Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары

323

Тақырыбы:  Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары

Мақсаты:  Келтірілген квадрат теңдеу және толық квадрат теңдеу түбірлерінің формулаларын пайдаланып есептер шығару.

Білімділік: «Квадрат теңдеулерді шешу» тақырыбы бойынша алған
теориялық білімдерін жинақтап, формулаларды есептер
шығаруда пайдалана білу дағдыларын жетілдіру. Материалды
меңгеру дәрежесін тексеру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау, есте сақтау, танымдық қабілеттерін,
өз беттерімен жұмыстануды, логикалық сауаттылығын
дамыту. Оқушылардың шығармашылықпен жұмыс істеуіне
ықпал ету, белсенділіктерін арттыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды алдарына қойған мақсаттарына жетуге,
жауапкершілікке, ұжымдық жұмысқа, өзара көмек көрсетуге,
адамгершілікке, патриоттыққа, толерантылыққа тәрбиелеу
Міндеттер:
1. Дискриминанттың мәніне байланысты квадрат теңдеудің түбірлер санын анықтай отырып түбірлердің формулаларын қолданып квадрат теңдеуді шешу;
2. Білім алушылардың ой — өрісін кеңейтіп, қызығушылығы мен белсенділігін арттырып,
есептеу дағдысын жетілдіре отырып танымдық қызығушылығын дамыту;
3. Өз бетінше есептер шығара білуге, тез ойлап ойын жеткізуге және ізденуге, математикалық сауаттылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың типі:  Бекіту сабағы.
Оқыту әдістері:  түсіндіру, сұрақ — жауап, есептер шығару, проблемалық,
іздену әдістері
Көрнекіліктер:  тест тапсырмалары, интерактивті тақта, түрлі-түсті жетондар(рефлексияға)

Сабақтың жоспары:
I. Ұйымдастыру
II. Үй тапсырмасын тексеру

III. Ой қозғау
IV. Білімінді тексер
V. Тест
VI. Қорытындылау

VII. Үйге тапсырма
VIII. Бағалау

 

Сабақтың барысы:
1) Ұйымдастыру бөлімі.
Саламатсыздар ма, балалар! ! Мен сендермен бірге сабақ өткізуге қуаныштымын.   Сіздер формуланы пайдаланып квадрат теңдеуді шешуді білесіздер. Бүгін осы тақырып бойынша білгендеріңізді ортаға салып өз білімдеріңізді көрсетесіздер.

Эпиграф: Бар ізгілік тек білімнен алынар,
Білімменен аспанға жол салынар
.
Жүсіп Баласағұни
2) Үй тапсырмасын тексеру.

Өткен сабақта біз кв.тең-ді шешу жаңа тәсілімен таныстық, ол тақырып мектеп бағдарламада қарастырылмайды. Бірақ бұл тәсіл өте қызықты және қиын емес. Осы тәсілге Ұй тапсырма  берілді, соңы қазір тексерейік және таңысқан қасиеттерді еске түсірейік.

ах2 + bх + с = 0, мұнда  а ≠0.

1 Қасиет.

Егер а + b + с = 0 (теңдеудің коэффициенттер қосындысы 0-ге тең), онда х1 = 1, х2 = с/а

2 Қасиет.

Егер  а – b + с = 0, н/се  b = а + с, онда  х1 = – 1, х2 = – с/а

Ұй тапсырмасы: 6х2 – 7х + 1=0, 2х2+3х-5=0, х2 – 8х + 7=0

3) Ой қозғау ( сұрақ — жауап).
Сабаққа жақсы кірісіп кету үшін сіздерге келесі сұрақтарды ұсынамын:
1. Қандай теңдеуді  квадрат теңдеу деп  атайды?

  1. Квадрат теңдеудің түрлері нешеу?
    3. Келтірілген квадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?
  2. Толымсыз квадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?
  3. Дискриминанттың неше жағдайы болуы мүмкін?
  4. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы?
  5. 121 санының квадрат түбірі.
    7. — 25 санының квадрат түбірі.

4) Біліміңді тексер

(Ауызша)

Берілген теңдеулердің арасынан толық және толымсыз квадрат теңдеулерді атаңдар

а) х2 + 3х – 19 =0,                   б) х2-7х+11=0,

ә) 4х2+5х=0,                           д) 2х2-5х+1=0,

в) 8х2=0,                                 г) 3х2-21х=0.

ғ) 8х2-3х=0,                             е) х2-25=0,

ж)  х2-4х=45                             з) 18-2х2=0

и) 4х2-28х+49=0                      к) 2х2-5х+3=0

 

 

Кестені толтыр!

Квадраттық теңдеу a b c Түбірлер

саны

 -3x2+х-2=0 -3 1 -2 Д= -23 жоқ
-x2+ 7x + 18 =0 -1 7 18 D=121 Екеу
   5х2-8х+3=0 5 -8 3 D=4 Екеу
9 6 1 D=0 Біреу

 

Теңдеулерді шешіңдер:

аX2 + вх + с=0 жауабы
X2 +12х + 20=0 -10; -2
-X2 — 6x — 73 =0 жоқ
 x2+ 2x + 1 =0 -1
2x2+2x=0 -1; 0
-3x2 – 15x + 42=0 -7; 2

 

  • Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теңдеулер Түбірлер   х1 және х2 х1+ х2 х1 · х2
х2 – 2х – 3 = 0

Х2 + 5х – 6 = 0

х2– х – 12 = 0

х2+ 7х + 12 = 0

 

3 және -1

 

-6 және 1

 

4 және -3

 

-4 және -3

 

2

 

-5

 

1

 

-7

 

-3

 

-6

 

-12

 

12

 

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Түбірлері        болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері Қосындысы Көбейтіндісі Теңдеу
p= -11 q =30 x2-11x+30=0
p= 7 q=12 x2 +7x+12=0
p= -5.5 q=6 x2 -5.5x+6=0

Тест тапсырмалары

1-нұсқа

  1. Квадрат теңдеудің коэффициенттерін жазыңдар:

А) а=5; в= -9; с=4        Б) а=4; в= -9; с=5         В) а= -9; в=5; с=4

  1. Теңдеудің түбірін табыңдар:

А)          Б) ±3/2      B) 2/3

  1. Мына теңдеу квадрат теңдеу бола ма?

А)    иә      Б) жоқ

  1. Теңдеуді шешіңдер:

А) -1; 0.      В) Түбірлері жоқ.        С) 1.         D) -1.      Е) 0.

  1. Келтірілген квадрат теңдеуді көрсет:

А)9

2-нұсқа

  1. Квадрат теңдеудің коэффициенттерін жазыңдар:

А) а= -9; b=3; c=1  Б) а=1; b=3; c= -9     В)a= -9; b=1; c=3

  1. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:

А) ±1/3   Б) 1/9    C)±9

  1. Мына теңдеу квадрат теңдеу бола ма? 1-12х=0

А)    иә      Б) жоқ

  1. Теңдеуді шешіңдер:

А) 1.         В) -1; 0.            С) -1; 1.         D) -1.      Е) 0.

  1. Келтірілген квадрат теңдеуді көрсет:

А) 2

 

Тесті дұрыс жауабы бойынша өзара оқушылар тексереді

Сабақты қорытындылау

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:

  1. a) жалпы жағдайда ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын біліуіміз қажет, оның үш жағдайын. D>0. D=0. D<0;
  2. b) Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;
  3. c) a+b+c=0 және   a+c=b дербес жағдайларды мұқият ескеру

Үйге тапсырма беру.     

Квадрат теңдеу туралы мәлімет жинап, презентация жасау.

Бағалау

Рефлексия:  

 

 

  • Сабақты түсінбедім. Өзіме нақты ештеңе алған жоқпым. Сабақ қызықты болған жоқ.

 

 

  • Сабақтың сапалы өткені ұнады. Сабақта мен жақсы жұмыс атқардым.

 

  • Сабақ қызықты болды. Мен белсенді қатыстым. Көңіл-күйім сабақты жақсы болды.