Арифметикалық негізі. Санау жүйелері. Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру. Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар

849

Сабақ тақырыбы: . Арифметикалық негізі. Санау жүйелері. Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру. Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар

  1. Сабақ мақсаты:

Білімділік:

Санау жүйесі арқылы есеп шығаруға үйрету, дағдыландыру. Программада бағдарлай білу, өз бетінше іздей білу, талдай, таңдай білу, өзгерте білу, сақтай білу, білім мен ақпараттық технолгиялармен, компьютерлік технологиялармен техникалық обьектілердің көмегімен жеткізуді жүзеге асыра білу  білігі.

Дамытушылық:

Ойлау, жобалау қабілеттерін, логикалық қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: 

ДК жұмыс істегенде тәртіпке, тазалыққа, адамгершілікке тәрбиелеу

Пән аралық байланыс:

Сабақтың құрылымы:

  1. Үй тапсырмасын сұрау
  2. Жаңа тақырыппен жұмыс
  3. Қорытынды
  4. Компьтермен жұмыс. Есеп шығару. Слайдпен жұмыс.
  5. Бекіту. Үй тапсырмасын беру.
  6. Бағалау

Жаңа сабақ:

КОМПЬЮТЕРДІҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Санау жүйесі

Ақпаратты кодтау барысында санау жџйесі түсінігімен кездескенбіз. Бұл бөлімде біз, сан ұғымының, компьютердегі атқаратын кызметі маңызды болғандықтан санау жџйесін жан-жақты карастырамыз.

Сан түсінігі — математикадағы сияқты информатикада да негізгі ұғым. Бірақ, егер математикада сандарды љңдеу өдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, онда информатикада сандарды ұсыну әдістерін айналып өтуге болмайды, өйткені тек осы арқылы ғана жадының қажетті көлемі, есептелу жылдамдығы мен жіберетін қатесі анықталады.

Санау жүйесі туралы түсінік

Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.

Сандардың аталу жѕне жазылу тәсілін санау жүйесі деп атайды.

Санау жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық жѕне позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдың мѕні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жџйені алуға болады. Осы жџйеде жазылған XXX санында X цифры кез келген позицияда 10-ды (онды) білдіреді.

Позициялық емес санау жџйесінде арифметикалық ѕрекеттерді орындау біраз қиын болғандықтан, бџкіл дџние жџзі біртіндеп позициялық санау жџйесіне ауысты.

Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның орнына (позициясына) байланысты болды. Позициялық санау жүйесінің негізі деп жүйедегі пайдаланылатын цифрлар санын айтады.

 

Ондық санау жүйесі

Біз сандармен жұмыс істегенде тек қана бір ондық санау жџйесін қолдануға дағдыландық. «Ондық» деп аталуы былай түсіндіріледі: бұл жүйенің негізінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Мысалы, 425 жазуы 4 жџздіктен, 2 ондықтан жѕне 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифры — бірліктер разрядында, 2 — ондықтар разрядында, 4 — жџздіктер разрядында тұрады.

Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жџздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады.

Бұл кезде 5 џлкен болады және санның џлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кіші болады да, осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ:

5*102+2*101 +4*10°

оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазудағы 10 саны санау жџйесінің негізі. Санның ѕрбір цифры џшін 10 негізі цифрдың орнына байланысты дѕрежеленеді жѕне осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер џшін дѕрежелеу негізі — нљлге, ондықтар џшін — бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т.с.с.

Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі џшін дәреже негізі теріс және — 1-ге тең — бђл бљлшек бөліктің џлкен цифры үшін, ал бөлшек бөліктің келесі цифры џшін -2 тең және т.с.с.

Мысалы, 384,9506 ондық, саны мынадай қосындымен белгіленеді:

384,9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10-1 +5*10-2+0*10-3+6*10-4

Осылайша, ондық санның кез келген цифры — онның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы көрсетеді.

Сұрақтар мен тапсырмалар:

1 . Санау жүйесі деп нені айтады?

  1. Позициялық санау жџйесі позициялық емес санау жџйесінен немен ерекшеленеді?

3 . Позициялық санау жџйесінің негізі деп нені айтады?

  1. Санның негізін дѕрежесінің қосындысы түрінде ұсыныңыз:

а) 3678,89810;

б) 7,2908310;

в) 37000,000110;

г) 0,003210.

Екілік санау жџйесі

Компьютерде, әдетте, ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни  негізі 2 болатын санау жүйесі қолданылады.

Екілік жџйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының,  көмегімен жазылады жѕне екілік сан деп аталады.

Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік санды ондық саннан ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жџйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101,1112 .

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екілік жџйенің маңызды құндылығы — цифрларды физикалық берудің қолайлылығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сѕйкес келуі мџмкін) және екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған компьютер аппаратурасының, дәлірек айтқанда, арифметикалық және логикалық құрылғысының күрделілігінде болып табылады.

Ондық сандар тәрізді, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды тџрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негізі ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны џшін қосындыны тљмендегідей љрнектеуге болады:

1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 +0*2-2+1*2-3

Бұл қосынды ондық сан џшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таңбалы бџтін саннан, џш таңбалы бљлшек бљліктерінен тұрады. Сондықтан, бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни бірлік 27-1=26-не көбейтіледі, бџтін бљліктің нљлге тең келесі цифры, 25-не көбейтіледі және т.с.с., екінің дәрежесі кемуі бойынша ең төменгі дәрежеге дейін, үшінші цифрдың бөлшек бљлігі 23-не көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жџйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сѕйкес келеді, немесе 1010101,1012= 85,62510.

Сандарды көшіру ережесі. Екілік жџйенің елеулі кемшілігі — мұнда санды жазу џшін 0 және 1 цифрлары көп пайдаланылады. Бұл адамның екілік санды қабылдауын қиындатады. Мысалы, 156 ондық санының екілік жүйедегі түрі мынадай: 10011100. Сондықтан екілік жџйе әдетте компьютердің «ішкі кажеттілігі» џшін қолданылады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі џшін џлкен санау жџйесі тандалады. Бұл кезде сегіздік немесе он алтылық жџйелер жиі қолданылады, өйткені кейін көрсетілетіндей, осы екі жџйелердің және екілік жџйенің арасында санды бір жџйеден басқаға ауыстыруды жеңілдететін карапайым байланыс бар.

Әрбір коэффициент пен екінің дәрежесінің көбейтінділерінің қосындысын табу қажет.

Тапсырма:

  1. Санды негізгі дѕрежесінің қосындысы тџрінде көрсетіңіз:

а) 1001,0122;ѕ) 1,100012;

б) 0,0001012;в) 1000, 00012

  1. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:

а) 101000112;                   в) 11010112;

ѕ) 110110012;                   г) 111012;

б) 10010012;                     д) 11101112.

Он алтылық санау жџйесі

Екілік санау жџйесін компьютерден тыс жерде қолдану өте қолайсыз екенін атап өттік. Мысалы, 89512810=110110101000100110002.

Екілік санды жазуды қысқарту џшін негізі 16 болатын санау жџйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық санау жүйесі деп атайды.

Он алтылық позициялы санау жџйесінде санды жазу џшін ондық санау жџйесінің цифрлары 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 жѕне жетпейтін алты цифрды белгілеу џшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы џлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйенің барлық цифрлары жѕне сонымен қатар, латынның алты әріптері он алтылық жџйенің -«цифрлары» болып табылады.

Он алтылық жџйенің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылық санау жүйесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондық санау жүйесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуға сәйкес келеді.

Сондықтан, он алтылық санның тџрі, мысалы, 3E5A1 болуы мџмкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:

ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16°

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып жѕне А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. Ондық жүйеге қарағанда он алтылық жүйедегі санның ықшамды екендігін байқауға болады.

Тапсырма:

  1. Сандарды он алтылық санау жџйесінен ондық санау жџйесіне ауыстырыңыз:

а) 9116;                  в) 23516;

ѕ) 4016;                  г) 7С3116;

б) 5А16;                 д) Ғ54І6;

Көп білгіңіз келсе

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесі, яғни негізі 8 болатын санау жүйесінде сандар сегіз цифрдың көмегімен өрнектеледі: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. Мысалы, 357 сегіздік санында жеті бірлік, бес сегіз жѕне џш сегіздің квадраты бар, яғни 3578=3*82+5*8’+7*8°, мұнда 357 санының индексі «8» санау жџйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық ѕрекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.

Тапсырма:

  1. Сандарды сегіздік санау жџйесінен ондық санау жџйесіне ауыстырыңыз:

а) 5558;                 в)       2358;

ѕ) 6368;                 г)       7318;

б) 2378;                 д)       3548.

 Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру қажеттілігі жиі туындайды. Санды екілік, сегіздік немесе он алтылық жүйеден ондық жџйеге ауыстыру жоғарыда көрсетілген.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

Ондық санды екілікке ауыстырған кезде осы санды 2-ге бөлу қажет. Мысалы, 891 санын ондық жџйеден екілік санау жүйесіне аудару. Шешімі:

891:2=445, қалдық 1

445:2=222, калдық 1

222:2= 111,қалдық 0

111:2=55, қалдық 1

55:2=27, қалдық 1

27:2=13, қалдық 1

13:2=6, қалдық 1

6:2=3, қалдық 0

3:2=1, қалдық 1

1:2=0, қалдық 1 (екілік санның үлкен цифры).

Бір қатарға соңына бөліндіні, одан кейін соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз: Жауап: 89110=11011110112.

Ауыстыру ережесі. Бүтін оң ондық санды екілік санау жџйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бљлінді 2-ден кіші болғанша бљліндіні қайтадан 2-ге бөле береді. Нәтижені бір қатарға соңғы бөліндіні, одан кейін соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.

Тапсырма:

  1. Сандарды ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

а) 322;       6)150;

в)283;        г)428;

д)315;       е)181;

ж) 176.

Ондық бөлшектерді  екілік санау жџйесіне ауыстыру

Ондық бөлшектерді екілік санау жџйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөліктерді іздеу керек.

Мысал. 0,625 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне ауыстырайық.

Екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифрын табу үшін берілген санды 2-ге көбейтіп және көбейтіндінің бүтін бөлігін бөліп алу қажет.

Шешуі:

0,625*2=1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең.

0,250*2=0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең.

0,500*2=1,000, бүтін бөлігі 1-ге тең.

Соңғы көбейтіндінің бөлшек бөлігі нөлге тең. Ауыстыру аяқталды.   Бір қатарға алынған бүтін бөліктің бірінші цифрынан бастап жазамыз. Жауап: 0,62510=0,1012.

2-ге көбейткенде әрқашан ондық санның тек қана бөлшек бөлігі қатысады.

Ауыстыру ережесі. Оң ондық бөлшекті екілік санау жџйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту қажет. Көбейтіндінің бүтін бөлігі екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алынады да, бөлшек бљлігі екіге көбейтіледі. Екілік бөлшектің келесі цифры ретінде осы көбейтіндінің бүтін бөлігін алады, ал көбейтіндінің бөлшек  бөлігін қайтадан 2-ге көбейтеді және т.с.с.

Ақырғы ондық бљлшекті екілік санау жџйесіне ауыстырған кезде периодты бөлшек алынуы мүмкін.

Мысалы, 0,3 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне келтірейік.

Шешуі:

0,3*2=0,6 бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,6*2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,2*2=0,4 бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,4*2=0,8 бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,8*2=1,6 бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,6*2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең

0,6 бөлшек бөлік есептеудің екінші катарында болған еді. Сондықтан есепте қайталана бастайды. Демек, екілік санау жџйесінде 0,3 периодты бөлшек түрінде ұсынылады.

Жауап: 0,310=0,0(1001)2.

Практикада осы операциялар үтірден кейін берілген цифр саны алынғанша жалғасады.

Тапсырма:

  1. Ондық бөлшектерді екілік санау жџйесіне ауыстырыңыз.

а) 0,322;                 ѕ) 150,7006;    б) 283,245;

в) 315,075;             г) 181,369;      ғ) 176,526.

Ондық сандарды он алтылық санау жџйесіне ауыстыру

Ондық санды он алтылық санау жџйесіне ауыстыру үшін санды 8-дің орнына 16-ға бөлу қажет.

Мысалы, 891 санын ондық жџйеден он алтылық санау жџйеге ауыстырайық.

Шешуі:

891:16=55, қалдық 11-ге тең, он алтылық жџйеде «11 саны» латынның В әріпімен белгіленеді;

55:16=3, қалдық 7-ге тең;

3:16=0, қалдық 3-ке тең (он алтылық санның џлкен цифры);

Жауап: 89110=37В16.

Тапсырма:

  1. Ондық сандарды он алтылық санау жџйесіне ауыстырыңыз.

а) 322;               ѕ) 150,7006;    б) 283,245;      в) 428;

г) 315,075;        ғ) 181;          д) 176,526;      е) 369

Көп білгіңіз келсе

Ондық сандарды сегіздік санау жџйесіне ауыстыру

Ондық жџйеден сандарды сегіздік санау жџйесіне ауыстыру џшін екілік жџйесіне ауыстырған кездегі әдісті қолдануға болады.

Өңделетін сан ондық жџйенің ережесі бойынша, 7-ден аспайтын калдықты сақтай отырып, 8-ге бөлінеді. Егер алынған бљлінді 7-ден џлкен болса, онда оны, қалдықты сақтай отырып, 8-ге бљледі. 8-ге бљлу процесі бөлінді нөлге тең болғанша жалғаса береді. Содан кейін соңғысынан бастап барлық калдықтар бір жолға жазылады. Бұл сегіздік жџйедегі қорытынды сан болып табылады.

Мысал: ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік. Шешуі:

891:8=111, қалдық 3-ке тең;

111:8=13, қалдық 7-ге тең;

13:8=1, қалдық 5-ке тең;

1:8=0, қалдық 1-ге тең (сегіздік санның џлкен цифры).

Жауап: 89110=15738.

Тапсырма:

  1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз.

а) 322;               ѕ) 150;            б) 283,245;      в) 428;

г) 315,075;        ғ) 181,369;      д) 176,526;      е) 7006

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Екілік санды сегіздік немесе он алтылық санға тџрлендіру процесі өте қарапайым.

Кез келген цифрды сегіздік сан тџрінде жазу џшін џш екілік цифрлар қажет. Сондықтан тџрленетін екілік санды оңнан солға қарай екілік цифрлар тобына џштен бљледі, сол жақтағы цифрлар тобы ең аз болуы тиіс. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жџйесіндегі џш цифры болып табылады. Содан кейін екілік цифрдың әрбір тобын кестеде көрсетілген цифр түрінде көрсетеді.

 

 

Мысалы, 110111101 екілік саны екілік цифр бойынша џштен топқа бөлінгенде, 1 101 111 011 деп жазуға болады жѕне содан кейін әрбір топты кестедегі сегіздік цифpдың біреуімен жазып болғаннан кейін, 1573 санын аламыз.

Тапсырма:

Екілік санды сегіздік санау жџйесіне ауыстырыңыз.

а) 111101100112;         в) 11Q111.110.112;

ѕ) 11011010010012;     г) 10101110111012;

б) 1001101010012;       ғ) 11101111010112.

Сандарды екілік жџйеден он алтылық санау жџйесіне ауыстыру

Екілік жџйеден он алтылық санау жџйесіне жоғарыдағыға ұқсас түрленеді, тек қана айырмашылығы — әрбір түрленетін екілік сан төрт екілік сан бойынша топқа бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу џшін төрт екілік цифр қажет.

 

Сондықтан алдыңғы мысалда қолданылған 1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бліп, 11 0111 1011 түрінде жазуға болады және әрбір топты он алтылық цифрдың біреуімен жазып болғаннан кейін, 37В он алтылық санды аламыз.

Тапсырма:

Екілік санды кесте бойынша он алтылық санау жџйесіне ауыстырыңыз.

а) 111101100112;              ғ) 110Л1Д10Д12;

ѕ) 11011010010012;          д) 10101110111012;

б) 1001101010012;            е) 11101111010112;

в) 100100102;                    ж) 10100101,01112.

г) 10011000,000101012

Көп білгіңіз келсе

Санды сегіздік жѕне он алтылық санау жџйесінен екілік санау жџйесіне ауыстыру

Сегіздік немесе он алтылық санды екілік санға тџрлендіргеңде, бастапқы санның әрбір цифры џштен (сегіздік сан џшін) немесе төрттен (он алтылық сан џшін) тұратын екілік цифр тобына қарапайым ауыстырумен іске асырылады.

Мысалы:

1288=001 010 011

А1716=1010 0001 =10100112

Егер ауыстырғаннан кейін екілік санның бџтін бљлігі нольден тұратын болса, онда олар алынып тасталады. Бљлшек бљліктің соңындағы нолдермен де тура соны орындайды.

Мысалы:

253,А416=001001010011,101001002 =1001010011,1010012.

Тапсырма:

  1. Кестенің кљмегімен сегіздік санды екілік санау жџйесіне ауыстырыңыз.

а) 3248;                 в) 1368;

ѕ) 15768;               r)   30507S;

б) 176528;             ғ) 4068.

  1. Кестенің көмегімен он алтылық санды екілік жџйесіне ауыстырыңыз.

а) А5916;                 в) С1616;

ѕ)  8716;                  г) 1F5A16;

б) 4D16;                   ғ) 4D616.

 

 

Екілік сандармен орындалатын арифметикалық әрекеттер

Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жџйедегі ереже бойынша орындалады, тек кана айырмашылығы — санау жүйесінің негізі екіге тең жѕне тек екі цифр қолданылады.

ҚОСУ

Қосу амалын карастырайық. Екілік санды қосу тасымалдау арқылы сѕйкес разрядтарды қосуға ѕкеледі.

Екі екілік санды қосу кезінде мынадай төрт ереже қолданылады:

 

0+0=0

1+0= 1

0+1= 1

1+1= 10 бірліктері кљрші (џлкен) разрядқа тасымалданады.

Мысалы, 101+11 (ондық жџйеде 5+3=8) екі екілік санды қосуды орындаймыз. Жетпейтін нольдерді қосып, амалды бағанада орындаған жљн.

101 + 011 Қосу процесін кезеңмен қарастырайық:

1) Кіші разрядта қосу орындалады: 1 + 1=10. Кіші разрядта қосынды 0 жазылады жѕне бірлік келесі џлкен разрядқа тасымалданады.

2) Келесі сол жақ разрадтың цифрлары жѕне тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Бұл разрядта қосынды 0 жазылады жѕне бірлік тағы да келесі џлкен разрядқа тасымалданады.

3) Сол жақ разрядтың џшінші цифрлары жѕне тасымалдың бірлігі қосылады 0+1 + 1=10. Бұл разрядта қосынды 0 жазылады жѕне бірлік тағы да келесі џлкен разрядқа тасымалданады, т.с.с.

4) Нәтижеде:101

+ 011

1000    алынады.

Сонымен, 10002=810.

Осы ережелерді пайдаланып, мына екілік сандарды қосыңыз және жауабын тексеріңіз.

0110      1101     11001      1010     0101       10001      1000

+0110    +0110  + 10111    +0111   +0010    + 11011   + 1001

Қосу — екілік арифметикадағы маңызды амал. Компьютердегі екілік сандармен жүзеге асатын басқа үш амал — азайту, көбейту, бөлу әдетте қосудың көмегімен орындалады.

АЗАЙТУ

Екілік санды азайту кезінде:

0-0=0

1-0=1

0-1=1 бірлікті кљрші (џлкен) разрядтан аламыз

1-1=0

екенін ескеру қажет.

Мысалы, 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанмен орындаймыз:

1010

—   101 Азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

1) Кіші разряд џшін 0-1 бар. Сондықтан џлкен разрядтан бірлікті аламыз жѕне 10-1=1 -ді табамыз.

2) Келесі разрядта 0- 0= 0 болады.

3) Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Џлкен разрядтан 1-ді аламыз жѕне 10-1=1 -ді табамыз.

4) Келесі разрядта 0 қалады.

5) Нәтижеде:    1010

—   101

101 алынады.

Осы ережелерді пайдаланып, екілік санды азайтуды орындаңыз, және жауабымен тексеріңіз.

Тапсырма: Слайдпен жұмыс.

Азайтуды орындаңыз:

11010       1101     1101     1010     0101      10001   1000

-01101     -0110     — 111     -0111   -0010     — 1011   -0001

V.Бекіту. Үй тапсырмасын беру.

  1. Бағалау. Қорытындылау.