Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

415

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

  1. Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум  нүктелерін табу  алгоритмін  үйрету;
  2. Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын  қалыптастыру;
  3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

 

 

 

Типі:     Жаңа сабақтың игерту

Түрі:     Интегралды сабақ

 

 Пәнаралық байланыс: информатика , физика

 

Көрнекілігі: Интерактивті тақта,  миниплакаттар , үлестірмелі  карточкалар, иллюстрация

 

Пайдаланған әдебиеттер:     10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж

10-11 сынып  « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж

Интернет желісі

 

Барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі
  2. Үй тапсырмасын тексеру
  3. Өткен сабақты бекіту  ( тест сұрақтары)
  4. Жаңа сабақты меңгерту
  5. Есептер шығару
  6. Бекіту
  7. Үйге тапсырма

 

 

І. Үй тапсырамсы

№263(ә)

F(x)= 2x3-3x2-12x-1;

F’(x)= 6x2-6x-12

x2-x-6>0

(x-3)(x+2)>0

(x-3)(x+2)=0

X1=-2

X2=3

Интервал әдісіне саламыз

+                —                  +

-2                        3                        х

 

Жауабы:    (-∞;-2] және [3;+∞)  аралғында функция өседі,

[-2;3] кемиді

 

 

 

 

 

ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тесть сұрақтары

  1. Функцияның туындысын тап
    у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5

3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

Жауабы: 4

  1. суретте у = f(х) графигі берілген.
    Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

 

Жауабы:1

 

 

  1. у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
    f(х) >0  анықта

 

 

1) [- 6; — 5] [- 4; — 2] [2; 4]

2) [- 6; — 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; — 4) (- 4; — 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4

 

 

4.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[– 4; 0]

2)[– 4; 1]

3)[– 2; 1]

4)[– 4;– 1]

Жауабы: 4

 

 

 

 

ІІІ.Жаңа  сабақты  меңгерту

 

Оқушыларға  үлестірмелі карточкалар беріліп , ауызша жауап алынады.

Карточка  №1

      Y=(x-3)2(x-2)    максимум және  минимум нүтелерін  тап.

 

 

 

Карточка №3         Y=х32-3х максимум және  минимум нүтелерін  тап.

 

Осы сияқты №1-№15  үлестірмелі карточкалар

 

  • Анықтама :
  • Функцияның туындысы нольге тең немесе  туындысы болмайтын  анықталу облысының ішкі  нүктелері  сындық нүктелер деп атайды.

 

  • Қажетті шарты

 

  • Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны  осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол  туынды  х  нүктесінде  нөлге

    тең ,  яғни f’(x )=0

 

  • Жеткілікті шарты

 

  • Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және  (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда  х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

 

 

 

 

х0   нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.

 

 

х0   нүктесінің аймағында туынды таңбасы  минустен плюске ауыстырлыса , онда х0   нүктесі минимум нүтесі болады.

 

 

Функцияның  экстремум нүктелерін  табу  алгоритмі

 

  • функцияның туындысын табу;
  • функцияның сындық нүктелерін  табу,  яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
  • сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын  интервалдар әдісімен анықтау;
  • экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум  нүктелерін табу.

 

 

ІV. Есептер шығару

 А-тобы

№267 есеп  (ауызша )

№268  Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар

 

А) f(x)=2x2-3x+1

1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3

2)  f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

—                 +

3)

 

  • Жауабы: xmin=.

 

  • ә) f(x)=x2-2x+.

 

f’(x)=(x2-2x+)’=2х-3 ;      2x-2=0

2x=2

X=1                           —                       +

1

Жауабы:     Xmin=1

№269

 

а) f(x)=-3x2+13x-12

f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=

+                      —

 

Жауабы:   Xmax=

ә) f(x)=4-8х-5x2

f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x

-8-10x=0                                            +                     —

-10x=8                                                            —

X=-;                                Жауабы:  Xmax=-

В тобы

№274 Функцияның максимум  және минимум  нүктелерін табыңдар:

ә)  f(x)=16x3-15х2-18х+6

f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18

x1=1;   x2=0,375

 

+                     —                         +

0,375                        1

xmin=1

xmax=0,375

 

ҰБТ –дан келетін дайындық тест тапсырмасынан

 

  1. Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х5 – 15х2.

Ответы: 1) 0     2) 1     3) 2     4) 3     5) 4

Шешуі:

у ‘ =15х4 – 30х

15х ( х3  — 2) = 0                                              у ‘            +                   —                +

х = 0, х =  —  экстремум нүктелері         ___________________________________ х

у

Жауабы: 3

Бекіту:

 

Білемін Білдім Үйрендім Таң қалдырды

 

 

Үйге тапсырма :

№270,  №274 (а,в)