Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері

473

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің        түрлері.

Сабақтың мақсаты: 

Білімділік: Квадрат теңдеу ұғымын беру. Квадрат теңдеудің түрлерімен таныстыру және олардың шешу жолдарын түсіндіру.

Дамытушылық: Оқушылардың  ойлау ,есте сақтау қабілеттерін ,танымын дамыту.Өз бетінше есептер шығару дағдыларын жетілдіру.

Тәрбиелік:  Оқушылардың ұйымшылдығын ,белсенділігін арттырып, шап-шаңдыққа ,дәлдікке,табандылыққа  тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді игерту

Әдіс –тәсілдері: СТО технологиясының  стратегиялары,  топпен жұмыс, сұрақ-жауап.

Сабақтың көрнекілігі:

Сабақтың барысы: I.Ұйымдастыру бөлімі.

  1. «Ой шақыру» бөлімі (сұрақ-жауап)

III. «Мағынаны тану»-жаңа тақырыпты  түсіндіру.

  1. «Ой толғаныс»- жаңа тақырыпты бекіту

       а) «Миға шабуыл»-есептер шығару

ә) «Бәйге »-деңгейлік тапсырмалар орындау(оқулық бойынша)

  1. «Ой түйіндеу» — семантикалық картаны толтыру және тест жұмысын орындау арқылы оқушылардың жаңа тақырып бойынша түсініктері бақылау,қорытындылау.
    VI . Үйге тапсырма беру.

VII. Оқушыларды бағалау .Сабақты қорытындылау.

I –ші бөлімде оқушылардың сабаққа қатынасуын, оқу –құралдарының даярлығын ,сынып бөлмесінің сабаққа әзірлігін қадағалап,сабақтың мақсатымен таныстырамын.

  1. «Ой шақыру» бөлімі (сұрақ-жауап).
  2. Нақты сан ,иррационал сан дегеніміз не?
  3. Квадрат түбірге анықтама бер.
  4. Арифметикалық квадрат түбірдің қандай қасиеттерін білеміз?
  5. Көбейткішті түбір таңбасының ішіне енгізу ,мыс. 5 =?
  6. Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығару, мыс. =?
  7. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу дегеніз не?
  8. у= функциясы графигі және қасиеттері
  9. Екі өрнектің айырымы мен қосындысы квадратының формуласын жаз.

III. «Мағынаны тану»-бөлімінде жаңа таырып түсіндіріледі.Бұл бөлімде тақырыпты түсіндірмес бұрын алдыңғы сыныптың тақырыптарынан  сызықтық теңдеу ,мәндес теңдеулер,  арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері, екі өрнектің айырымы мен қосындысының  квадраты ұғымдарын еске түсіреміз.

1-ші слайд.ах=в–сызықтық теңдеуі,мұндағы а,в–кез келген рационал сандар.         1)а≠0 болғанда түбірлері х=  ,  2)а=0,в≠0  болғанда түбірлері болмайтынын;   3)а=0  в=0 болғанда шексіз көп шешімі болатынын білеміз.  Теңдеудің келесі түрімен танысу үшін  мысал қарастырайық. Мысал: х2=4х-3 теңдеуін графиктік тәсілмен шешсек,графигі парабола екендігін, екінші функцияның графигі түзу болады.Осы функциялардың графиктері абциссалары 1 және 3 болатын нүктелерде қиылысатынын көреміз.Бұл жерден х2-4х-3=0 теңдеуін аламыз,яғни бұл теңдеудің түбірлері х=1,х=3.

2-ші слайд.

  Анықтама : ах2+вх+с=0 түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атаймыз.    а,в,с-берілген сандар ,х-айнымалы,мұндағы а≠0 болуы шартты.

Мысалы:   5х2-х-4=0 квадрат теңдеу ,мұнда   а=5, в=1, с=-4.                               а және в сандары коэффицинттері, с-бос мүше деп аталады.                          Егер а=1 болса  х2+вх+с=0   теңдеуін келтірілген квадрат теңдеу деп аталады. Квадрат теңдеулердің  дербес жағдайларында  в және с немесе екеуі  бірдей нөлге тең болуы мүмкін

                                              ах2+вх+с=0                 а≠0
а≠0  в≠0  с=0

 ах2 +вх =0

х(ах+в)=0

х1=0,

х2= —

   а≠0,в=0, с≠0

     ах2 +с=0

х2= —

х=

—      шешімі бар

—  шешімі

болмайды

Егер а=1 болса, онда квадрат теңдеуді келтірілген  квадрат теңдеу деп атайды          х2+рх+q=0.   р,q-берілген сандар

а≠0   в=0  с=0

ах2=0

х2=0

х1,2=0

 

 

                 Толымсыз квадрат теңдеулер

       

 

Квадраттық теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын  айнымалының мәні теңдеудің түбірі деп аталады.
Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз оның барлық түбірлерін табу немесе түбірлері  жоқ екендігін дәлелдеу

 

 

 

 

 

  1. 3-слайд.  «Ой толғаныс» бөлімінде  жаңа тақырыпты  бекіту

а) «Миға шабуыл» — есептер шығару

1.Толымсыз квадрат теңдеулерді шешуге есептер шығарайық.

а)3х2+5х=0  (с=0)    ә)-4х2+6=0 (в=0)     б)10х2+4=0 (в=0)    в) 8х2=0 (в=0,

х(3х+5)=0                 -4х2=-6                 10х2=-4                         с=0) х2=0

х1=0,х2=-1            х2=      х1,2=        х2=-  шешімі жоқ      х1,2=0

 

2.Екі мүшенің квадратын айыру тісілімен квадрат теңдеуді шешу.

а)х2-6х+5 =0                         ә)5х2-3х-2=0 / 5-ке бөлеміз х2-0,6х-0,4=0

х2-6х=-5                                   х2-0,6х  =0,4

х2-6х+9=-5+9                              х2-0,6х+0,09=0,4+0,09

(х-3)2=4                                        (х-0,3)2=0,49

х-3=                                          х-0,3=

х1=1, х2=5                                      х1=1, х2=-0,4

4-слайд. ә)  «Бәйге» бөлімінде топпен жұмыс жасалады. Деңгейлік тапсырмалар орындау арқылы екі топ мүшелері берілген есептерді шығарып жарысады  (оқулықпен жұмыс).

1-топ «Радикал»                          2-топ  «Дәреже»

«А»  — деңгейі.

№113(ауызша)                                №114     (ауызша)

№117                                                     №118

1)9х2-4=0            2)5х2-20=0                              1)4х2-2х=0      2)3х-2х2=0

3)у2—  =0          4)0,64- у2=0                             3)-5х2+75=0    4)0,2х-5х2=0

«В»  — деңгейі.

№119 (1,3)                                               №119 (2,4)

  • 11х2-6х-27=8х2-6х 2)26+5у-0,5у2=2,5у2+26

3)-7х2+13х+9=-19+13х                             4)21z+11=11+17z-5z2

«С»  — деңгейі.

№121 (1,3)                                              №121 (2,4)

1)х2-х-2=0                                                   2) х2-2х-3=0

3)х2-х+1=0                                                 4 ) х2-х-12=0

  1. 5-слайд. «Ой түйіндеу» бөлімінде жаңа тақырып бойынша алған білімдерін бақылау  және қорыту.

1-топ. Семантикалық карта толтыру.

теңдеулер Толымсыз квадрат теңдеу Толық квадрат теңдеу Келтірілген квадрат теңдеу
2+5=0             +
2+3х-14=0                    +
2=0     +
2+4=0     +
3х+5=0           —           —             —
х2-4х+5=0      +
14х2-5х-1=0       +
81у2-18+1=0        +
х2=0         +

 

 

 

2-топ.     «Сәйкестендіру тесті » орындау .

  1. ах2=0             (0;1 )
  2. -3х2+4х=0 (-11;5)
  3. ах2+вх =0 (1;2)
  4. 2+25х=0 0
  5. 2=0    0
  6. х2+6х-55=0 (0;- )
  7. 2-6х+4=0
  8. ах2+с=0 (0;-5)
  9. VI. Үйге тапсырма .

VII. Бағалау.Сабақты қорытындылау.