25 мин.) (ақпараттық  құзырлығын қалыптастыру)
  4. Сергіту  сәті  (5 мин.) денсаулық сақтау  құзырлығын қалыптастыру)
  5. Жаңа сабақты бекіту (35 мин.) өзін-өзі әсер ету  құзырлығын қалыптастыру)
  6. Үйге тапсырма (2 мин.) интеллектуалды  құзырлығын қалыптастыру)
  7. Рефлексия 1 (мин)

 

Сабақ  барысы:

  1. 1. Ұйымдастыру:
  • Сәлемдесу;
  • Сабақта жоқ оқушыларды белгілеу;
  • Жаңа сабақтың тақырыбын жариялау. (1, 2 — слайдтар)

 

  1. Сұрақ-жауап арқылы оқушылардың білімдерін тексеру. (танымдылық құзырлығын қалыптастыру)
  2. Дәрежелік қасиеттерді қолдану. (3, 4, 5 — слайдтар)

  (1/7)-1                                        
(9 · 25)1/2                                   
(7,8)0                                            

 

2.Туындыны қайталауға арналған тапсырмалар. (6 – слайд, жеке тапсырмалар, флипчарт)

 

1 – жеке тапсырма

№ 1. y = 9x2  — cos x   функциясының туындысын табыңыз.

 

1) = 18x — sin x ;

2) = 3x2  — sin x ;

3) = 18x + sin x ;

4) = 3x2 + sin x .

 

 

№ 2.   у = sin(4x — 7) функциясының туындысын табыңыз.

 

1)

2)

3) y’ = 4cos (x — 7)

 

2 – жеке тапсырма

№ 1. y = x3 + sin x  функциясының туындысын табыңыз.

 

1)  = x2 + cos x ;

2) = 3x2  + cos x ;

3) = x 2 — sin x ;

4)  = 3x2  — cos x .

 

 

№ 2.  у = cos(0,5x + 3) функциясының туындысын табыңыз..

 

1)  y’ = — 0,5sin(0,5x + 3)

3 – жеке тапсырма:   Тест: «Дәрежелік функцияның  туындысы»

Функцияның туындысын тап: Жауаптары:
 

 

2.

 

 

  1. у =(2х +5)5
  2. у = х5 + 3х4 -2х – 5

 

              Т

              Р    3x

              3.    2x2

              Ф    12x2

              Ю

              Н  10(2х+5)4

А    4 +12х3 -2

              Е    —

              К

              Л   x3

              М    4x3

 

 

Оқушының аты-жөні_________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)  y’ = — 2sin(0,5x + 3)

3)  y’ = 2sin(0,5x + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тапсырма 1 2 3 4 5 6 7
Жауабы (әріп)

 

 

 

 

 

4 – жеке тапсырма   Функциялардың  туындысын табыңыз:

 

f(x) 5
Оқушының аты — жөні

 

Флипчарт:  (оқушылар жауабы қате болса,  келесі сұраққа көше алмайды)

                               

                     

 

                     

 

  1. Жаңа сабақ. (ақпараттық құзырлығын қалыптастыру) (7, 8 — слайдтар)

Анықтама. у = ах (а ≠ 1, а> 0) түрінде берілген функция көрсеткіштпік функция деп аталады.

Аныктаманың тұжырымдамасында берілген төмендегі ұйғарымдарға назар аудару кажет:

1) а негізі 1 санына тең болмауы керек (а ≠ 1), өйткені а = 1 болганда, ах дәрежесінің мәні 1 санына тең болып, х айнымалысына тәуелді болмайды;

2)   а негізі он сан болуы керек (а>0), себебі а<0 болғанда,
х-тің кез келген мөні үшін ах дәрежесі накты сан болмайды. Мысалы,
а = -3 жөне х =1/2   болганда,   ах   дәрежесі мына түрге келеді:

(-3)1/2 = √-3,    ал бүл накты сан емес;

3)   а негізі бөлшек болған жағдайда ах дөрежесі қандай да бір
дәрежедегі түбірді білдіреді, онда түбір мәндерінің ішінен тек кана
арифметикалык түбір алынады.

Көрсеткіштік функцияның касиеттері мен графигін карастырайык.   (9, 10, 11 — слайдтар)

  • у = ах, а≠1, а> 0 функциясынын аныкталу облысы барлык накты сандар жиыны;
  • барлык у = ах  корсеткіштік функцияларының (а > 1 немесе 0 < а < 1 екеніне тәуелсіз)

графиктері (0; 1) нүктесінен өтеді;

  • а > 1 болганда, көрсеткіштік функция барлык накты сандар жиынында өспелі және

х > 0 болса, онда  ах > 1, ал х < 0 болса, онда ах < 1;

0 < а < 1 болганда, корсеткіштік функция барлык накты сандар жиынында кемімелі және

х < 0 болса,  онда ах > 1, ал х > 0 болса, онда ах < 1;

  • егер а > 1 болса, онда а-ның артуына байланысты у = ах функциясының графигі тез өседі

егер 0 < о < 1 болса, онда а-ның кемуіне байланысты у = ах функциясының графигі тез кемиді

 

 

                            

 

 

Мысалдар қарастыру: (12, 13, 14, 15 — слайдтар)

 

  

 

Ауызша тапсырмалар:   оқулық бойынша №180, №183,  95 – бет. (16 — слайд)

 

 

Сергіту сәті №1  (17 — слайд)

(демалу ғана емес және де нақты сандардың бөлінгіштік қасиеттерін қайталауға мүмкіндік береді):Қазір мен бір санды атаймын. Егер сан 3-ке бөлінетін сан болса, қолдарын жоғары көтеру, егер сан 2-ге бөлінетін сан болса, қолдарын жанына  созу, егер сан 5-ке бөлінетін болса, белге қою, 9-ға бөлінетін сан болса отырып тұру: 123, 342, 15, 133,  279, 927, 301, 146…

Сергіту сәті  №2     Көзге арналған жаттығулар

 

  1. Бекіту (өзін өзі дамытуына әсер ету құзырлығын қалыптастыру) (18 — слайд)
  2. Оқулықпен жұмыс: №№180-181 (ауызша), №182, №183 (ауызша),   (А.Әбілқасымова  «Алгебра және анализ бастамалары»,  11 – сынып, 95 – бет )

 

  1. Сұрақ жауап:
  2. Көрсеткіштік функцияның анықтамасы?
  3. Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін атаңыз?
  4. Келесі функциялардың қайсы көрсеткіштік болып табылады. (19 — слайд)

у=3х           у=0,3х        у=(х-2)4      у=х3                     у=Пх

  1. Көрсетілген функцияның қайсысы өспелі. (20 — слайд)

у=4х       у=0,7х         у=2,5х           у=7х          у=πх            у=3

 

  1. Салыстыру. (21 — слайд)

                                                 

 

  1. Жеке тапсырмалар: тест – Көрсеткіштік функция

 

  1. Үйге тапсырма: (интеллектуалды құзырлығын қалыптастыру)    (22 — слайд)

                    №185,   96 – бет

(А.Әбілқасымова «Алгебра және анализ бастамалары»,  11 — сынып)

 

  1. Рефлексия. (23 — слайд)