Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және сотангенесі

402

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және сотангенесі

Сабақтың мақсаты: Білімділік.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және сотангенесі анықтамаларын меңгертіп, оларды үшбұрыштың элементтенрін табуға берлген есептерді шешуде қолдана білуге бейімділіктерін қалыптастыру.

                                          Дамытушылық. Оқушылардың ой — өрісін кеңейту, матаматикалық терминдермен сөйлей отырып, сөздік қорын молайту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

                                          Тәрбиелілік.     Оқушыларды ұжымшылдыққа, білімділікке, білгірлікке, сауаттылыққа тәрбиеле

 

Көрнекілігі:  1. Тікбұрышты үшбұрыштар  ( cызбалары )

  1. Графопроекпор
  2. Компьютер
  3. Кеспе қағаздар ( карточклар )
  4. Тесттер

 

Типі:  Жаңа материалды меңгерту

 

Түрі:  Деңгейлеп оқыту

 

Әдіс – тәсіл: Баяндау, сұрақ – жауап арқылы

 

Сабақтың жоспары:   I. Өткен материалды қайталау

  1. II. Жаңа материалды түсіндіру

                                          III. Практикалық жұмыстар

  1. IV. Сабақты пысықтау
  2. V. Бағалау
  3. VI. Үйге тапсырма

 

 

  1. Үй тапсырмасы бойынша қойылатын сұрақтар:

 

  1. Үшбұрыштың элементтерін сызбада көрсету
  2. Үшбұрыштардың түрлерін ата
  3. Тікбұрышты үшбұрыштардың түрлері
  4. Тікбқрышты үшбұрыш туралы теорема

 

I I.  Жаңа материалды түсіндіру:

 

                                                             В      Берілгені:  ∆ АВС

                                                                                             a, b  — катеттері

                                                                                             с   — гипотенузасы

 

                          c                                   a     а сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке                     

                                                                      назар аударайық.

                                                                     

                                                                        Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір                                           

                                                                         бұрышына іргелес жатқан  гипотенузаға                    

                                                                         қатынасы осы бұрыштың косинусы деп  

А                          b                              С          аталады.

Cosa  — оқылуы  « косинус  альфа »

Қысқаша катынасты матматикалық термин  түрінде  жазылуы:  

 

      Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол  бұрыштың синусы  деп аталады

Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол  бұрыштың тангенесі  деп аталады

Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес  жатқан катеттің қарсы жатқан катетке  қатынасы сол  бұрыштың котангенесі  деп аталады

Sina, cosa, tga және ctga – ларды  тригонометриялық өрнектер депатайды.

 

Қасиеттері:

  1. Қатынас а бұрышының шамасына ғана тәуелді.
  2. Үшбұрыштың қабырғаларың ұзындықтарына тәуелді емес.
  3. Сүйір бұрыштың косинусы,синусы, тангенсі және котангенсі бір ғана мінге ие болады.

 

 

Теорема.  Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

 

 

                                                      D    Берілгені:  ∆ АВС

а,в — катеттері

                             B                                  с  — гипотенузасы

 

c                a

 

А                                                     E                                          

                b           C            F 

                             

Дәлелдеу керек:      ∆ АDE   

 

Дәлелдеу үшін:  АВ сәулесіне  AD = kc  кесіндісін,

                               АС  сәулесіне AE = kb  ( k ˃0 ) өлшеп саламыз.

DEAE  болады.  Кері жорйық DEAE  болмайды.

Онда D  төбесінен перпендикуляр түзу жүргізуге болады, ADAE 

∆ АDF  тікбұрышты үшбұрыш үшін    деп жазамыз  яғни

 теңдігін аламыз. Бірақ  немесе   осы теңдіктен

AE = AD  және    теорема дәлелденді.

 

 

 

III.   Практикалық жұмыстар:

 

  1. Сүйір бұрыштың косинусы 3:5 қатынасына тең болатын тікбұрышты үшбұрыш салайық.

 

         F

 

          B                                                      ,   ,  ВС = a,  СА = b  —  катеттер       

                                                                                      

                                                      

                                                                                                                                                                                     

 

 

                                                      

     C A           E

 

 

   e бірлік кесіндісін алайық.            e           CECF cәулесін жүргіземіз

СЕ сәулесіне СА = 3e кесіндісін  өлшеп саламыз сосын А нүктесін центр етіп алып  АВ = 5е кесіндісін радиус етіп алып шеңбер жүргізсек В нүктесінде қиып өтеді. Нәтежесінде АВС тікбұрышты үшбұрыш салынады.

Осы тікбұрышты үшбұрыш  болады.

Тапсырмалар:  а)  Cүйір бұрыштың синусы  2:5;

                             б)  Cүйір бұрыштың сосинусы  5:8;

                             в)  Cүйір бұрыштың синусы  1:2;

 

Сергіту сәті:   Жазыңқы бұрыш

                           Параллель түзу

                           Тікбұрыш

                            Доғал бұрыш

                            Сүйір бұрыш

                            Түзу

 

                                                      Таблицалық тест

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Трапеция                    

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Параллелограмм                    

 

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Ромб                    

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Квадрат                    

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Тіктөртбұрыш                    

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Төртбұрыш                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометриялық

 

фигуралар 

 

 қасиеттері

Бұрыштары  тең Диогналдары  тең

 

 

 

Карама-карсы қабырғалары параллель Барлық қабырғалары  тең Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары  тік Қарама – карсы кабырға-

лары тең

 

 

Диогналдары қиылысу  нүктесінде қақ бөлінеді Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр Орта сызығы
Трапеция     +             +
Ромб     + +     +   +  
Квадрат + + + + + + + + +  
Тіктөртбұрыш + + +   + + + +    
Параллелограмм     +       + +    
Төртбұрыш                    

 

 

  1. IV. Сабақты пысықтау сұрқтары:

      Бұрыштың косинусы дегеніміз не?

Бұрыштың синусы дегеніміз не?

Бұрыштың котангенсі дегеніміз не?

Бұрыштың тангенсі дегеніміз не?

      Тригонометриялық өрнектердегеніміз не?

V . Үйге тапсырма:  § 8 Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және сотангенесі      39 – бет.  122 – есеп.  42 — бет

Сөзжұмбақ «  Үшбұрыш »

 

    Ү        
 

 

Ш          
Б            
  Ұ        
  Р          
      Ы    
  Ш        

 

  1. Геометриялық фигуралар
  2. Жазықтықта бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиыны
  3. Төбеден табанға түсірілген перпендикуляр
  4. Төбелері ортақ екі сәуледен тұратын геоьетриялық фигуға
  5. Шеңбердің центрмен шеңбердің кез- келгеннүктесін қосатын кесінді
  6. Байырғы қазақтың ұзындық өлшемі
  7. Координаталық осьтер жазықтықты неге бөледі.\
  8. Бағалау.

                  —  Гипотеруза

 

                      —  Сүйір бұрышқа іргелес катет

 

                         —  Сүйір  бұрышқа қарсы катет