түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Пән: Алгебра және анализ бастамалары, 10-сыныпКүні: 11.12.13
Тақырыбы: түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
Мақсаты:1.       түріндегі тригонометриялық теңсіздіктермен танысу және оларды шешудің әдістерін үйрену.

2.      Тригонометриялық теңсіздіктерді шығару дағдысын қалыптастыру.

3.      Жоғары деңгейлі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дағдысын шыңдау.

Күтілетін нәтижеØ   түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді және оларды шешудің әдістерін біледі;

Ø  Тригонометриялық теңсіздіктерді шығара алады;

Ø  Жоғары деңгейлі тригонометриялық теңсіздіктерді шығара алады.

Керекті жабдықтарТақырыптық-анықтамалық плакаттар, оқулық, түрлі түсті стикерлер, бағалау парағы, жинақ экраны, топшамалар
Сабақ кезеңдеріМұғалім әрекетіОқушы әрекеті
КіріспеОқушылармен амандасу. Психологиялық дайындық.

«Ертегі әлемінде» техникасы арқылы топқа бөлу.

Ерте, ерте, ертеде, ешкі жүні бөртеде, Тригонометрия елінде 4 патшалық болыпты. Бұл патшалықтарды sin, cos, tg, ctg атты патшалар билепті. Бұл патшалардың сенімді нөкерлері болған. Олар: arcsin, arccos, arctg, arcctg. Sin пен cos елдерінің жері шексіз, яғни -∞-тен +∞-ке дейін, ал tg пен ctg елдерінің шері  аралығында орналасқан. sin пен cos елдерінде жер таулы, ал tg пен ctg елдерінде жер жазық болған. Sin пен cos елдерінде ауаның температурасы -1 мен +1 аралығында, ал tg пен ctg елдерінде ауа райы өзгере берген екен.

Мұғаліммен амандасады.

Ертегі желісіне сәйкес топтарға бөлінеді.

ТұсаукесерБілу.

1.  функциясының анықталу облысы.

2.  функциясының кері функциясы.

3.  теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:

4. Формуланы жалғастыр:

5.

6.

7.

Сұрақтарға жазбаша жауап береді.

 

Негізгі бөлімТүсіну. «Ойлан – жұптас – бөліс» әдісі

1-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

1.      егер  болса, R

2.      егер  болса,

 

3.      егер  болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

 

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

2-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

1.      егер  болса, R

2.      егер  болса,

3.      егер  болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

3-топ.  теңсіздікті шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздікті 3 санына бөлcек,

Жауабы:

4-топ.  теңсіздігін шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -ті қосамыз:

 

. Енді осы теңсіздікті 2 санына бөлcек,

Жауабы:

 

Қолдану.

А деңгей

№1. 1)

 

 

 

Жауабы:

2)

 

 

 

Жауабы:

 

Талдау

В деңгей

2. 1)

 

 

 

 

 

Жауабы:

2)

 

 

 

 

Жауабы:

3)

 

 

 

 

 

Жауабы:

 

Жинақтау

№3.  функциясының анықталу облысын табыңдар.

 

 

 

 

 

Жауабы:

Топ ішінде талдау арқылы жаңа тақырыпты меңгереді, бір-біріне түсіндіреді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алған білімді қолдана отырып есепті шығарады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Есепке талдау жүргізу арқылы шығарады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бұрыннан белгілі білімдерін пайдалана отырып есепті шығарады.

 

 

Үйге тапсырма№137 (а), 141 (а)Үй тапсырмасын күнделікке жазады.
БағалауPost It

Жинаған ұпай санына байланысты бағалау.

0 – 7         «2»

8 – 12       «3»

13 – 19     «4»

20 – 26     «5»

Бағаларын алады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оқушының аты-жөніЖабық тестЖаңа мағұлмат№1 есеп№2 есеп№3 есепЖалпы ұпай саныБағасы

 

 

 

Оқушының аты-жөніЖабық тестЖаңа мағұлмат№1 есеп№2 есеп№3 есепЖалпы ұпай саныБағасы

 

 

 

Оқушының аты-жөніЖабық тестЖаңа мағұлмат№1 есеп№2 есеп№3 есепЖалпы ұпай саныБағасы

 

 

 

Оқушының аты-жөніЖабық тестЖаңа мағұлмат№1 есеп№2 есеп№3 есепЖалпы ұпай саныБағасы

 

Бағалау парағы

 

РубрикаторКритерийлерДескрипторларҰпай
1-тапсырма

 

Жабық тестті орындау5-7 сұраққа дұрыс жауап берді3
3-4 сұраққа дұрыс жауап берді2
1-2 сұраққа дұрыс жауап берді1
Ешбір сұраққа дұрыс жауап берген жоқ0
2-тапсырмаЖаңа мағлұматпен танысуТақырыпты талдауда негізгі рөл атқарды5
Тақырыпты талдауға ішінара қатысты3
Тақырыпты талдауға қатысқан жоқ0
3-тапсырма№1 есепті шығаруЕсептің барлығын өзі шығарды2
Есеп шығару барысында топ мүшелерінен көмек сұрады1
Ешбір есепті шығарған жоқ0
4-тапсырма№2 есепті шығаруЕсептің барлығын өзі шығарды6
Есептің жартысын ғана өзі шығарды3
Есепті топ мүшелерінің көмегімен ғана шығарды1
Ешбір есепті шығарған жоқ0
5-тапсырма№3 есепті шығаруЕсепті толықтай өзі шығарды10
Есепті көмек сұрау арқылы толықтай шығарды6
Есептің бастамасын ғана жазды2
Есепті мүлдем шығарған жоқ0

 

 

 

 

Бағалау парағы

 

РубрикаторКритерийлерДескрипторларҰпай
1-тапсырма

 

Жабық тестті орындау5-7 сұраққа дұрыс жауап берді3
3-4 сұраққа дұрыс жауап берді2
1-2 сұраққа дұрыс жауап берді1
Ешбір сұраққа дұрыс жауап берген жоқ0
2-тапсырмаЖаңа мағлұматпен танысуТақырыпты талдауда негізгі рөл атқарды5
Тақырыпты талдауға ішінара қатысты3
Тақырыпты талдауға қатысқан жоқ0
3-тапсырма№1 есепті шығаруЕсептің барлығын өзі шығарды2
Есеп шығару барысында топ мүшелерінен көмек сұрады1
Ешбір есепті шығарған жоқ0
4-тапсырма№2 есепті шығаруЕсептің барлығын өзі шығарды6
Есептің жартысын ғана өзі шығарды3
Есепті топ мүшелерінің көмегімен ғана шығарды1
Ешбір есепті шығарған жоқ0
5-тапсырма№3 есепті шығаруЕсепті толықтай өзі шығарды10
Есепті көмек сұрау арқылы толықтай шығарды6
Есептің бастамасын ғана жазды2
Есепті мүлдем шығарған жоқ0

 

 

 

 

 

Оқушының аты________________________

 

  1. функциясының анықталу облысы _________________________
  2. функциясының кері функциясы __________________________
  3. теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:

__________________________________________________

  1. Формуланы жалғастыр: _______________________________
  2. ____________
  3. ____________
  4. ____________

 

 

 

Оқушының аты________________________

 

  1. функциясының анықталу облысы _________________________
  2. функциясының кері функциясы __________________________
  3. теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:

__________________________________________________

  1. Формуланы жалғастыр: _______________________________
  2. ____________
  3. ____________
  4. ____________

 

 

 

Оқушының аты________________________

 

  1. функциясының анықталу облысы _________________________
  2. функциясының кері функциясы __________________________
  3. теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:

__________________________________________________

  1. Формуланы жалғастыр: _______________________________
  2. ____________
  3. ____________
  4. ____________

 

 

 

Оқушының аты________________________

 

  1. функциясының анықталу облысы _________________________
  2. функциясының кері функциясы __________________________
  3. теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:

__________________________________________________

  1. Формуланы жалғастыр: _______________________________
  2. ____________
  3. ____________
  4. ____________

 

 

1-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

  1. егер болса, R
  2. егер болса,
  3. егер болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

 

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

 

 

1-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

  1. егер болса, R
  2. егер болса,
  3. егер болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

 

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

 

2-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

  1. егер болса, R
  2. егер болса,
  3. егер болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

2-топ.  теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:

  1. егер болса, R
  2. егер болса,
  3. егер болса, шешімі жоқ .

Мысалы,

Теңсіздіктің шеткі нүктелерін  деп белгілеп,

Демек,  болады.  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз:

Жауабы:

 

 

 

3-топ.  теңсіздікті шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздікті 6 санына бөлcек,

Жауабы:

 

 

3-топ.  теңсіздікті шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздікті 6 санына бөлcек,

Жауабы:

4-топ.  теңсіздігін шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -ті қосамыз:

 

. Енді осы теңсіздікті 2 санына бөлcек,

Жауабы:

 

 

4-топ.  теңсіздігін шешейік.

болғандықтан  формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін  табайық: .

Демек,  болады. Енді  функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: . Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -ті қосамыз:

 

. Енді осы теңсіздікті 2 санына бөлcек,

Жауабы:

Бағалау шкаласы

 

0 – 7         «2»

8 – 12       «3»

13 – 19     «4»

20 – 26     «5»