Шектер теориясы
Сабақтың тақырыбы: Шектер теориясы
Сабақтың мақсаты: Функцияның шектерін табуға есептер шығарту;
Есеп шығарғанда тамаша шектерді қолдана білуге бейімдеу;
Шектерді есептеуге қызығушылығын арттыру;
Сабақтың түрі: қайталау сабағы
Көрнекілігі: интерактивті тақта, карточка
Сабақтың барысы:
Егер — шегі бар болса (кейде оны немесе деп те белгілейді), онда оны функция -тің х х0-ге сол жағынан ұмтылғандағы шегі деп атайды. Дәл осы сияқты функция -тің х х0-ге оң жағынан ұмтылғандағы шегі анықтауға болады.
Функцияның оң жақты және сол жақты шектерін оның бір жақты шектері деп атайды.
Функция -тің х0-дегі шегі болуы үшін оның оң жақты және сол жақты шектерінің болуы қажетті және жеткілікті, яғни .
Функция шектері жөнінде келесі теоремалар орынды болады:
1-теорема. Айталық онда
2-теорема. Айталық, және бар болсын, онда болады (мұнда болуы да мүмкін).
Егер осы теоремалардың шарттары орындалмаса, онда түріндегі анықталмағандықтар жүз беруі мүмкін, ондай анықталмағандықтар алгебралық түрлендірулер арқылы айқындалады.
1-мысал. — шегін табыңыз.
Шешуі: Біз мұнда -анықталмағандығына душар боламыз. Оны айқындау үшін жақша ішіндегі өрнекті ортақ бөлімге келтіреміз. Сонда -ті аламыз, бұл бізге -анықталмағандығын береді, сондықтан х-тің орнына 2-ні қоймай тұрып, яғни, шек астындағы өрнекті (х-2)-ге қысқартамыз. Сонда -ді аламыз.
2-мысал. —шегін табыңыз.
Шешуі: Мұнда -анықталмағандығын аламыз. Оны айқындау үшін шек астындағы бөлшектің алымын да, бөлімін де х3-ке бөлеміз. Сонда:
шек астындағы бөлшектің бөлімінің шегі ұмтылғанда нөлден өзгеше, олай болса оған 2-теореманы қолдануға болады, яғни,
Шығарылатын есептер:
Функцияның шегін табыңдар.
№1
№2
№3
№4
№5
Есеп шығарғанда келесі екі тамаша шек қолданылады:
Шығарылатын есептер:
Сабақты қорытындылау
- Тізбектер және функциялардың шектері
- Функция шектері туралы теоремалар
- Тамаша шектер
Үйге тапсырма беру
Функцияның шектерін тап:
- 2.
- 4.