Арифметикалық прогрессияның алқашқы n мүшесінің формуласы.

51
19.11.2012

8.00-8.45

Алгебра 9- «б» сыныбы

 

 

Сабақ тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алқашқы n мүшесінің  формуласы.
Жалпы мақсат: ·      Арифметикалық прогрессия түсінігін қалыптастыру, оқушыларды n мүшесінің формуласымен таныстыру;

·      Қарапайым жағдайлардағы арифметикалық прогрессиясының n-шы мүшесінің формуласын қолдана білуге үйрету.

Сілтеме:
  1. Мұғалімдерге арналған нұсқаулық 
  2. Оқыту әдістемесі
  3. Оқулық Алгебра, 9 сынып, А.Әбілқасымова
Оқушылар үшін оқу нәтижелері: Арифметикалық прогрессия, оның айырымы,  n-ші мүшесінің формуласын, қасиеттерімен туралы алған  білімдерін  қолдана білу.

Салыстыру , жұмыс дәтерімен  жұмыс істей алу, әңгімелесу, баяндау.

Негізгі идеялар: Арифметикалық прогрессия, оның айырымы,  n-ші мүшесінің формуласы
Сабақта қолданылатын материалдар:
  1. Үлестірмелі материалдар
  2.  жұмыс дәптері, оқулық
  3.  Интерактивті тақта
Оқыту әдістері: Оқыту мен оқудағы жаңа әдістер

АКТ

СТО

 

1. Диалог

2. Жеке жұмыс

3.Жұптық жұмыс

 

Дерек көздері: Оқулықтағы материалдар:

Интернет желісі

Тапсырмалар: Сызбанұсқа, сұрақтарға жауап беру, салыстыру.

 

Сабақтың барысы:

Сабақтың кезеңдері Мұғалімнің іс-әрекеті Оқушының іс-әрекеті
Психологиялық ахуал (2 мин) Аңыз: (слайд 1, баяу әуен естіледі).

Бұл оқиға ерте заманда болған. Бір қалада ақылды Ғалым деген данышпан  мен оның сөзін қызғанып көре алмайтын Асан деген қатыгез адам өмір сүреді. Асан данышпан  Ғалымға жауап бере алмайтындай бір сұрақ ойлап тапқысы келеді. Ол үшін ол шалғынға барып, көбелек ұстап алады да, оны алақанның ортасына салады. Асан данышпаннан сұрағысы келеді: «Менің қолымдағы көбелек тірі ме әлі өлі ме», — деп. Егер ол өлі десе, мен алақанымды ашам да, көбелек ұшып кетеді, ал егер тірі десе, мен алақанымды қатты қысамын, көбелек өліп қалады. Асан көбелекті ұстап алып, Ғалымға келеді: «Менің қолымда көбелек өлі ме, тірі ме?» — деп сұрайды. Сонда данышпан Ғалым былай деді: «Барлығы сенің қолыңда».

Иә, өмірде кей кездерде келеңсіз оқиғалар болады, ештңе істегің келмейді. Онда данышпанның сөзін еске алыңыз  » Барлығы сенің қолыңда». Осы сөз бүгінгі сабағымыздың ұраны болсын.  

Оқушылар тыңдайды
Білімінің өзектілігі (6 мин) 1) «Сандар тізбегі» тақырыбы математикадағы қызықты тақырыптарының бірі. Алгебра курсын тану таулардың биігіне математиканың биігіне шығуымен салыстыруға болады. Тағы да бір математикалық шың, қандай екенін, қазір білеміз. Ал, біз сол шыңды бағындыруға дайынбыз ба, көрейік.

-сұрақтар:

-Тізбек деп нені айтамыз? Тізбекті құрайтын сандарды қалай атайды? Оларды қалай белгілейді?

— Тізбекті қандай тәсілмен беруге болады?

-Қандай формула рекурентті деп аталады?

 

Оқушылар тыңдайды, еске түсіреді.
1-ші тапсырма 2) Тізбектің  тастап кеткен мүшелерін ата (слайд 2):

an=n2 1;__; 9;__; 25;:

an=-n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:

Тізбектің алғашқы бес мүшесін ата (сn), егер с1 = 3, сn+1 = сn + 4.

 

Оқушылар дәптерлерінде орындайды
2-ші тапсырма Тақтаға (слайд 3)

–Берілген сандар тізбегін 2 топқа бөл, олардың ортақ белгісін ата. Бүгін сабақта біз 1 топтың тізбектеріне тоқталамыз.

Сонымен, бүгін біз сабақта «Арифметикалық прогрессия» деген математикалық шыңын бағындыруымыз керек.  Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы: «Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы» (экранда пайда болады).

 

Слайдтағы тапсырманы дәптерге орындау
Жаңа материалды игеру (12 мин) Сонымен, 1 топтағы тізбектерге оралайық. Олардың ортақ қасиетін атайық. Арифметикалық прогрессияның анықтамасын өзіміз айтып көрейік.

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз.  (слайд 4).

Балалар,  «Прогрессия» сөзі алға ұмтылу, жылжу деген мағынаны білдіреді. Дәл осы алға ұмтылу түрлі уақыттағы математиктерді әр түрлі заңдылықтарды шығаруға итермеледі. Мысалы, құрылыс немесе жер өлшеу кезінде сондақ біліктер қажет болған. Мысалы, Ежелгі Египетте математиктер мен астрономдар түрлі есептеулерді қолданған.

Тыңдайды, дәптерлерге жазады.
3-ші тапсырма Арифметикалық прогрессияның айырымын түсінігін қалыптастыру.

— 6, 7, 8, 9, 10 слайдтармен жұмыс.

Прогрессияның бірінші мүшесі (аn)*а1=20 және айырымы d=5 берілген. Арифметикалық пргрессияның алғашқы 5 мүшесін ата.

— Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу үшін рекуренттік формула ыңғайлы ме екен? Неге?

 

Оқушылар слайдтағы жұмыстарды әрбір оқушы жеке орындап, қорытынды формуланы шығарады
4-ші тапсырма: Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Оқушылар алдында арифметикалық прогрессиясының  n-ші мүшесін табуға ыңғайлы тәсілін табу есебі беріледі. Ол үшін тақтаға бір оқушы шығып, өзі формуланы шығару кіріседі.

Бер: а1;

d. Табу керке: аn.

а21+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Сонымен,  арифметикалық прогрессияның -n-ші мүшесінің формуласы шықты. (слайд 11)

Оқушылар мұғаліммен бірге жұмыс жасау арқылы, формуланы шығарады. Дәптермен жұмыс
Бекіту (15 мин)

Тапсырмалар

Тапсырма  №1 (слайд12) –ауызша.

n) -ар.пр.

с1=0,62

d=0,24

с50-?

Тапсырма №2 (слайд13), бірге шығарамыз, 1 оқушы тақтада.

Ауа ваннасын қабылдау алғашқы күні 15 минуттан басталады және процедура уақыты әр күн сайын 10 минутқа өседі. 5 күннен кейін ауа ваннасын қабылдау уақытының ұзақтығы қанша болады?

Оқушылар ауызша жауап береді

 

 

 

 

Тақтаға оқушы шығып, есепті шығарады, оқушылар дәптерлерде орындайды

Оқушының шығармашылық жұмысы Тапсырма № 3 (слайд 14),еепті талдайық, шығарылуын үйде келтіреміз. Сұрақта не өзгерді? Нені табу керектігіне назар аударамыз.

Жаңа салынған мектепте 400 оқушы оқиды. Жыл сайын оқушылар саны 20-ға көбейеді. Егер осы тенденция сақталса, 5-інші оқу жылында мектепте қанша оқушы оқиды?

Мектеп 550 оқушыға арналған. Бұл қалыпқа неше жылдан кейін жетеді? *

(екінші сұрақ*, қосымша шығармашылық тапсырма)

 

Сыныпта орындай, үйде жалғастырады
Кері байланыс  (6 мин) Оқушыларға бос торкөздерді толтыру тапсырылады. Оны бірге тексереміз.

(bn) -ар.пр. b24 =b1+
b1=-0,8 b24 =
d=3 b24 =
b24-?
Оқушылар жеке-жеке орындайды
Үй тапсырмасы Балалар, қалай ойлайсыңдар, табиғат құбылыстарында заңдылықтар бар ма? Арифметикалық прогрессияны білуі біздің өмірімізге қатысты ма? (қысқа әңгіме)

Үй жұмысы: №167, №168, №169

Бағалау (2мин) Сабағымыздың ұраны қандай болып еді? Қайта оралайық. Солай ме екен? Бәрі де біздің қолымызда ма?

— Сабақта не білдік? Қандай жаңалық болды?

— Арифметикалық прогрессияның  n-ші мүшесінің формуласы қандай? Осы формуланы пайдаланып, біз нені таба аламыз?

Рефлексия Жаңа математикалық шыңды бағындыруы қиын болды ма? Менің білгім келгені: әрқайсысыларының сол таудың қай жерінде тұрғындары, тау бөктерінде ме, оның орта жағында ма, әлді шыңында ма, өздерінді суреттеңдер. (слайд 15).