Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

43

Күні: 8.11.2011

Сабақтың тақырыбы: «Геометриялық прогрессияның алғашқы  n мүшесінің қосындысының формуласы»

Сабақтың мақсаты:    формуласын пайдаланып, есептер шығаруға, аса үлкен шамалардың мәнін  бағалай білуге жаттықтыру;

Тәрбиелік мақсаты: Білімділік пен білімсіздікті салыстыруға, терең ойлай білуге, шыдамдылыққа, төзімділікке, тапқырлыққа баулу;

Сабақтың түрі: театрландырылған сабақ;

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, шахмат, формула жазылған плакат;

Сабақтың барысы: Үй тапсырмасын  тексеру;

Арифметикалық, геометриялық прогрессия анықтамалары;

n-ші және алғашқы n мүшелерінің қосындысы туралы формулалар;

Есеп:   -арифметикалық прогрессия.

. Табу керек;  -?

Шешуі:

Шахмат ерте замандардан келе жатқан көне ойындардың бірі. Ол туралы көптеген аңыздар бар. Бүгінгі сабағымызға тікелей қатысы бар  осы аңыздардың бірі бойынша оқушылардың көмегімен дайындалған  театрландырылған көріністерді  тамашалай отырып, жаңа сабақты баяндауға кірісейік.

Қатысушылар:

  1. Шерам-Ертедегі үнді патшасы (Нуроллаев Файзулла )
  2. Сета-шахмат ойынын ойлап тапқан өнерпаз (Габдулов Диас)
  3. Уәзір (Дүйсенов Сұлтан)

Шерам.(Қолында шахмат тақтасы бар, ойланып сөйлеп жүреді) Ғажап өнер!Неткен даналық, тамаша! (Қолын соғып уәзірін шақырады)Уәзір!

Уәзір.Жарлығыңызды орындауға дайынмын, тақсыр!Әміріңіз бойынша келіп тұрмын.

Шерам.Мынау  ғажап ойынды, шахмат ойынын кім ойлап тапты?

Уәзір.О, Ұлы Әміршім. Ол- өзіңіздің бағыныштыңыз. Бұл ойынды ойлап тапқан Сета болады, тақсыр!

Шерам. Шахмат ойыны  маған қатты ұнады. Осы ойынды ойлап тапқан Сетаға зор сыйлық жасағым келіп тұр, дереу шақырып кел!

Уәзір.Әміріңіз орындалады, тақсыр патшам!

Мұғалім. Уәзір Сетаны шақырып келгенше мына есепті  шығарайық. 3;9;27;…геометриялық прогрессия. Табу керек

Шешуі:

Уәзір. О,Ұлы патшам! Сіздің  жарлығыңыз бойынша Сета  келіп тұр.

Сета. Даңқыңыз арта берсін, зор мәртебелі  билеушім!

Шерам.Тұрмыс жағдайың қалай?

Сета.Онша емес, мәртебелім. Күн көріс қаражатымды шәкірттерімнен алып тұрамын,ал олардың  жағдайлары да оңып тұрған жоқ.

Шерам. Сета, ойлап тапқан тамаша ойының үшін сыйлық бергім келіп тұр.

Сета. Әрқашан да сіздің  мәртебеңіздің үстем  бола беруіне тілектеспін, сүйікті патшам!

Шерам. Байлығым жетеді, ашық айт, не қаласаң да  бере аламын.

Сета.  Тақсыр, сіздің қайырымдылығыңыз мол ғой, ертең ойланып келіп тілегімді алуға рұқсат беріңіз.

Шерам. Болсын!

Мұғалім. Балалар, Сета Шерам патшадан сұрайтын сыйлығын ойланып келгенше мына есептерді шығарайық:

  1. геометриялық прогрессияның әріптермен белгіленген мүшелерін  табыңдар.

2)

  1. геометриялық прогрессияның

1)    болғанда  ны

2)    болғанда   табыңдар.

Осы есептерді шешу барысында геометриялық прогрессия  туралы қайталау жұмыстары орындалып, оқушылар жаңа тақырыпты меңгеруге дайындалады. Ойлануға кеткен Сета келеді.

Сета. Саулығыңызды тілеймін, данышпан билеушім.

Шерам. Ал, айт ,тілегіңді.

Сета. Тақсыр! Шахмат тақтасының  бір көзіне бір бидай дәнін беруге  бұйырыңыз.

Шерам. Жай бидайдың бір дәні ме?

Сета. Ия, тақсыр! Тақтаның екінші көзіне 2 дән, үшінші көзіне 4 дән…

Шерам. Тоқтат! Сен өз тілегің бойынша әр тақтаның барлық көзіне 64 дән аласың, атап айтқанда әр көзге оның алдыңғысынан екі есе артық, солай ғо, ә?

Сета. Дұрыс айтасыз, әміршім!

Шерам. Кете бер, сенің бидайың салынған қапшықты қызметшілер есік алдына шығарып берер. Осыншама байлықтан түкке тұрмайтын бірдеңені сұрағаның –ай ә! Ақылың қайда, бейшара, байғұс ақымақ!

Сета. (Кетіп бара жатып өзіне-өзі, көрерміз әлі кімнің ақымақ екенін. Кетеді)

Мұғалім.Балалар, оқиғаның немен аяқталғандығын түсіну үшін жаңа сабақты мүмкіндігінше терең меңгерулерің керек.

Жаңа сабақ өтіліп,       (1)немесе    (2)   формулалары қорытылып шығарылады. Жаңа сабаққа байланысты оқушылардың сұрақтарына жауап берілгеннен кейін көріністі тамашалайды.

Шерам. Уәзір!

Уәзір. Иә, тақсыр!

Шерам. Әлгі жарымес Сета болмашы сыйлығын алып кетті ме?

Уәзір. Сол үшін ғана сіздің алдыңызға ертелетіп келіп тұрмын, Сетаның алғысы келетін бидай дәндерінің санын біз ар-ұятымызбен есептеп шығардық. Ол сан орасан үлкен…

Шерам. Ол сан қандай үлкен болса да беріңдер. Одан менің астығым сарқылып қалмас.

Уәзір. Сета талап еткен астықты беруге сіздің шамаңыз келмейді. Ондай астықты алу үшін жер бетіндегі барлық тауларды тегістеп, мұхиттарды, теңіздерді, мұздарды ерітіп егін салу керек. Ал, бұл мүмкін емес. Сондықтан, Сетаға берген уәдеңізді орындай алмайсыз.

Шерам. Жалған, олай болуы мүмкін емес, сендер есеп білмейтін надансыңдар.

Уәзір. Жоқ! Біз надан емеспіз, егер бізге сенбесеңіз, геометриялық прогрессия тақырыбын  өтіп жатқан 9 сынып оқушыларынан көмек сұраңыз.

Шерам. Балалар, сендер математика пәнін оқып жүрсіздер ғой, менің уәде бойынша Сетаға бермек болған бидайымның мөлшерін дәл тауып, мына ақымақтарды жөнге салуға көмектесіңіздерші, өтінемін сендерден.

Мұғалім. Кәне, балалар, Шерам патшаға көмектесейік. (2)  формуланы пайдаланып, Сета талап еткен бидай дәндерінің санын есептейік.

18446744073709551615

Бұл, шындығында да өте үлкен 18446744073709551615 түріндегі сан. Әдетте қалыпты бидайдың 9 дәні 1 грамм болады екен.  Есептеуді ықшамдау үшін 10 дән 1 грамм деп алып, жоғарыдағы дәндер санын жуықтап тоннаға айналдырсақ   1844674407370  тонна болар еді. Осы астықты сыйғызу үшін биіктігі 4 метр ені 10 метр қамба тұрғызсақ, онда оның ұзындығы 300 000 000км болады екен. Бұл қашықтық жер мен күннің арақашықтығынан екі есе үлкен!

Патша уәдені орындай алмайды. Егер ол математиканы жақсы білсе, тығырықтан шығудың жолын табар еді.

Сабақты қорытындылау.

Үйге тапсырма:№220,222

Бағалау: Сабаққа белсенді қатысқан оқушыларды бағалау, мадақтау.