Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері

85

Батыс Қазақстан обылысы

Зеленов ауданы

Факел ауылы

Подхоз негізгі жалпы білім беретін мектебі

Математика және физика пәндерінің мұғалімі:  Мухтарова Айтканым Булатовна

Сабақтың тақырыбы:  Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері.

Сабақтың мақсаты:  1.Оқушыларға квадрат теңдеу және оған келтірілетін теңдеуді шеше білу дағдыларын қалыптастыру.

  1. Оқушылардың ой-өрісін дамыту, пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.
  2. Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа және дәлдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа материалды меңгерту

Сабақтың түрі: Дамыта оқыту

Сабақтың көрнекілігі: Плакат,оқулық, кеспе есептер, есептер жинағы

Сабақтың құрылымы: Сабақ 4-деңгейлі құрылымнан тұрады.

  1. Репродуктивтік деңгей (ауызша сұрақтар)
  2. Алгоритмдік деңгей (білімділік деңгей)
  • Эвритикалық деңгей (сергіту сәті)
  1. Шығармашылық деңгей (әртүрлі есептер шығару)

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгелдеп, сабаққа даярлықтарын тексеру

  1. Репродуктивтік деңгей. Ауызша сұрақтар
  2. Теңдеу дегеніміз не?
  3. Сызықтық теңдеу дегеніміз не?
  4. Сызықтық теңдеудің графигі не болады?
  5. Теңдеу ұғымын қарастырған профессор, доктор, академик кім?

III. Алгоритмдік деңгей. Біліктілік бөлімі.

Жаңа сабақты түсіндіру

Мысал қарастырайық. Ауданы 6м2 тіктөртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек болсын. Жер теліміннің бір қабырғасы қоршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8м ғана болса, онда тіктөртбұрышты жер телімінің ені қандай болу керек?

Шешуі: Есептің шарты бойынша, жер телімінің бір жақ қабырғасына материалдың қажеті жоқ . Қоршауды қажет етпейтін қабырға жер телімінің ұзындығы екені белгілі. Олай болса, 8м материалмен екі ені мен бір ұзындығын қоршау керек. Жер телімінің енін хм деп алсақ, ұзындығы          (8-2х)м болады. Демек жер телімінің ауданы х*(8-2х)м2. Есептің шарты бойынша х*(8-2х)=6 теңдеуін аламыз. Теңдеуді түрлендірсек , 2х2-8х+6=0 немесе х2 -4х +3 =0 теңдеуі шығады. Енді шыққан теңдеуді х2 =4х – 3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешейік. Ол үшін  y=x2  және  y=4x-3 болатын екі функцияны қарастырамыз. Бірінші функцияның графигі парабола, ал екінші функцияның графигі түзу болады. Функциялардың графиктері абсциссалары 1 және 3 болатын екі нүктеде қиылысады, теңдеудің x=1 және  x=3 екі шешімі бар. Есептің шартын x=1 мәні ғана қанағаттандырады. Сонымен, жер телімінің ені 1м, ұзындығы сәйкесінше 6м.

Есеп шығару барысында жаңа х2 — 4х + 3=0 теңдеуі қарастырылды. Бұл теңдеудің сол жағында белгісіз айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жағында нөл саны берілген бұндай теңдеу квадрат теңдеу болады.

Анықтама: ах2 +вх +с =0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Мұндағы а,в,с – нақты сандар және а ал х-айнымалы.

Бұл теңдеудегі а-1-ші коэффициент, в-2-ші коэффициент, с- бос мүше. Егер теңдеудегі в≠0 және с≠0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы, х2-2х-1 =0, 3х2 -8х +5 =0, 2,1х2 +10,2х + 0,8=0 толық квадрат теңдеулер.

Ал егер в және с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

  • 2+вх =0, мұнда c=0
  • ax2 +c=0, мұнда в=0
  • ax2 =0, мұнда в=0, c=0

Егер толық квадрат теңдеудегі 1-ші коэффициент 1-ге тең болса, огда ол келтірілген квадрт теңдеу деп аталады. x2 +px +q =0 мұндағы p және q – кезкелген нақты сандар.

Толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуларын  тірек сызбалары арқылы  көрсету.

  • ax2 +bx =0, a≠0, c=0

x(ax+b)=0  x=0,  ax+b=0  ax= -b x=-a/b  теңдеудің 2 түбірі болады.

  • ax2+c =0, a≠0, b=0, x2 =-c/a бұл теңдеудің шешімінің үш жағдайы бар.
  • жағдай а және с коэффициенттерінің таңбалары бірдей болса, онда бұл теңдеудің түбірі болмайды.
  • жағдай. c=0 болсын, x2=0 теңдеуінің бір түбірі болады.
  • жағдай. а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы болса, онда теңдеудің 2 түбірі болады. x1= , x2=- .

Мысалдар қарастыру. 4x2 – 9=0                            2) 3x2+5= 0

4x2=9                                    3x2 = -5

x2=9/4                                   x2 = -5/3

x1=3/2 , x2=-3/2                    түрі жоқ

IV.Эвристикалық деңгей.  Сергіту сәті.  Логикалық есептер.

  1. Архимед Герон патшасының тәжінің таза алтын емес екенін қайдан білді? (тығыздықты салыстыру)
  2. Дорбадағы 10 асықты 10 бала бір –бірлеп алды. Сонда дорбада 1 асық қалып қойды. Бұл қалай? (бір бала дорбасымен алды)
  3. Түнгі сағат 10-да жауын жауып тұр. 24 сағаттан кейін күннің жарқырап тұруы мүмкін бе?
  4. 2 қолда он саусақ. 10 қолда неше саусақ. (50).

V.Шығармашылық деңгей.  Есептер шығару. Ауызша есептер қарастыру. №115 дәптерге жаздыру.

  1. Сабақты қортындылау. Тақтада кітаптың суретін көрсетіп, кітап бізге не береді? Кітаптан не аламыз? Кітап туралы қандай мақал білесіңдер? Деп сұрақтарға жауап алған соң, «Білімнің көзі кітапта» демекші қандай да өркениетті елдің дамуына білім, ғылым, мәдениет басты орын алады, сондықтан әрқашанда кітап оқуымыз керек. Кітаптан асқан қазына жоқ деп сабағымызды аяқтаймыз.

VII. Үйге тапсырма: №117, 118