Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері

142

Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері

 

Кіріспе

 

Қазақстан Республикасының білім беру саясатындағы негізгі принциптерінің бірі, ол: жеке адамның білімділігін ынталандыру және дамыту. Бұл тұрғыда Қазақстан Республикасының білім туралы заңында былай айтылған: «Білім саласындағы мемлекеттік саясаттың тұжырымдалған негізгі принциптеріне тұңғыш рет… білімділікті ынталандыру мен дамыту принципі енгізілген, сол арқылы интелектуалдық еңбектің беделін көтеруге болады».

Бүгінгі әлемде білім беру ісіндегі жоспарлаудың маңыздылығын айта келіп, Қазақстан Республикасының президенті Н.Ә.Назарбаев былай дейді: «Ұлттың бәсекеге қабілеттілігі оның білімінің көрсеткішімен белгіленеді». Шындығында қазіргі уақытта бүкіл әлемге балалардың білімділігін ынталандыру мен дамыту мәселесіне ерекше көңіл бөлінуде.

Соңғы кездерде «педагогикалық технология» жөнінде жиі сөз қозғалып жүр. Педагогикалық технология оқытудың тың әдістемесі немесе мүлде жаңаша жолдарын қарастырады деп түсінбеу керек. Оқыту мен тәрбие беру үрдістері ешқандай «науқандық» өтпелілікті көтере алмайтыны белгілі. Керісінше адамзат баласының өз ұрпағын оқыту, тәрбиелеудегі ең озық, тиімді ізденістерін, тәжірибелерін жалғастырып, тың жолдар іздеу, классикалық педагогиканың озық үлгілерін жаңашылдықпен дамыту жалғаса бермек.

Сабақ – ұстаздың көп ізденуінен, көп еңбектенуінен туатын педагогикалық шығарма. Ал осы «шығарманы» алдында отырған оқушыларға игерту де оңай шаруа емес. Ол үшін мұғалімнің біліктілігі, іскерлігі, көптеген әдіс-тәсілдерді қолдана білуі, айтқанын оқушы жүрегіне жеткізе алатындай шешендігі, шебер ой-өрнегі болуы керек.

Сабақ үстінде небір күрделі қиындықтар, оқыс әрекеттер кездеседі. Шебер ұстаз соның бәріне төтеп беріп, ешқандай әрекетке жол бермей сабақ үрдісін түрлендіріп отырады. Бүгінгі таңда озат педагог-ғалымдар, тәжірибелі мұғалімдер ойлап тапқан сабақты түрлендіріп өткізудің неше түрлі жаңа тәсілдері жеткілікті.

Ал енді мен бүгін «Квадраттық теңдеулерді шешу тәсілдері» баяндамамда оқушыларға квадрат теңдеулерді шешу жолдарын түсіндіру әдістерін қарастырып өтемін.

 

Мазмұны:

  1. Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу.
  2. Квадрат теңдеулерді формулалар арқылы шешу.
  3. Квадрат теңдеулерді екінші коэффициенті жұп сан болған жағдайдағы шешу формуласы.
  4. Квадрат теңдеулерді Виет теоремасы арқылы шешу.
  5. Квадрат теңдеулерді шешудің графиктік тәсілдері.

Бірінші толымсыз квадрат теңдеулерге тоқталып кетейік. Осы тақырыпты түсіндіруде келесі сызбаларды қолданған жөн. Бұл сызбалардағы дөңгелектерінің түстерін әр түрлі етіп оқушыларға көрсеткен жағдайда, олар толымсыз квадрат теңдеулерді еске сақтап, шығару жолдарын қолдана біледі.

Квадрат теңдеулерді формулалар арқылы шешу тақырыбын оқушыларға түсіндіріп, ал берілген тапсырмаларды орындауда келесі кестелерді қолданған жөн, өйткені бұл кестелер арқылы оқушылар өздері теңдеудің түбірлерін табуға логикалық тұжырымдама жасауға тырысады. Мысалы,

Теңдеу a b c D= Түбірлер саны
     1 1 -2 D= 2
4 4 1 D= 1
2 3 5 D= Жоқ

 

Бұл кестенің көмегімен оқушылар теңдеулердің түбірлерінің санын анықтауға жаттығуланады, ал келесі кесте оларға түбірлерін анықтауға жоспарлан.

 

 

 

 

 

 

Теңдеу a b c D= Түбір саны Түбірлері
   1 1 -2 D= 2
4 4 1 D= 1
2 3 5 D= 0 жоқ

 

Өз тәжірибемнен оқушылардың алғашқы кезде осы квадрат теңдеулерді шешуде көп киналатынын байқадым және осы кестелерді қолданған кезде оқушылар тез арада теңдеулердің түбірлерін табатынын байқадым және бұл квадрат теңдеулерді шешу тақырыбын түсіндіруде жақсы көмек көрсетеді деген қорытынды жасадым.

Ал енді, Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеулердің түбірлерін анықтауға келетін болсақ, мұнда келесі кестелер көмектеседі

 

 

Бұл кестені толтырған соң, оқушыларға сұрақ қойылады:

Мына кесте бойынша қандай қорытынды шығады?

Сұраққа жауап Виет теоремасын тұжырымдауға әкеледі.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

 

 

 

Виет теоремасы тұжырымдалғаннан кейін оқушылар келесі кестелермен жұмыс жасайды, мұнда олар түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табу керек. Ал енді оқушыларға келесі сұрақ қойылады:

Келтірілген квадрат теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін таптық, енді түбірлерін бірден айтып бере аласыңдар ма?

Алғыр оқушылар теңдеудің түбірлерін бірден атап шығады, бұл деген сөз келешекте Ұлттық Бірыңғай Тестте мұндай оқушылар квадрат теңдеуді шешпей-ақ түбірлерін тауып отырады, яғни басқа есептерді шығаруға уақыт үнемдейді.

 

 

 

Виет теоремасына кері теореманы қолданып есептер шығаруда келесі кестені пайдаланамыз:

 

Кері теоремаға берілген есептерді оқушылар көбінесе дұрыс түсінбей, осы тақырыпта ойқылықтар кетіп жатады, ал мен ұсынып отырған кестені оқушы толтыра білсе, онда ол кері теоремаға келген есептерді шығара алады деп сенемін.

Міне, квадрат теңдеулерді шешуде осындай тәсілдер қолдан жөн. Ал енді осы квадрат теңдеулерді шешуде графиктік тәсілді қолдану жөнінде тоқтап кетейін.

Графиктік тәсілмен квадрат теңдеулерді шығаруда қазіргі техникалық мүмкіндіктерді қолданған дұрыс. Қазіргі заманда өте көп жаңадан компютерлік бағдарламалар бар, солардың көмегімен оқушыларға тақырыпты әдемі және қызықты етіп көрсетуге мүмкіндік бар.

Сондай мүмкіндіктердің біреу «График салушы» компютерлік бағдарлама. Осы бағдарлама көмегімен бірнеше квадрат теңдеулердің шешулерін көрсетіп кетейін.

 

 

 

 

 

 

 

Мысалы,   теңдеуінің екі түбірі бар, өйткені оның графигі Ох осімен екі нүктеде қиылысады.

 

 

 

теңдеуінің бір түбірі бар, өйткені оның графигі Ох осімен жанасады.

 

 

 

 

 

 

 

теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені оның графигінің Ох осімен қиылысу нүктесі жоқ.

 

 

Графиктік тәсіл арқылы осылай шешудің осы тақарапқа берілген есептер тез және сапалы нәтижемен түсіндіріп, есептерді бір-екі сабақ көлемінде шығарып, басқа тақырыптарға көбірек тоқтауға мүмкіндік береді.

Қорытынды:

Оқушыларға квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері бар екендігін толық  көрсете отырып, оның тиімді тәсілдерін өздеріне таңдату қажет. Оқушының есепті дұрыс, тез, тиімді тәсілмен шеше білуі қазіргі заман талабына сай Ұлттық Бірыңғай Тестілеуді тапсыруда да атқаратын ролі зор. Бұл тақырыпты меңгерген оқушы осы квадрат теңдеуді шешуге келіп тірелетін барлық есептерді шеше біледі деуге болады. Квадрат теңдеуді шешудің бірнеше әдісі бар. Квадрат теңдеу түбірлерінің жалпы түрдегі формуласы, b — жұп сан болғандағы формуласы арқылы шешу, Виет теоремасын, кері теореманы пайдалану, а ± b + с=0  жағдайы,  көбейткіштерге жіктеу арқылы, толық квадратқа келтіру, «асыра лақтыру», геометриялық тәсілмен шешу т.б. Біз тек ғана төрт тәсілмен шектелдік, алған қалған тәсілдерін оқушылармен шығармашылық және ғылыми жұмыс ретінде қарастыруға болады.

 

 

Пайдаланған әдебиет:

 

  1. А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, З. Жұмағұлова

Алгебра. Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық. Алматы «Мектеп» баспасы 2008 ж.

  1. Шыныбеков Ә. Алгебра. 8 сынып «Атамұра» 2007 ж.
  2. «Ашық сабақтар» сайты (ustaz.kz)
  3. «Фестиваль педагогических идей» сайты
  4. ҰБТ-ға дайындық тест жинағы. 2009 жыл. Тестілеу центрі. Астана