Сандардың тарихы және санау жүйелері

115

Сабақтың тақырыбы:   Сандардың тарихы және санау жүйелері.

Сабақтың  мақсаты:  

           Білімділігі:   Оқушылардың  санау жүйелері, ондық , екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйесі  туралы білімдерін қалыптастыру

           Тәрбиелігі:  Жан-жақты  болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Дамытушылығы:  Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту.Пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі:    практикум элементтерінің көмегімен демонстрациялау, баяндау арқылы түсіндіру.

Оқыту  әдістері:   сөздік, көрнекі, практикалық

Сабақтың көрнекілігі:  компьютерлер, интерактивті тақта, электронды оқулық .

Оқыту формалары:   жеке, топтық және ұжымдық.

Сабақтың өту барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Сандардың тарихы және санау жүйелері.

«Сан»  түсінігі  математика үшін де,  информатика үшін де маңызды болып табылады.

Сан қандай да бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдарды цифр деп атайды. Сан  түсінігімен санау жүйелері туралы түсінік байланысты.

Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.

Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес  санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.

Позициялық санау жүйелері

Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған орнына тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және он алтылық жүйелер жатады.  Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.

Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.

Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады.  Кез келген санды  жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2;  сегіздік жүйе сегіз цифрдан  тұрады, негізі – 8; он алтылық  жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты  цифр бар, негізі – 16.

Позициялық санау жүйелері

 

Санау жүйесі негізі Цифр алфавиті
ондық 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Екілік 2 0,1
Сегіздік 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Он алтылық 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 А(10),В(11),С(12),Д(13),Е(14),F(15)

 

Ондық  санау  жүйесі

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты.

Мысалы, 777 саны жеті жүздіктің , жеті ондықтың және жеті бірліктің қосындысын білдіреді.

777= 7*102+7*101+7*100

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Екілік санау жүйесі

Екілік жүйеде әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі «2» санау жүйесі қолданылады.

Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесінің  негізі 8-ге тең, ал  0,1,2,3,4,5,6,7  сандары  алфавиттік сандар  болып табылады.

Оналтылық  санау жүйесі

Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A, B, C, D, E,F

 Үйге тапсырма беру: Сандардың тарихы және санау жүйелері.

Оқушыларды бағалау.