Қысқаша көбейту әдістері
Тақырыбы:Қысқаша көбейту әдістері
Мазмұны: Математика пәнін оқытуда барлық есептеулер арифметикалық амалға байланысты.Арифметикалық мысалдар мен есептер оқушылардың ақыл-ой қабілетінің дамуына,ғылым негіздерін дұрыс игеріп,алған білімдерін практикада қолдана білуге әсер етеді.Ауызша есептеу күнделікті жұмыста көп қолданылады,оған дағдылану баланың зейінін арттырады,жазбаша есептеуді жеңілдетеді.Оқушылар алдымен екі таңбалы сандарды,кейін көп таңбалы сандарды ауызша және қысқаша көбейту әдістері бойынша орындауды меңгереді.
Жұмыстың мақсаты мен міндеттері:
1.Қысқаша көбейтудің ауызша тез есептеу әдісін толық көрскту.
2.Оқушылардың өздігінен тиімді тәсілді пайдалануына көмектесу.
3.Оқушыларға бағыт беру.
- Қысқаша көбейту әдістерін сабақта қолдана білу.
5.Оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту.
- Уақыт үнемдеуге,ауызша тез есептеуге дағдылану.
Екі таңбалы сандар мен көп таңбалы сандарды көбейтудің бірнеше тиімді жолдарына тоқталамыз.
I . Кез келген екі таңбалы санды 11-ге көбейту.
Кез келген екі таңбалы санды 11-ге көбейту үшін, берілген санның цифрларын өзгеріссіз қалдырып, сол цифрлардың қосындысын ортасына жазу керек.
1-мысал 2-мысал
12 х 11 = 132 15 х 11 = 165
1)1х1=1 1)1х1=1
2)1х2=2 2)1х5=5
3) 1+2=3 3) 1+5=6
Берілген сан цифрларының қосындысы оннан артық (17) болған жағдайда, бірінші цифр 2 — ге ойдағы 1 – ді қосамыз.
1-мысал 2-мысал
28 х 11 = 308. 68 х 11 = 748
1)2х1=2 1)6х1=6
2)8х1=8 2)8х1=8
3)2+8=10 3)6+8=14
4)2+1=3 4)6+1=7
II . Көп таңбалы санды 11- ге көбейту.
Ол үшін берілген санның бірінші және соңғы цифрларының арасын ашық қалдырып, сол күйінде көбейтіндіге жазамыз.Олардың арасына берілген санның цифрларының қосындысын оңнан солға қарай (соңғы цифрды қосқанша) жазамыз.
1-мысал
4261х11= 46871
1)бірінші цифр 4-ті және соңғы цифр 1- ді көбейтіндіге жазамыз.
2) соңғы цифр 6 мен 1-ді қосып, көбейтіндіге 7 деп жазамыз. 6+1=7
3) 2 + 6 = 8
4)4 + 2 = 6
2-мысал
81435х11=895785
1) Бірінші цифр 8-ді, соңғы цифр 5- ті көбейтіндіге жазамыз.
2)Оңнан солға қарай, цифрлардың қосындысын тауып 8- бен 3 – тің арасына жазу керек.
3)5+3=8
4)4+3=7
5)1+4 =5
6)8+1 =9
3-мысал
7256 х 11=79 816
Бұл мысалдың өзгешілігі 5+6=11. Қосынды екі таңбалы сан. Көбейтіндіге бірліктегі бірді жазамыз. Ондықтағы 2- ні келесі цифрлар қосындысына қосамыз да, қосындыны көбейтіндіге жазамыз.
ІІІ.Екі таңбалы санды 12- ге көбейту.
Екі таңбалы санды 12-ге көбейту үшін сол сандардың бірліктерін көбейтіп, көбейтіндіге жазамыз. Сол бірліктерді қосып, көбейтіндінің ондығына жазу керек. Ондықтарын көбейтіп, жүздігіне жазамыз.
1-мысал
14х12=168
1) 4х2=8
2) 4+2=6
3) 1х1=1
2) Егер бірліктер көбейтінділері 10- нан асса, онда көбейтіндіге бірлігін жазамыз, ал ондығын бірліктер қосындысына қосамыз. Бірліктер қосындысы 10-ға толса, не 10- нан асса, бірлігін санның келесі цифрына бірді қосып, оны 1-ге көбейтіп, нәтижені көбейтіндіге жазамыз.
1-мысал
16х12=192.
1)6х2=12 2 -ні көбейтіндіге жазамыз. Бірді бірліктер қосындысына қосамыз 2)6+2=8
3) 8+1=9, 9 -ды көбейтіндіге жазамыз.
4)1х1=1
2-мысал
18х12=216,
1)8х2=16
2) 8+2=10
3)10+1=11
4) 1х1=1
5)1+1=2
20,21,22,23,24 сандарын 12- ге көбейткенде өзгешілік бар.Айырмашылығы: бірліктерін қосқаннан кейін,қосындыға
2-ні қосып, бірлігін көбейтіндіге жазамыз.
1-мысал
22х12 =264.
1)2х2=4 4- ті көбейтіндіге жазамыз.
2)4+2=6 4-ке тағы да екіні қосамыз да 6-ны көбейтіндіге жазамыз
3)2х1=2 көбейтіндіге жазамыз.
25,26,27,28,29 сандарын 12-ге көбейтуде осының алдындағы сияқты.
2-мысал
26х12=312
1)6х2=12 2-ні көбейтіндіге жазамыз
2)6+2=8 8-ге ойдағы бірді қосамыз
3)8+1=9
- 9+2=11
- 2х1=2 2-ге ойдағы 1-ді қосамыз
- 2+1=3
- IV. Кез келген санды 15-ке көбейту.
Берілген санды 15-ке көбейту үшін, ол санды алдымен 10- ға көбейту керек. Шыққан санды 2-ге бөліп, сол көбейтіндіге қосамыз.
1-мысал
4682х15=70230
1) 4682х10=46820
2)46820: 2 =234 10
3)46820+23410 =70230
2-мысал
987х 15=14805
1)987х10 =9870
2)9870:2=4935
3)9870+4935=14805.
- V. Берілген санды 9,99,999-ға көбейту.
Берілген санды 9-ға көбейту үшін бірінші көбейткішті 10-ға көбейтіп, одан берілген санды азайту керек.
1-мысал
82х9=738
1)82х10=820
2)820-82=738
Берілген санды 99 -ға көбейту үшін, санды 100-ге көбейтіп, шыққан нәтижеден берілген санды азайтамыз.
2-мысал
75х99=7425
1)75х100=7500
2)7500-75=7425.
- Берілген санды 5-ке, 50-ге, 500-ге көбейту.
Берілген санды 5-ке көбейту
Ол үшін ойша сол санды әуелі 10-ға көбейтіп, шыққан санды 2-ге бөлу керек.
1-мысал
64х5=320
1)64х10=640
2)640:2=320
Берілген санды 50-ге көбейту
Ол үшін сол санды 100-ге көбейтіп, шыққан санды 2-ге бөлу керек.
2-мысал
745х50=37250
1)745х100=74500
2)74500:2=37250
Берілген санды 500-ге көбейту
Ол үшін сол санды 1000-ға көбейтіп, 2-ге бөлу керек,
3-мысал
86х500=43000
1)86х1000 =86000
2)86000:2=43000.
VII. Санды 25-ке, 250-ге көбейту.
Берілген санды 25-ке тез көбейту үшін, әуелі 100-ге көбейтіп, 4-ке
бөлеміз.
1-мысал
84х25=2100
1)84х100=8400.
2)8400:4=2100
Санды 250-ге көбейту үшін, 1000-ға көбейтіп, 4-ке бөлеміз.
1-мысал
98х250=24500_
1)98х1000=98000
2)98000:4=24500_
VIII. Кез келген 5-пен аяқталатын санды өзіне -өзін көбейту.
5-пен аяқталатын екі таңбалы санды өзіне -өзі көбейтсе, 25 деп соңына
жазамыз. Алдыңғы саннан кейінгі санды 1-ші тұрған санға көбейтеміз.
Мысалы: 15х15=225
25х25=625
35х35=1225
45х45=2025
55х55=3025
65х65=4225
75х75=5625
85х85=7225
95х95=9025
Қорытынды:
Осы көрсетілген қысқаша көбейту әдістерін сабақта қолдану және оқушымен жұмыс жүргізу баланың шығармашылық қабілетін ашуда,математика пәніне қызыушылығын арттыруда көп әсер етеді.Бұл әдісті әр мұғалім сабағында жиі қолданып отырса көздеген мақсатына жетуге болады.Сонда оқушылар ауызша есептеу тәсілін жақсы меңгеріп,өз бетінше білім толықтыруға дағдыланады,қажетті тәсілді таңдай білуге үйренеді,күрделі есептерді тез шешуге ынталанады.
Осы сияқты мысалдарды шешкенде мұғалім оқушылардың назарын әр уақытта қандай заңдылық бар екендігіне аударып отырса, олардың зерттеу, тапқырлық қабілеттері дамиды.
Бұл әдіспен есеп шығару,оны практикада қолдана білу оқушылардың ой-өрісін дамытып,терең білім алуына,шығармашылық қабілетін дамытуға көмектеседі.