Тригонометриялық функциялардың графигі мен қасиеттері

1022

Сабақтың  тақырыбы:     Тригонометриялық функциялардың графигі мен қасиеттері

 

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі:  Оқушыларды  тригонометриялық функциялардың  графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру.Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету

 

Дамытушылығы:  Оқушының   график салу шеберлігін   қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету,шығармашылығын  және ойлау қабілетін дамыту

 

Тәрбиелігі:  Оқушыны графикті тануға үйрету,ұқыпты тыңдауға ,сұрақтарға нақты жауап беруге баулу

 

Көрнекілігі:    Компьютер ,   Bидеопроектор, Карточка,Слайдтар

 

 

Типі:      Жаңа сабақты меңгерту

Түрі:      Аралас сабақ

   Жаңа технология:  Компьютерлік, дамыта оқыту технологиясы

 

Пән аралық байланысы:      Информатика

 

Пайдаланылған әдебиеттер:

 

  1. 10 сынып Алгебра және анализ бастамалары,
  2. 2. « Информатика негіздері» журналы №3,2006ж

3.Интернет желісі

  1. 4. «Математика және физика» журналы

 

 

                            Барысы:

  1. Ұйымдастыру : Оқушыны түгендеу, сабаққа даярлау
  2. Үй  берілген тапсырманы аралай жүріп тексеру, сұрақ қою арқылы жауап алу
  3. Өткен сабақ бойынша алған білімдерін бақылау (тест сұрақтары бойынша )
  4. Жаңа сабақты меңгерту
  5. Есептер шығару
  6. Бекіту
  7. Үйге тапсырма беру

 

 

 

II.Үй тапсырмасы:

 

№70 есеп

ә) cos450cos150= [cos(450+150)+cos(450-150)]=[cos600+cos300]=

= [+]=;

№72

Б) sin(x+α)sin(x-α)=[cos(x+ α-x+ α)-cos(x+α+ x-α)]= [cos2α-cos2x]

 

 

 

III. Видеопроекторды  қолдана  отырып

бүгінгі сабақта  негізгі тригонометриялық функциялардың қасиеттерін меңгеріп , қарапайым түрлендірулер көмегімен олардың графигін салудың алгоритмін қолдана отырып  тригонометриялық функциялардың  графиктерін салуды қарастырамыз.

Енді у=sinx  , у=cosx    тригонoметриялық  функцияның графигін салуға тоқталайық

 

Слайдтан

№1

№2          у = sin х.

 

 

 

 

 

 

 

№3          у = sin х.

 

 

№4  Функцияның   тақтығы

 

 

№5  Функцияның периодтылығы

 

 

№6   Синусоида   қисығы

 

 

 

  1. Функцияның анықталу облысы х€R.
  2. Мәндер жиыны [-1;1]
  3. sin(x+2π)=sinx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
  4. Функция тақ , sin(-x)=-sinx
  5. [-π/2+2πk; π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі

[π/2+2πk; 3π/2+2πk]  кесінділерінде  бір сарынды кемімелі

У=sinx   функциясының графигін   синусоида  қысығы деп атайды.

 

  1. y= cos x функциясын Ехcel  программасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып  кесте құрып  графигін саламыз   .  cos х = sin (х + π/2).

x=0;      қадам  0,2, кесте  құрып,  Еxcel де графиктік  диаграмманы таңдаймыз

 

1.Функцияның анықталу облысы х€R.

  1. Мәндер жиыны [-1;1]
  2. cos(x+2π)=cosx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.

4.Функция жұп , cos (-x)=cosx

5.[-π+2πk; 2πk]  кесінділерінде бір сарынды өспелі

[2πk; π+2πk]  кесінділерінде  бірсарынды кемімелі

У=cosx   функциясының графигін   косинусоида  қысығы деп атайды

Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер қолдануға мысалдар

У=sinx

У= 2sinx

Y=sinx+1

 

 

 

  1. Есептер шығару

А тобы.

№80 Функцияның жұптығын немесе тақтығын анықтаңдар:

  1. Y=xcosx

F(-x)=-xcos(-x)=-xcosx    жұп та,тақ та емес

  1. Y=sin2x/x2-1

F(x)=sin2(-x)/(-x)2 -1=sin2x/x2-1     жұп функция

 

 

№81 В тобы бойынша

Функциялардың графигін салыңдар   У=sinx  , y= cos x   функцияларының  графиктерін салыңдар

А) y=-cosx

D(y)=R   cosx €[-1:1].,  E(y)=

 

X -2π -π/2 0 π/2 π
y=-cosx -1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 0 -1/2

 

 

Ә) y=3+sinx

D(y)=R   ,E(y)=[2;4]

sinx €[-1:1]

X -π/2 0 π/2 π
 y=3+sinx

 

3 4 3 2 3 4 3 2 3

 

 

 

№82  T  саны y=f(x) функциясының периоды екенін дәлелдеңдер

А) f(x) = sin,  Т=8π;

Т= 2π/=8π

Ә) f(x) = 4сos2x. T=π

T=2π/2=π

 

№83  берілген функцияның жұп , тақ немесе жұп та ,тақ та емес екенін көрсетіңдер

 

 

а) у=

f(-х)= =;  D(y)=R/πn/2,n€Z;

функция тақ .

 

Бекіту:

 

y=sinx                                                                                                            y=cosx

 

 

 

 

Тақ функция                                  D(y)=R                           Жұп функция

Графигі синусоида                                                                 косинусоида

[-π/2+2πk; π/2+2πk]  ↑                  E(y)=[-1;1]                [-π+2πk; 2πk]  ↑

Т=2π                                      [2πk; π+2πk]   ↓

[π/2+2πk; 3π/2+2πk]  ↓

 

 

 

 

 

 

 

Оқушыларды бағалау

Үйге  тапсырма   беру :

  • 7, №79 есепті шығарып келу