Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

91

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты:

1)Білімділік:  Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығара отырып, оны есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету. Арифметикалық,геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту.

2)Дамытушылық: Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту. Алған білімдерін өз бетімен қорытындылауға, өмірде қолдана білуге үйрету.

3)Тәрбиелік: Оқушылардың ұйымшылдығын, белсенділігін арттыру. Өз бетінше оқуға, ізденуге, шығармашылықпен еңбек етуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Аралас

Сабақтың түрі: Театрландырылған-шығармашылық сабақ

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту, тест алу, мағынаны тану, ой қорыту, топтастыру стратегиясы, топтық жұмыс

Сабақтың көрнекілігі: Слайдтар, тест, шығармашылық есеп материалы, шахмат, тоғызқұмалақ ұлттық ойыны

Пәнаралық байланыс: қазақ әдебиеті, тарих

 

Сабақтың барысы:

1)Ұйымдастыру кезеңі: а)оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару

ә) сыныпты екі топқа бөлу

б) сабағымыздың ұранын айтқызу: «Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек» М.В.Ломоносов

2) Үй тапсырмасын сұрау

А) Танымдық деңгей: —Арифметикалық және геометриялық прогрессияға тізбек құра және ол тізбек жайлы толық мағлұмат бер.

І топқа: 1-ден 30-ға дейінгі сандар аралығы бойынша

ІІ топқа: 1-ден 40-қа дейінгі сандар аралығы бойынша

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

2.Айырмасы , формуласы

3.n-ші мүшесінің формуласы

4. Қасиеті, формуласы

5. Алғашқы n мүшесінің қосындысы, формуласы

 

1.Геометриялық  прогрессия дегеніміз не?

2.Еселігі , формуласы

3.n-ші мүшесінің формуласы

4. Қасиеті, формуласы

5.  ?

 

 

-Балалар, ұлттық ойынымыз тоғызқұмалақты білесіңдер ме? Онда 20 ұяшық бар. 2 ұяшық-қазына, тастарды жинау үшін қолданылады. 18 ұяшықта 162 тас бар. Бұл ойынға  2; 18; 162 сандары қатысады. Бұлар қай прогрессияны құрайды? Неге? (геометриялық прогрессияны, мүшелері 9 есеге артып отыр)

 

Ә) Алгоритмдік деңгей: Құрылған тізбек бойынша есептеу жұмыстарын жүргізу

І топ: d=?  a5=?  a3=?  S5=?     ІІ топ: q=? в5=?  в3=?

 

3) Жаңа сабақ:

        Аңыз бойынша үнді патшасы Сирам мен өнертапқыш Сета арасындағы оқиғаны көрініс арқылы баяндау (3 оқушы)

-Патшаның Сета өтінішін орындай алмау себебін  бүгінгі жаңа сабағымызда білетін боламыз.  64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:

Sn1+ в2+ в3+…+ вn  Бұған n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ:

Sn1+ в1q+ в1q2+…+ в1qn-1      Бұл теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек:

qSn1q+ в1q2+ в1q3+…+ в1qn  теңдігі шығады. Мүшелеп азайтсақ:

qSn-Sn1qn1 ;    Sn(q-1)=в1(qn-1);   Sn1(qn-1)/(q-1)  -геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.

(ережесін балалар өздері қорытады)

-Енді, балалар, Сетаның қанша астық сұрағанын өздерің формула бойынша есептеп табыңдар:

S=264-1=18 446 744 073 709 551 615 бидай дәні (20 таңбалы сан)

1 дән 9грамм болса, жуықтап 10грамм деп алсақ, бидай массасы триллион тоннадан асады (1 844 674 407 370т)

-Үлкен сандардың жазылуымен танысып өтейік:

109 – миллиард

1012 – триллион

1015 – квардиллион

1018 – квинтиллион

1021 — секстиллион

4) Сабақты пысықтау

Б) Эвристикалық деңгей: Тест (оқулықпен жұмыс)

Тапсырмалар Жауаптар
Берілгені Табу керек А В С
№222 в1=10, q=2 S10 10230 10200 10105
№223 в8=2,56, q=2 в1 0,2 0,02 2
№226 в1=√6, в2=3√6 S4 40√6 36√6 46

В) Шығармашылық деңгей:

І топқа:    ΔАВС – теңқабырғалы. АВ=4см. Қалған үшбұрыштардың қабырғаларын тауып, өспелі тізбек құра. Мүшелерінің қосындысын тап.

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

М                                                        N

 

 

 

 

 

 

А                                                                                                             С

 

P

ІІ топқа: Ежелгі Мысырлықтардың папирусына мынадай сөйлем жазылыпты: «7 үйдің әрқайсысында 7 мысық бар, әр мысық 7 тышқан жейді, әр тышқан арпаның 7 масағын жейді, әр масақта 7 өлшем арпа өседі». Осыған геометриялық прогрессия тізбегін құра.

 

5)Сергіту сәті: Мына кестеде шахмат тақтасының бір бөлігі берілген.Ойын ережесі бойынша жүретін болсақ қазақ математигінің нақыл сөзін оқимыз.

 

да математика қамқоршысы
бастаушысы жанашыры де
сан жаңалықтар ғылымның
іргетасы химия физика

 

(«Сан-математика ғылымының іргетасы» . Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков –физика-математика ғылымының қазақ арасынан шыққан тұңғыш доктары. 220-дай еңбегі жарияланған.)

 

6) Сабақты қорытындылау

-Сонымен арифметикалық және геометриялық прогрессия және оның элементтері туралы білдік. Енді екеуінің ортақ қасиеттерін атаңдар:

(Венн диаграммасы)

Арифметикалық прогрессия Ортақ қасиеттері Геометриялық прогрессия
1.а123,…аn

2.d=аn-1n

3.аn=a1+(n-1)d

4.an=(an-1+an+1)/2

5.Sn=(a1+an)/2*n

Sn=(2a1+(n-1)d)/2*n

1.

2.

3.

4.

5.

1.в123,…вn

2.q=вn+1n

3.вn1qn-1

4.вn=√вn-1n+1

5.Sn1(qn-1)/(q-1)

 

7) Бағалау

8) Үйге тапсырма беру: №225, №230