Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  алмастыру тәсілімен шешу.

Сабақтың мақсаттары: екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу дағдыларын қалыптастыру. Рационал сандармен берілген пропорциялық теңдеуді келтіріп шеше білуді қайталау.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: графиктер, формулалар жазылған кесінділер, карточкалар, логикалық тапсырмалар.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу жұмыстарын орындату, диктант өткізу. әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.

Сабақтың типі: аралас сабақ

Сабақ барысы:

  • Ұйымдастыру кезең і
  • Логикалық тапсырма шешу.
  • Өткен сабақты қайталау.
  • Жаңа сабақты түсіндіру.
  • Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  • Тест.
  • Жаңа сабақты бекіту.
  • Үйге тапсырма беру.
  • Сабақты қорытындылау, бағалау.

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

Логикалық тапсырма.

Төмендегі сөздердің біреуі басқалардан бөлек. Ол сөз қайсысы?

А) алма    в) қарбыз

С) помидор   д) асқабақ    жауабы: алма.

  • екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
  • Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
  • Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда болады?

 

Тақырыптың алдын ала тапсырмасында

Х-у=29 (1)

2х+7у=112  (2) теңдеулер жүйесін (1)  теңдеудегі х-ті у арқылы өрнектеп алып, оны (2) теңдеуге қойып, бір айнымалысы бар теңдеуге келтіріп шешу тәсілі көрсетілген. Сонда

 

х=29+у

2(29+у)+7у=112

бұл алғашқы берілген теңдеулер жүйесімен мәндес теңдеулер жүйесі. Осыдан у=6; х=35 шығады. Осы көрсетілген реттілікпен

х+у=1

5х+3у=37 теңдеулер жүйесін шешу оқушыларға тапсырылған. Жауабы; (17;-16)

тақырыптың қысқаша мазмұны.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  алмастыру тәсілімен шешуді мысал емсептерді шығарудан бастау дидактикалық тұрғыдан көрнекіліктерді пайдаланумен бірдей нәтиже береді. Мысалы,

2х+у=11                 у=11-2х

5х-2у=5                  5х-2(11-2х)=5

5х-22+4х=5

9х=27

х=3   у=11-2·3=5 жауабы: (3;5)

 

Екі айнымалысы бар сызықтық  теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу үшін:

  • Теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы (х-ті у арқылы немесе у-ті х арқылы) өрнектеу керек;
  • Табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек. Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады.;
  • Шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының мәнін табу керек;
  • Табылған айнымалының мәнін екінші айнымалыны табу өрнегіндегі орнына қойып, екінші айнымалыны табу керек.

 

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің біреуіндегі айнымалының коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді.

І деңгейлік тапсырмалар

№1497 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.

Х-у=2          х=2+у

2х-3у=-1     2(2+у)-3у=-1   2+2у-3у=-1,  -у=-3, у=3, х=5

жауабы: (5;3)

№1498 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.

 

4х+3у=5     у=-5+2х

у-2х=-5      4х+3(-5+2х)=5

 

 

4х-15+6х=5    10х=20  х=2

у=-5+4   у=-1  жауабы: (2;1)

№1499

2(х+у)-х=-6     2х+2у-х=-6   х+2у=-6    х=-6-2у

3х-(х-у)=0       3х-х+у=0      2х+у=0      2(-6-2у)+у=0

2(-6-2у)+у=0

-12-4у+у=0

-3у=12

у=-4    х=2   жауабы: (2;4)