Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау

115

Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау

Сабақтың  мақсаты:

  • Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын таба білуге үйрету.

Сабақтың  міндеттері:

  • Нақты көрсеткішті  дәрежелік   функцияның туындысы  мен  интегралын  табудың негізгі формулаларын білу және есеп шығару барысында қолдана  білу дағдыларын   қалыптас -тыру;
  • Оқушылардың есте сақтау арқылы біліктілік  қабілеттерін  дамыту;
  • Сабақ барысында негізгі мәселені өзі ажырата отырып, пәнге қызығушылығын  арттыру.

Сабақтың  типі:   Жаңа   білімді  меңгерту.

Сабақтың   әдісі:  СТО  стратегиясы

Сабақтың көрнекілігі:  интерактивті тақта,  слайдтар,  сызбалар, кестелер.

Сабақтың  барысы:

  1. Ұйымдастыру  кезеңі.
  2. Қызығушылықты ояту.

(Ауызша  жаттығу):

  1. а2  *а1/4 =                                                                      -2) /=
  2. 4-2=        (хn)/=
  3. (-2,2)0=        f(x) = x5 ,  F(x) = ?
  4. 363/2=       f(x) = xn , F(x) = ?
  5. (х)/=                                             
  • Мағынаны тану.

(Жаңа  материалды  меңгерту):

 

f(x)  = xα,    f /(x) = ?

10-сыныптың  алгебра  курсынан  (хn)/=n*xn-1     (n-бүтін  сан )   формуласын   білеміз.

Бұл  формуланың  кез  келген  n бүтін  сан  үшін  орындалатынын   математикалық  индукция

әдісімен  дәлелдейік:

  1. n=1болғанда х/=1  болады.   f(х)=х    функциясының  туындысын  табатын  болсақ, онда

f(х)=х ,   f(х+ )=х +  , f(х+ )- f(х)=(х + .

Ендеше    =1  у/=  болады. Сондықтан ,n=1болғанда х/=1 болады.

  1. n=k үшін де  бұл  формула  дұрыс деп алайық ,  яғни      (хk)/=k*xk-1 .  
  2. n=k+1    үшін      (хk+1)/=(k+1)*xk      формуласы  дұрыс ,  себебі  хk+1= xk  *х  түрінде  жазып , туындысын  табатын  болсақ  ,  (хk+1)/= (xk х)’ =  (xk)/  х+ xk  х/ = kxk-1 х+ xk 1=   (k+1) xk.

Сонымен , бұл  формула  кез  келген  n  бүтін  сан үшін  дұрыс болады. онда  у=  дәрежелік  функциясының туындысы      формуласымен есептелінеді.

 

Енді   дәрежелік функцияның алғашқы функциясын табайық: f(x) = xβ ,    F(x) = ?

f(х)= xk   функциясының  алғашқы  функциясы  F(х)=  +С   ,  мұндағы  k  және k . Осы формула  нақты  көрсеткішті  дәрежелік  функция  үшін  де  дұрыс  екенін  туындының  формуласын  дәлелдегендей  көрсетуге  болады,   кез  келген   нақты  сан  үшін  дәрежелік  функцияның  интегралы  мына  формуламен  анықталады:

 

  1. Ой толғаныс.
  2. Кітаппен жұмыс: №№ 159(1,3), 160(1,3).

 

  1. Өзіндік жұмыс:

(Дұрыс жауабын табайық)                                  Жауаптары:

 

f(x)=2x-3, f /(-1)=?

 

f(x)=-5x2/5, f /(1)=?

 

-2

 

3,75

-6

 

 

 

 

 

 

  1. Сергіту минуты.

 

  1. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?

1(27)3          2(64)2         2(?)3                                    Жауабы:  125.

  1. 8                            6                                 5

3                           10                                ?

4        6                5           12                  15           9              Жауабы:  27.

  1. Тест жұмысы («Талапкер-2014»)

 

  1. Есептеңдер:
  2. 26   -24           c.  20               d.  22             e.  -20

 

  1. Функцияның туындысын табыңдар:

;

  1.            c.   —         d.  — ;

 

  1. Табыңдар:  f /(0)+f /(1),  мұндағы   f(x) = 3x3 – 2x2 +x – 1;
  2. 14   1                 c.   7                   d.  5                e.  6

 

  • Ауызша жаттығу:
  • b7b-11=
  • (y-4)-1/4=
  • 2-4=
  • 8-1/3=
  • (2x3 + 7x)/=
  • ((3y-4)-4)/=

 

  • Үйге тапсырма беру: №№ 161(1,3), 163(1,3), 166; п. 11.

 

  1. Сабақты қорытындылау.