Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

97

Сабақтың  тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

 

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Тәрбиелік: Дамытушылық:
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосынды мен айырымға  түрлендіру формулаларын қорытындылай білу, формуланы білуі тиіс, жаттығу жұмыстарын орындату; Логикалық ой-өрісін, тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырымға түрлендіру формуласын есептер шығаруда пайдалана алуға дағдыландыру, есеп шығару дағдысын қалыптастыру; Тригонметриялық өрнектерді түрлендіруге тригонметриялық формулаларды пайдалануға үйрету, дәлдікке, тазалыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.

 

Сабақтың типі:  Жаңа білімді қалыптастыру

Сабақтың әдісі:  Баяндау, түсіндіру, есептер шығару

Технология: Даралап-саралап оқыту технологиясы

Сабақтың қосымша әдебиеттері:

  1. М.И.Сканави «Сворник задач по математике»
  2. Математика пәні бойынша тест жинағы, 2007, 2008 жылдар
  3. М.В.Симакин, «Математика тест тапсырмалары» (9 – сынып оқушыларын мемлекеттік аралық бақылауға дайындауға арналған)

Сабақтың техникалық құралы:

  1. Компьютер.
  2. Мультимедиалық-проекциялаушы аппарат

Сабақтың көрнекілігі:

  1. Үлестірме қағаз
  2. Оқушыларды бағалау кестесі (MS Excel бағдарламасында дайындалған)
  3. Формулалар жазылған плакаттар.
  4. Тест сұрақтары
  5. Сабақты жүрісі дайындалған презентация (Power Point бағдарламасында дайындалған)

Сабақтың  жүрісі:

  1. Ұйымдастыру
  2. Оқушылардың сабаққа қатысы, дайындығын тексеру
  3. Оқушылардың білім дәрежесіне қарай үш топқа бөлу

 

  1. Үй тапсырмасын тексеру

№ 514  есептің  жауаптары:

1) ; ; .

2)

4) ;; .

№ 521 есептің жауаптары:

1) ; ; .

 

  • Өткен сабақтардан алған білімдерін тексеру үшін тест сұрақтарына жауап беру (тест сұрақтарының үш жауабы бар, 1-1 ұпай, 2-2 ұпай, 3-3ұпай)
  1. cosa=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;  5) ;  6) ;

7) ;   8).

 

  1. sin2a=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ;  7) ; 8) .

 

III. tga/2=?

1) ; 2) ;  3) ; 4) ; 5) ;

6) ;  7) ;  8)

 

  1. tg2a=?

1); 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ;  8)  .

 

  1. Cos2a — cos2a=?

1) ;  2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8)

 

Жауаптары:

 І — 1), 3), 8);

ІІ – 3), 5), 7);

ІІІ – 1), 4), 5);

IV – 2), 4), 6);

V – 2), 5), 8).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

  1. Қосу формулаларын қайталай отырып, жаңа тақырыппен таныстыру

Sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(ab)=sinacosb-cosasinb

мүшелеп қосып және азайтайық.

Бұлардан:

Sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)];            (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(αβ)];              (2)

 

Сол сияқты

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(ab)=cosacosb+sinasinb

мүшелеп қосып және азайтайық.

Бұлардан:

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(αβ)];            (3)

cosαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(αβ)];            (4)

 

         Мысалдар көрсеитіледі:

         1 мысал: sin(5π/12)cos(π/12) мәнін табайық.

2 мысал: 2cos310sin140 өрнектері мәндерін формулалардың және арнайы кестенің көмегімен есептейік.

 

  1. Жаңа тақырыпты бекіту үшін үш топқа әртүрлі тапсырмалар орындату, үйге берілген тесттер туралы сұрау.

І топ оқушыларына:

1) sin15ocos10o    2) sin35о sin50о    3) 2sin2αcos5α

Көбейтіндіні қосындыға түрлендіріңдер.

 

II топ оқушыларына:

 Өрнектерді қосындыға түрлендіріңдер, арнайы кестенің көмегімен мәндерін табыңдар.

1) sin105ocos75o           2) 2cos37o30/cos22o30/  3) 4sin75ocos15ocos600

 

III топ оқушыларына:

Әуелі өрнекті  түрлендіріп, одан соң арнайы кестені қолданып, мәндерін табыңдар.

  • 2sin70ocos120o+2cos68ocos52o
  • Cos86osin20o-sin1210sin59o
  • Sin20ocos70o+sin10osin50o

 

Оқулықтан № 528 есептерді шығарту

 

  1. Сабақты қорытындылау. Бой сергіту үшін ойындар ойнату

 

  • Үй жұмысына оқулықтан № 526, 528 есептерді шығарып келуге беру, формулаларды жаттау

ІІІ топ оқушыларына қосымша № 531, 532 есептерді шығарып келуге беру