Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

71

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты:       Арифметикалық прогрессияның алғашқы n

мүшесінің қосындысының формуласы туралы

алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын

қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері:  Білімділік. Пән бойынша білім-білік дағдыларын

қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік

тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін

бағалау.

Тәрбиелік. Еңбекке баулу. Сыйластыққа және

ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

                                              Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен

техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың түрі: Дәріс сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыр.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

(үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

  1. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

 

 

ІІІ.Жаңа сабақ. 1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S=  =51*25=1275

  1. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn123+…+аn-2n-1n

Snnn-1n-2+…+а321

2Sn=(а1n)*n

Sn=  *n    (1)  аn-нің орына аn1+(n-1)*d

қойсақ онда : Sn=   (2)

1-мысал: 1; 3,5; … арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а1=1, а2=3,5 онда d=2,5

аn1+(n-1)*d

а20 =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

Sn= (1) формулаға а1, а20 және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S20=

Жауабы:495

2-мысал:Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі:   а6=31,     а10=55           S35-?

4d=55-31

4d=24

d=6

а1=31-5d=31-30=1

Sn=   (2)

S35=

Жауабы:3605

 

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

 

Оқулықтан: №185

103; 101; … арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а1=103  а2=101   d=101-103=-2

а)а8=103+7*(-2)=89

S8=

Жауабы:768

ә)а103=103+102*(-2)=-101

S103= 103=103

Жауабы: 103

№186

а)а1=7, d=4 , n=13   а13-?    S13-?

Шешуі: а13=7+12*4=7+48=55

S13=

б)а1=56   d=-3  n=11    а11-?     S11-?

Шешуі: а11=56+10*(-3)=26

S11=                                    Жауабы:451

№187

а)а1=10,       d= 4,  аn  =50,   n-?  Sn-?

50=10+(n-1)*4

50=10+4n-4

4n=44

n=11

S11=

Жауабы:330

  1. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

 

1.а1=10, d=-0,1 а4-?

А)9,7

В)97

С)-97

Д)10,3

Е)-3

 

2)-3; -6; …  а25-?

А)-69

В)69

С)75

Д)-72

Е)-75

 

3)  а1=-10, d=2, S5-?

А)-28

В)-70

С)70

Д)-30

Е)39

 

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

№    186(ә)

187(ә)

188(а,ә)