Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі

543

Күні: 2.12.2011 ж.

11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары.

25-сабақ. 

Тақырып: Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі.

Сабақтың мақсаты:

  • Білімділік: Оқушыларға дәрежелік функция туралы ұғым беріп, олардың қасиеттері және графиктері туралы білім, біліктілік дағдыларын қалыптастыру.
  • Дамытушылық: Дәрежелік функциялардың анықталу және өзгеру облыстарын таба білу, олардың графиктерін салу мен қасиеттерін зерттеуді терең әрі жетік меңгере білу біліктілігін дамыту. Шығармашылық ізденіске жетелеп, бағыт-бағдар беру.
  • Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылық пен табандылыққа, еңбексүйгіштік пен ізденім-паздыққа, тиянақтылық пен зейінділікке баули отырып, математика пәніне деген қызығу-шылығын арттыру, математика әлеміне үңілуге бағыт беру.

Сабақтың көрнектілігі: PowerPoint – презентациялық бағдарлама, интерактивті тақта(флип-чарттар), компьютерге арналған тестік бағдарлама, таблица-схемалар, сызба аспаптары.

Сабақ түрі:. Аралас сабақ.

Оқыту әдіс-тәсілі: Ақпараттық технологияны математика пәнін оқытуда тиімді пайдалану

Сабақ барысы:

  • Ұйымдастыру: (2 минут)
  • Сәлемдесу.
  • Журналмен жүмыс.
  • Оқушылардың сабаққа даярлығын тексеру.
  • Сабаққа мақсат қою.
  • Өткен материалдары қайталап еске түсіру(8 минут).
  • Ұй тапсырмасының орындалуының дұрыс-бұрыстығын интерактивтік тақта және презентация арқылы     тексеру(1-презентация).
  • Рационал көрсеткішті дәреженің негізгі қасиеттері(1-флипчарт- кестелік тест).
  • Оқушы баяндамасы: Жұп және тақ функциялардың графиктерінің симметриялылығы туралы тұжырымдама. y=x, y=x2, y=x3, y= функцияларының графиктері мен қасиет-тері және x=a(a>0,a=0,a<0), y=b(b>0,b=0,b<0) теңдеулерімен берілген функциялардың графиктері(2-презентация).
  • Жаңа материалды түсіндіру: (14 минут)
  • Анықтама.

f(x)=xα, α R                                      (1)

формуласымен берілген функцияны дәрежелік функция деп атайды.

  • Натурал көрсеткішті дәрежелік функция. 2(a), 2(b)-флипчарттар.

Y=xn,   n N.                                              (2)

  • n=0 болса y=1,  α=1 болғанда y=x,   ал α=3  болғанда  y=x3  болады.

 

 

            y                     y=x                                     y            y=x3                     

                                                                                       

 

y=1

                       О                X                                          O              X

 

 

 

2(a)-флипчарт                                                                                           2(b)-флипчарт

  • Жалпы n саны жұп сандар (2; 4; 6; 8; …) болса, онда олардың графиктері параболалар, ал тақ (3; 5; 7; 9; …) болса, онда 3; 5; 7; 9; … дәрежелі параболалар
  • n- жұп сандар болған жағдай.                            n-тақ сандар болған жағдай.

Мысалы :   Y=x4                                                                          y=x5

y                                                                                   y

 

 

 

 

 

O                   X                                                            O                  X

 

 

 

3(a)-флипчарт.                                                                                  3(b)-флипчарт.

 

 

 

  • Бүтін теріс көрсеткішті дәрежелік функция. 4(a), 4(b) –флипчарттар.

y=x-n,  n N.                                                     (3)

y= x-2  =    ( n-жұп)                                                      y= x-3 =       (n- тақ)

функцияларының  графиктерін сызайық.

y= x-2  =                                                  y           y= x-3 =

y

( n-жұп)                                                            (n- тақ)

 

o

 

 

x

x
o

 

 

 

 

4(a) – флипчарт.                                                                             4(b) – флипчарт.

  • Егер α= (мұндағы n,m —  өзара жай натурал сандар) және  m<n  болса, онда оң бөлшек көрсеткішті  y=   дәрежелік функциясын аламыз                                        5(a) — флипчарт.

Y

y=   (n-жұп сан)

 

x
O

 

 

 

 

 

 

 

 

5(a)- флипчарт

 

 

  • α= > 1 жағдайында, оң бөлшек көрсеткішті  y=   дәрежелік функциясын аламыз

    5(b) — флипчарт.

 

 

 

Y
Y

                                 y=  =                                                y= =

  > 1)                                                          ( n – жұп сан)

 

 

O

 

 

X

 

X
O

 

 

 

5(b)- флипчарт                                                                               6 -флипчарт

  • Егер α= (мұндағы n,m —  өзара жай натурал сандар) болса, онда   m<n болса, онда теріс бөлшек көрсеткішті  y=   дәрежелік функциясын аламыз                 

(6- флипчарт).

Y
  • 1-мысал. теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер

(3-презентация).

y=x+4

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-презентация

 

 

  • Жаңа материалды бекіту: (10 минут)
  • № 129 (1,2) Берілген графигі бойынша f(x ) = — және  f(x) =  функцияларының қасиеттерін атаңдар(4- презентация)

 

 

 

 

 

Y                                                                                    Y

y= +2

 

 

 

 

X

O

2

 — 4

 

 

 

 

 

-4

x

 

 

 

 

Y
  • №133(1) f(x)= функциясының графигін қарапайым түрлендірулерді қолданып    g(x)=   функциясының графигін қалай сызуға болады? Графикті қолданып функцияға сипаттама беріңдер(7 – флипчарт).

 

              y=                                             y=

X

 

 

 

O

                         1

1                                       6

 

 

 

 

                        -7                                                           y=  -7

7-флипчарт

  • №134(2)         = 4,5  теңдеуінің неше шешуі болатынын графиктік тәсілмен анықта(8-флипчарт).

 

 

 

A          B        Y=4,5

 

 

 

 

 

8-флипчарт.

 

  • Тестті компьютердің көмегімен алу. (6 минут).
  • Үйге тапсырма беру: (3), (2 минут)
  • Сабақты қорытындылау, Оқушылар білімін бағалау. (3 минут)