Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу

96

Сабақтың тақырыбы:  Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі  арқылы шешу.

Сыныбы: 8 сынып

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Квадрат теңсіздік ұғымымен таныстыру,квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуді үйрету.

Дамытушылық: Ой — өрісін дамыту, ойлау қабілетін  арттыру, теориялық білімін практикада   қолдана білу,өз бетімен жұмыс жасай білу дағдысын қалыптастыру.

 

Тәрбиелілік: Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа,      ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:

  • квадраттық функцияның графигін салуды,графиктердің орналасуын, квадраттық функцияның қасиеттерін қайталау;
  • квадраттық функцияның графигін схемалық түрде салу білуін дамытуды жалғастыру;
  • квадраттық теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру;
  • квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру;
  • материалды игеру деңгейін алғашқы тексеру;
  • оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамытуға,талдауға,жүйелеуге,өз ойын сауатты жеткізуге ықпал ету;

Оқыту әдістері: проблемалық.

Сабақ  типі : аралас сабақ

Сабақ түрі: топтық және ұжымдық

Қажетті құрал –жабдықтар: компьютер,интерактивті тақта.

Сабақтың  жүру барысы:

Сабақтың кезеңдері Дидактикалық міндеттер
1. Сабақтың басталуын ұйымдастыру Сабақтың тақырыбы мен міндеттерін хабарлау.
2. Теориялық білім мен практикалық біліктілікті қайталау Жаңа тақырыпты игеру кезінде қажет болатын материалдарды қайталау.
3. Жаңа материалды игеру. Квадрат теңсіздіктерді шешу алгоритмін есеп шығару мысалы арқылы  түсіндіре отырып енгізу.
4. Игерілген білімді қолдану Теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру.
5. Сабақты қорытындылау Сабақтың мақсатқа жетуіне баға беру

Сабақтың конспектісі:

  1. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, сабаққа қатысын тексеру, сабақтың мақсат -міндетін түсіндіру. (1 Слайд )
  2. Негізгі бөлім.

 Ι кезең. Үй тапсырмасын тексеру.

Бір оқушы тақтада жұмыс жасайды.Тапсырма: у = х²+х-6  функциясының графигін салу .Осы уақытта сыныппен фронтальды жұмыс жүреді. (2 Слайд )

Функция графиктерінің кестесі көрсетіледі.

Тапсырма: Берілген  функцияны  анықтайтын формуланы  графикке  сәйкестендіру.

 

1) у = -х²-3х-3      2) у = х²+4х-5     3) у = х² -2х+1

4) у = х²+5х+ 7      5) у = — х² +2х-1    6) у = — х²+4х+5

— Неден бастау керек?Ең алдымен неге мән береміз? ( Бірінші бағандағы функциялардың графиктерінің тармағы жоғары бағытталғандықтан,оларға        а  коэффициенті оң болатын  № 2, 3, 4  формулалар  сәйкес.Ал  екінші қатардағы графиктерге  № 1, 5, 6 формулалар сәйкес).

— Әрбір бағанмен жеке жұмыс жасаймыз. 1 бағандағы әрбір графикке сәйкес келетін формула қайсы? ( Бұл графиктердің  Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны әртүрлі екенін байқаймыз: а- 2 нүкте, ә- 1 нүкте, б- 0 нүкте. Ал  Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны  дискриминантқа байланысты.Дискриминант табамыз. №2: D>0, яғни график- а, №3: D =0,  график -ә, қалған  №4-б).

— Талдау жүргізудің басқа жолын кім айтады?   (  №3- толық  квадрат екенін байқауға болады,  D=0, яғни  №3-ә. Ал  а  және  б  графиктерінің  Оу осімен қиылысу нүктелерінің ординаталарының  таңбалары әртүрлі,оны  с  коэффициентінен көруге болады.. Олай болса, №2-а, №4-б).

— Екінші ,бағанмен жұмыс жасаймыз.Қай график қай формулаға сәйкес?             ( г- №5, сол жағы толық квадрат болғандықтан, в-№6; у>0 , д-№1).

Осы аралықта тақтадағы оқушы  у = х²+х-6   функциясының  графигін  салып болады.

— Тақтадағы тапсырманы тексерейік .Ескерту бар ма? ( ескерту жоқ).

— Бұл графикті қолданып,жауап беруге болатын  қандай сұрақтар қоюға болады?  (осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын атау,параболаның төбесінің координаталары,функцияның өсу және  кему аралықтары,функцияның  ең кіші мәні ).

ІІ кезең. Жаңа білімді игеру.

-Функцияның графигі бізге көп нәрсе айта алатынын көріп отырмыз.Және бұл графиктің көмегімен кейбір теңсіздіктерді шешуге болады.Қалай ойлайсыңдар қандай?        (х²+х-6>0;    х²+х-6≥0;  х²+х-6≤0;  х²+х-6<0 ).

-Оны қалай шешуге болады? Мысалы осы  графиктің көмегімен  х²+х-6>0  теңсіздігін қалай шешуге болады?  ( График бойынша функцияның оң мәндерін анықтаймыз, яғни  график Ох осінен х<-3 және  х>2 болғанда  жоғары орналасқан )  Жауап графиктен  көрсетіледі.

— Ал   -3   және  2  теңсіздіктің шешімі бола ала ма? ( Теңсіздік қатаң болғандықтан ,шешімі бола алмайды.)

— Функция графигінің көмегімен   х²+х-6≤0   теңсіздігін шешіңіздер.                        (Ох осінен төмен орналасқан графиктің бөлігін қарастырамыз.Жауап:-3≤х≤2.)

— 3  және  2  санын неге енгіздік? (Теңсіздік қатаң емес болғандықтан.)

— Қазір біз шешкен  теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.     Анықтама: ах²+bх+с>0 , ах²+bх+с<0, ах²+bх+с≥0 ,  ах²+bх+с≥0  түріндегі теңсіздіктер  квадрат теңсіздіктер деп  аталады.Мұндағы  а≠0.                     Қалай ойлайсыздар неге олай аталады.?(х-тің еңүлкен дәрежесі 2 болғандықтан.)

— Біз сіздермен квадрат теңсіздікті шешудің тәсілін таптық.Ол қандай?.          (Графиктік.)

-Квадрат теңсіздікті  шешу үшін, бізге квадрат функцияның графигін салу қажет.Ал бұл оңай емес.Мүмкін есеп шығару жолын оңтайландыруға болатын шығар?Теңсіздікті шешу үшін графикті дәл салу қажет пе?                                               ( Жоқ,бізге тек графиктің Ох осін қиятын  нүктелері ғана маңызды)

-Тағы не маңызды?  ( Параболаның тармақтарының  бағыты.)

— Олай болса  ах²+bх+с  >0  квадрат теңсіздігін шешудің алгоритмін құралық.

Оқушылар өз ұсыныстарын айтады және олардың дұрыс,бұрысын айырған соң дәптерге жазады. (3 Слайд )

  • у= ах²+bх+с функциясын жазамыз .
  • Функцияның нөлдерін табамыз.
  • а санының таңбасына қарап функцияның схемалық графигін саламыз.
  • График бойынша у>0  болатын  аралықты анықтаймыз.

III  кезең. Теңсіздіктерді шешу дағдысын  бекіту.

1) Бір оқушы  оқулықтағы №284(1)  есебін   түсіндіре  отырып тақтаға орындайды.Қалғандары осы есепті дәптерге орындайды.

Теңсіздікті шешіңдер: х²-3х-4<0.

Тақтадағы жазба Оқушының  ауызшы түсіндірмесі.
1) у= х²-3х-4 Функцияны жазамыз.
2) у=0    х²-3х-4=0

х= -1     х=4

Функцияның нөлдерін табамыз.Ол үшін теңсіздіктің  оң  бөлігін  0-ге теңестіреміз.

Түбірлерін Виет теоремасына сүйеніп табамыз.

3) а > 0 Ох осінің бойынан  -1  және  4  сандарын белгілейміз.

Бұл нүктелер параболаның  Ох осін қиятын  нүктелері.Параболаның тармағы жоғары бағытталған  деп есептеп  схемалық графигін саламыз.

Жауап: (-∞; -1 )U (4;+∞) Бізге функцияның  0-ден үлкен  болатындай  х-тің  мәндері керек болғандықтан,графиктің  Ох осінен жоғары бөлігін аламыз.

2) № 284(3)   және   №285(1)  екі оқушы  қатарынан  тақтада түсіндірмесіз орындайды,ал  қалған оқушылар  өз беттерімен дәптерге орындайды.Болған соң тексеру,сұрақтарға жауап беру.

3) Бір оқушы   тақтада    х²-4х+7≤0  теңсіздігін  талдап шешеді.

  • у= х²-4х+7
  • у=0 х²-4х+7=0     D= 16-28=-12<0  Түбірі жоқ.
  • а>0

Жауап : Түбірі жоқ

ІV.Сабақты қорытындылау

Бүгінгі сабақта біз, квадрат теңсіздіктермен таныстық  және оларды квадрат функцияның графигі  арқылы шешу әдісін  үйрендік .Келесі сабақтарда квадрат теңсіздікті  шешудің басқа тәсілін үйренеміз.

— Қандай теңсіздіктерді квадрат теңсіздіктер деп атайды

— Квадрат теңсіздікті шешу алгоритмін еске түсірейік..

Үйге тапсырма : §15;  №279,№286

Қосымша :  презентация.