Шектер теориясы

845

Сабақтың тақырыбы:        Шектер теориясы

Сабақтың мақсаты:            Функцияның шектерін табуға есептер шығарту;

Есеп шығарғанда тамаша шектерді қолдана білуге  бейімдеу;

Шектерді есептеуге қызығушылығын арттыру;

Сабақтың түрі:                    қайталау сабағы

Көрнекілігі:                          интерактивті тақта, карточка

Сабақтың барысы:

Егер  — шегі бар болса (кейде оны  немесе  деп те белгілейді), онда оны функция -тің х х­­0-ге сол жағынан ұмтылғандағы шегі деп атайды. Дәл осы сияқты функция -тің х х0-ге оң жағынан ұмтылғандағы шегі  анықтауға болады.

         Функцияның оң жақты және сол жақты шектерін оның бір жақты шектері деп атайды.

         Функция -тің х0-дегі шегі болуы үшін оның оң жақты және сол жақты шектерінің болуы қажетті және жеткілікті, яғни .

         Функция шектері жөнінде келесі теоремалар орынды болады:

1-теорема. Айталық  онда

2-теорема. Айталық,  және  бар болсын, онда  болады (мұнда  болуы да мүмкін).

         Егер осы теоремалардың шарттары орындалмаса, онда  түріндегі анықталмағандықтар жүз беруі мүмкін, ондай анықталмағандықтар алгебралық түрлендірулер арқылы айқындалады.

         1-мысал.  — шегін табыңыз.

Шешуі: Біз мұнда -анықталмағандығына душар боламыз. Оны айқындау үшін жақша ішіндегі өрнекті ортақ бөлімге келтіреміз. Сонда -ті аламыз, бұл бізге -анықталмағандығын береді, сондықтан х-тің орнына 2-ні қоймай тұрып, яғни, шек астындағы өрнекті (х-2)-ге қысқартамыз. Сонда -ді аламыз.

2-мысал. —шегін табыңыз.

Шешуі: Мұнда -анықталмағандығын аламыз. Оны айқындау үшін шек астындағы бөлшектің алымын да, бөлімін де х3-ке бөлеміз. Сонда:

 шек астындағы бөлшектің бөлімінің шегі  ұмтылғанда нөлден өзгеше, олай болса оған 2-теореманы қолдануға болады, яғни,

 

Шығарылатын есептер:

Функцияның шегін табыңдар.

№1

№2

№3

№4

№5

 

         Есеп шығарғанда келесі екі тамаша шек қолданылады:

Шығарылатын есептер:

 

Сабақты қорытындылау

  1. Тізбектер және функциялардың шектері
  2. Функция шектері туралы теоремалар
  3. Тамаша шектер

 

Үйге тапсырма беру

Функцияның шектерін тап:

  1. 2.
  2. 4.