Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

38

Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

Сабақтың мақсаты:

 

 

1. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді қолданып, тригонометриялық өрнектерді ықшамдауды үйрену.

 

2. Оқушылардың зейінін, ойлау жылдамдығын, есте сақтау қабілетін дамыту.

 

3. Оқушылардың күрделі білім-біліктілігін, ойлау қабілетін қалыптастыру.

 

 

 

 

 

ctg α =  Cos α / Sin α

 

1 + ctg² α = 1 / Sin² α
1 + tg² α = 1 / Cos² α
tg α * ctg α = 1

 

tg α = Sin α  / Cos α
Sin² α + Cos² α = 1
НЕГІЗГІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢБЕ-ТЕҢДІКТЕР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – мысал

Sin α = 5 / 13 ;       π / 2 <α<π,     Cos α — ?,   tg α — ?,  ctg α — ?

 

Sin² α + Cos² α = 1

формуласынанCos² α= 1 — Sin² α

α – бұрышы 2-ші ширекте, оның косинусы теріс.

______________________       ______

Cos α= — √1 — Sin² α = — √1-(5/13)² = — √1-  25/169 = √144/169 = — 12/13

 

Cos α= — 12/13;

5/13_

tg α = Sin α  / Cos α = -12/13 = — 5/12;               tg α= — 5/12;

tg α * ctg α = 1

 

формуласынанctg α = 1/ tg α = -12/5;   ctg α= -12/5.

 

 

Cos α= — 12/13;  tg α= — 5/12;   ctg α= -12/5.

 

2 – мысал

 

  Sin α* Cos α * tg α = Sin α* Cos α * Sin α  / Cos α = Sin² α.

 

3 – мысал

 

Sin² α + Cos² α + tg² α = (Sin² α + Cos² α) + tg² α = 1 + tg² α= 1/Cos² α.

 

4 – мысал

 

Sin² α – 1/ 1-Cos² α = — Cos² α/Sin² α = -сtg² α.

Cos² α  = 1 — Sin² α
Sin² α + Cos² α = 1

 

 

Cos² α  = Sin² α — 1
Sin² α = 1 — Cos² α

 

 

 

 

 

  1. Тапсырма
ТКШ АКШ ЖКШ
 

1) Sinα = 3/5, 0<α< π / 2

Cos α = ?

 

1) Sin α  * Cos α * сtg α

 

1) 1 — Sin² α/Cos² α

 

 

 

 

 

 

 

  1. Жауабы
ТКШ АКШ ЖКШ
 

4/5

 

Cos² α

 

1

 

 

 

 

 

 

 

  1. Тапсырма
АКШ ЖКШ
 

1) (1 — Sin α) (1 + Sin α)

 

 

2) 1 — Sin² α — Cos² α 

 

 

1) tg α * ctg α — Cos² α 

 

 

 

 

 

  1. Жауабы
АКШ ЖКШ
 

1) Cos² α 

 

2) 0

 

 

1) Sin² α

 

 

 

 

 

  1. Тапсырма
АКШ ЖКШ
 

1) tg α * Cos α + Sin α

 

 

 

 

1) Cos² α + tg² α + Sin² α

 

2) (ctg² α + 1) * Sin² α — Cos² α

 

 

 

 

 

  1. Жауабы
АКШ ЖКШ
 

1) Sin² α

 

 

 

 

1) 1/Cos² α

 

2) Sin² α