Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау

Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау

Сабақтың  мақсаты:

• Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын таба білуге үйрету.

Сабақтың  міндеттері:

• Нақты көрсеткішті  дәрежелік   функцияның туындысы  мен  интегралын  табудың негізгі формулаларын білу және есеп шығару барысында қолдана  білу дағдыларын   қалыптас -тыру;
• Оқушылардың есте сақтау арқылы біліктілік  қабілеттерін  дамыту;
• Сабақ барысында негізгі мәселені өзі ажырата отырып, пәнге қызығушылығын  арттыру.

Сабақтың  типі:   Жаңа   білімді  меңгерту.

Сабақтың   әдісі:  СТО  стратегиясы . 

Сабақтың көрнекілігі:  интерактивті тақта,  слайдтар,  сызбалар, кестелер.

Сабақтың  барысы:

1. Ұйымдастыру  кезеңі.
2. Қызығушылықты ояту.

(Ауызша  жаттығу):

1. а²  *а^1/4 =                                                                      (у^-2) ^/=
2. 4^-2=        (хⁿ)^/=
3. (-2,2)⁰=        f(x) = x⁵ ,  F(x) = ?
4. 36^3/2=       f(x) = xⁿ , F(x) = ?
5. (х)^/=                                             

• Мағынаны тану.

(Жаңа  материалды  меңгерту):

f(x)  = x^α,    f ^/(x) = ?

10-сыныптың  алгебра  курсынан  (хⁿ)^/=n*x^n-1     (n-бүтін  сан )   формуласын   білеміз.

Бұл  формуланың  кез  келген  n бүтін  сан  үшін  орындалатынын   математикалық  индукция

әдісімен  дәлелдейік:

1. n=1болғанда х^/=1  болады.   f(х)=х    функциясының  туындысын  табатын  болсақ, онда

f(х)=х ,   f(х+ )=х +  , f(х+ )- f(х)=(х + .

Ендеше    =1  у^/=  болады. Сондықтан ,n=1болғанда х^/=1 болады.

2. n=k үшін де  бұл  формула  дұрыс деп алайық ,  яғни      (х^k)^/=k*x^k-1 .  
3. n=k+1    үшін      (х^k+1)^/=(k+1)*x^k      формуласы  дұрыс ,  себебі  х^k+1= x^k  *х  түрінде  жазып , туындысын  табатын  болсақ  ,  (х^k+1)^/= (x^k х)’ =  (x^k)^/  х+ x^k  х^/ = kx^k-1 х+ x^k 1=   (k+1) x^k.

Сонымен , бұл  формула  кез  келген  n  бүтін  сан үшін  дұрыс болады. онда  у=  дәрежелік  функциясының туындысы      формуласымен есептелінеді.

Енді   дәрежелік функцияның алғашқы функциясын табайық: f(x) = x^β ,    F(x) = ?

f(х)= x^k   функциясының  алғашқы  функциясы  F(х)=  +С   ,  мұндағы  k  және k . Осы формула  нақты  көрсеткішті  дәрежелік  функция  үшін  де  дұрыс  екенін  туындының  формуласын  дәлелдегендей  көрсетуге  болады,   кез  келген   нақты  сан  үшін  дәрежелік  функцияның  интегралы  мына  формуламен  анықталады:

1. Ой толғаныс.
2. Кітаппен жұмыс: №№ 159(1,3), 160(1,3).

2. Өзіндік жұмыс:

(Дұрыс жауабын табайық)                                  Жауаптары:

1. Сергіту минуты.

1. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?

1(27)3          2(64)2         2(?)3                                    Жауабы:  125.

2. 8                            6                                 5

3                           10                                ?

4        6                5           12                  15           9              Жауабы:  27.

1. Тест жұмысы («Талапкер-2014»)

1. Есептеңдер:
2. 26   -24           c.  20               d.  22             e.  -20

2. Функцияның туындысын табыңдар:

;

1.            c.   —         d.  — ;

3. Табыңдар:  f ^/(0)+f ^/(1),  мұндағы   f(x) = 3x³ – 2x² +x – 1;
4. 14   1                 c.   7                   d.  5                e.  6

• Ауызша жаттығу:
• b⁷b^-11=
• (y^-4)^-1/4=
• 2^-4=
• 8^-1/3=
• (2x³ + 7x)^/=
• ((3y-4)^-4)^/=

• Үйге тапсырма беру: №№ 161(1,3), 163(1,3), 166; п. 11.

1. Сабақты қорытындылау.