Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы

114

Алматы облысы, Іле ауданы, Өтеген батыр кенті,

«М.Мақатаев атындағы №13 орта мектебі»,

Математика пәнінің мұғалімі

Ширкитбаева Айымторы Абдухалыковна

Тақырып:  Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы.

Сабақтың  мақсаты:  а) білімділік: санның арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, модасын таба білуге үйрету;

ә) дамытушылық: оқушылардың математикаға деген қызығушылығын аттыру, есептеу дағдыларын қалыптастыру;

б) тәрбиелік: оқушыларды өз бетінше жұмыс жасауға, қорытынды шығаруға, тазалыққа, белсенділігін арттыру, ізденуге дағдыландыру. Отан сүйгіштікке тәрбиелеу.

Көрнекілігі:  оқулық,интерактивті тақта,карточка

        Әдісі:  түсіндіру

Түрі: жаңа  сабақ

Сабақтың  барысы:  I.  Ұйымдастыру  кезеңі:

 а)  сәлемдесу    

ә)  оқушылардың  сабаққа  қатысын  тексеру

б)   оқушы  зейінін  сабаққа  аудару

  1. Үй тапсырмасын  сұрау: №1186, №1187

III.  Жан – жақты  білімдерін  тексеру:

  1. Санды дөңгелектегенде, сан қандай мәніне ие болады?
  2. Санды бүтінге дейін дөңгелектеу дегеніміз не?
  3. Сандарды дөңгелектеу ережесі қалай тұжырымдалады?
  4. Натурал сандарды мыңдықтар разрядтарына дейін дөңгелектегенде, неше нөлмен аяқталады?
  5. Ондық бөлшекті қандай разрядқа дейін дөңгелектегенде, үтірден кейін бір цифр ғана жазылады?
  6. Жаңа сабақ: Халық шаруашылығындағы қайсыбір шамалардың: егін өнімінің, заттың бағасының, қозғалыс жылдамыдығының және т.с.с. сан мәндері әр түрлі болады. Оларды есептеу статистикалық сипаттамалар бойынша жүргізіледі.

Статистикалақ сипаттамалардың жиі қолданылатын түрлері:арифметикалық ортасы, өзгеріс  ауқымы, модасы.

  1. Сандардың арифметикалық ортасы.

1 – есеп. Мәнерлеп сырғанау жарысында сырғанаушылар жұбына сырғанаудағы мәнері үшін әділ қазщылар алқасы:

5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0  балл қойды.                                            

Мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қандай орташа балл қойылды?

Шешуі (үлгі). Есептің берілуі бойынша: 1) 5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0=30,6 (балл) – әділ қазылар қойған балдар қосындысы;

2) 6- балдар саны;

  • 30,6:6=5,1(балл) – мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қойылған орташа балл немесе

 (балл)

Жауабы: 5,1(балл)

Есептеу нәтижесінде алынған 5,1 саны – берілген 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0  сандарының арифметикалық ортасы.

Сандардың арифметикалық ортасы=

Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.

Қандай да бір шаманың сан мәндерінің өзгерісінің статистикалық сипаттамаларының бірі – өзгеріс ауқымы.

  1. Шаманың өзгеріс ауқымы.

2 – есеп. Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: болды. Осы аптадағы ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымын табыңдар.

Мұндағы:  – берілгендер қатарын құрайды.

Шешуі (үлгі). Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының:

  • ең үлкен мәні;
  • ең кіші мәні.

Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы:

Жауабы  апта ішіндегі тәуліктік температураның өзгеріс ауқымы .

Өзгеріс ауқымы дегеніміз берілгендер қатарындағы ең үлкен мән мен ең кіші мәннің айырмасы.

  • Мода – статистикалық сипаттамалардың ең көп қолданатын түрі.

3 – есеп. Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары:

Оқушының осы алған бағаларының модасы қай баға?

Шешуі (үлгі).Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының жиілігі:

тік баға – 6 (рет)

тік баға – 3 (рет)

тік баға – 1 (рет).

Жиілігі ең көп баға — тік баға.

Жауабы: оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы тік баға.

Шаманың модасы – оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі.

Қайсыбір жағдайларда берілген шаманың модасы болмауы да мүмкін немесе біреуден артық болуа да мүмкін.

Мысалы, егер оқушының тарих пәнінен алған бағалары:  болса, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ.

Егер оқушының география пәнінен алған бағалары:    болса,, мұндай бағалардың модалары:  тік баға және тік баға.  Себебі, тік бағаның жиілігі 3, тік бағаның да жиілігі 3, бұл ең көп жиілік. Оқушының басқа бағаларының жиіліктері одан аз.

Сыныптағы көптеген оқушылар белгілі бір пәнді өте қажет пән ретінде ұнатып оқиды. Сол пән оқушылардың оқитын пәндерінің модасы.

Сол сияқты көшедегі адамдардың киімінің белгілі бір түрін жиі кездестіруі

Болады. Киімнің сол түрі – сол кезеңге сәйкес киімнің модасы.

Халықтың тұрмыстық қажетін өтеудегі, коммерциялық жұмыстардағы моданың бірі – халықтың көп сұрайтын сұраныс заты.

VI.Жаңа сабақты  түсінгенін  тексеру:

  1. Бірнеше санның арифметикалық ортасы қалай табылады?
  2. Берілген сандардың өзгеріс ауқымы деген не?
  3. Шама мәндерінің модасы қалай табылады?

       VII.Жаңа  сабақты  бекіту:  №1209 (ауызша)

Тест тапсырмасы:

Тапсырма А Б
1) 5+8+6+7+4+2=30

30:6=5

Арифметикалық ортасы

 

дұрыс Дұрыс емес
2) 5,7; 5,9;5,8;5,7;

Модасы 5,7

 

Дұрыс емес дұрыс
3) 12;56;48;25;23;34

Өзгеріс ауқымы 44

 

Дұрыс емес дұрыс
4) 12;32;26;24

арифметикалық ортасы

 

21 42
5) 1,8;1,6;1,7;1,9;1,8

модасы

1,7 1,8

 

№1210

1)15+21+17+18+19=90; 90:5=18; сандардың арифметикалық ортасы – 4,8;

2)3,5;4,8;4,7;4,8; сандарының модасы 4,8;

  • 41;43;40;39; сандардың саны – 4;
  • 2,5;3;2,5;1,8;1,8 сандарының модасы – 2,5 және 1,8.

№1211 Aрифметикалық ортасын табу:

 

VIII.Үйге  тапсырма: №1216, №1217